1、临川二中、新余四中 2018 届高三年级联考数学（理科）试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合 .故选 A.2. 已知是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】复数 ，虚部为 2.故选 D.3. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C所以 。故选 C.4. 设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 取最小值时的最优解 是（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】B【解析】作出可行域如图所示：标函数 ，即平移直线 ，当直线经过点 A 时，最小.，解得 ，即最优解为 .故选 B.5. 若 ， ， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 2 0=1，0=log 1b=log 3log =1， log 21=0，abc故选 A6. 同时具备以下性质：“最小正周期是 ；图象关于直线 对称；在 上是增函数；一个对称中心为 ”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由“最小正周期是 ，可得 =2，排除 A；图象关于直线 对称;可得对于 C 选项： = ，不满足，排除 C；一个对称中心为 ”带入函数 y 中， B
3、选项不满足。排除 B；检验 D. ，当 时， ，满足单调递增故选 D.7. 若二项式 的展开式中 的系数为 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】二项式 的展开式的通项公式为 .令 ，解得 ，则系数为 .解得 .故选 C.8. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，则输出的 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据算法的程序框图知，从 n=11 开始，依次增加 1，对应的正整数要同时满足n=2（mod3） ，及 n=2（mod5）时，即被 3 除余 2，被 5 除余 2，才
4、结束循环，输出 n 的值，满足条件的 n=17.故选 A.9. 公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割比约为 ，这一数值也可以表示为 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， , 。 。选 B。10. 已知双曲线 ： 的离心率为 ，左右焦点分别为 ， ，点 在双曲线 上，若 的周长为 ，则 的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】点 在双曲线 上，不妨设点 在双曲线 右支上，所以 ，又 的周长为 .得 .解得 .双曲线 的离心率为 ，所以 ，得 .所以 .所以 ，所以 为等腰三角形.边 上的高为 .的面积为
5、 .故选 B.11. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为 的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为 的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】还原几何体如图所示，面 面 ，且 ，连接 AC 和 BD 交于点 O，取 AB 中点为 M， ，.所以点 O 即为该几何体的外接球的球心，球半径为 ，所以表面积为 ，故选 C.点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接
6、圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.12. 已知函数 ，若有且只有两个整数 ， 使得 ，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 .当 时， ，则 在 上单调递增，且 ，所以 有无数整数解，不符合题意；当 时，即 ,由 ，得 .则 在 上单调递增，在 上单调递减，,根据题意有： 即可，解得综上： .故选 B.点睛：研究大于 0 的整数解，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数
7、形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量 ， ，若与 共线，则 _【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于平面向量 共线，则可知，k=-4，那么可知 ,故可知答案为 。考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题。14. 在 ， ， 三个盒子中各有编号分别为 ， ， 的 个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出 个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为_【答案】【解析】从 1 是个盒子取出的乒乓球的编号是偶数的概率为 ，则从 3 个盒子取出
8、的乒乓球的编号都是偶数的概率为 ，所以至少有一个编号是奇数的概率概率为【点睛】15. 椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，焦距为 ，若直线与椭圆 的一个交点 满足 ，则该椭圆的离心率等于_【答案】【解析】试题分析：如下图所示，则可知直线的倾斜角为 ，且过点 ， ， ， ，故填： .考点：椭圆的标准方程及其性质16. 如图所示，在平面四边形 中， ， ，为 正三角形，则 面积的最大值为_【答案】【解析】在 ABC 中，设 ACB= ， ACB= ，由余弦定理得：AC2=12+22212cos =54cos ， ACD 为正三角形， CD2=54cos ，由正弦定理得： ， ACsin =sin
9、， CDsin =sin ，( CDcos )2=CD2(1sin2 )=CD2sin2 =54cos sin2 =(2cos )2 0，不等式 f（x）1 恒成立，得 ，由此能求出 a 的取值范围试题解析：（1） 时， ，函数 在 上是增函数，又 ， ， 当 时， ，即函数 在区间 上递增， （2） ，由（1）知函数 在 上是增函数，且 ，使得 ，进而函数 在区间 上递减，在 上递增，由 ，得： ，不等式 恒成立， ，设 ，则 为增函数，且有唯一零点，设为，则 ，则 ，即 ，令 ，则 单调递增，且 ，则 ，即 ，在 为增函数，则当 时，有最大值， ， 的取值范围 .点睛：导数问题经常会遇见恒
10、成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，转化为 ;（3）若 恒成立，可转化为 （需在同一点处取到最值） .22. 已知直线的参数方程为 （ ，为参数） ，曲线 的极坐标方程为.(1)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 的形状；(2)若直线经过点 ，求直线被曲线 截得的线段的长.【答案】(1) 曲线 表示的是焦点为 ，准线为 的抛物线;(2)8.【解析】试题分析：（1）将曲线 的极坐标方程为 两边同时乘以 ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线
11、经过点 ，可得 的值，再将直线的参数方程代入曲线 的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线被曲线 截得的线段 的长.试题解析：（1）由 可得 ，即 ， 曲线 表示的是焦点为 ，准线为 的抛物线. （2）将 代入 ，得 ， ， ， ，直线的参数方程为 (为参数).将直线的参数方程代入 得 ，由直线参数方程的几何意义可知，. 23. 设函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围。【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）当 a=1 时，分类讨论求得不等式 的解集；（2） （2）由题意可得对任意 a0，1， ，求得 ，可得 b 的范围试题解析：（1）当 时， 等价于 .当 时，不等式化为 ，无解；当 时，不等式化为 ，解得 ；当 时，不等式化为 ，解得综上所述，不等式 的解集为（2）因为不等式 的解集为空集，所以 .因为 ，当且仅当 时去等号，所以 .因为对任意 ，不等式 的解集为空集，所以 .以下给出两种思路求 的最大值.思路 1：令 ，所以 .当且仅当 ，即 时等号成立.所以 ，所以 的取值范围为 .思路 2：令 ，因为 ，所以可设 ，则 ，当且仅当 时等号成立，所以 的取值范围 .
