1、1分分钟搞定系统机械能守恒问题（答题时间：30 分钟）1. 斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（ ）A. 物体的重力势能减少，动能增加B. 斜面的机械能不变C. 斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D. 物体和斜面组成的系统机械能守恒2. 如图所示，物体 A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与 A 质量相等的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则 A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是（ ）A. A 开始运动时 B. A 的速度等于 v 时C. B 的速度等于零时D.
2、 A 和 B 的速度相等时3. 如图所示，物体 A 的质量为 M，圆环 B 的质量为 m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长。开始时连接圆环的绳处于水平，长度为 l，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是（ ）A. 当 M2 m 时， l 越大，则小环 m 下降的最大高度 h 越大B. 当 M2 m 时， l 越大，则小环 m 下降的最大高度 h 越小C. 当 M m 时，且 l 确定，则小环 m 下降过程中，速度先增大后减小到零D. 当 M m 时，且 l 确定，则小环 m 下降过程中，速度一直增大4. 如图所示，在光滑固定的曲面上，
3、放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的可视为质点的小球 A 和 B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着 A 按如图所示竖直放置， AB 间距离L0.2 m，小球 B 刚刚与曲面接触且距水平面的高度 h0.1 m。此时弹簧的弹性势能Ep1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失， g 取 10 m/s2。则下列说法中正确的是（ ）2A. 下滑的整个过程中，弹簧和 A 球组成的系统机械能守恒B. 下滑的整个过程中，两球及弹簧组成的系统机械能守恒C. B 球刚到地面时，速度是 2m/sD. 当弹簧处于原长时，以地面为参考平面
4、，两球在光滑水平面上运动时的机械能为 6 J5. 如图是一个横截面为半圆、半径为 R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体 A、 B，且 mA2 mB，从图示位置由静止开始释放 A 物体，当物体 B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体 B 所做的功。6. 有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为 53，杆上套着一个质量为m2 kg 的滑块（可视为质点） 。（1）如图甲所示，滑块从 O 点由静止释放，下滑了位移 x1 m 后到达 P 点，求滑块此时的速率。（2）如果用不可伸长的细绳将滑块 m 与另一个质量为 M2.7kg 的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂 M 而绷紧，此时滑轮左
5、侧绳恰好水平，其长度 L 53m（如图乙所示） 。再次将滑块从 O 点由静止释放，求滑块滑至 P 点的速度大小。 （整个运动过程中 M 不会触地，sin 530.8，cos 530.6， g 取 10 m/s2）7. 如图所示，在竖直方向上， A、 B 两物体通过劲度系数为 k16 N/m 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上， B、 C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连， C 放在倾角 30的固定光滑斜面上。用手拿住 C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证 ab 段的细线竖直、 cd段的细线与斜面平行。已知 A、 B 的质量均为 m0.2 kg，重力加速度取 g10 m/s2，细线与滑轮之间的
6、摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放 C 后它沿斜面下滑， A 刚离开地面时， B 获得最大速度，求：3（1）从释放 C 到物体 A 刚离开地面时，物体 C 沿斜面下滑的距离；（2）物体 C 的质量；（3）释放 C 到 A 刚离开地面的过程中，细线的拉力对物体 C 做的功。41. AD 解析：物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A 正确。物体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B 错误。物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于 90，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C 错
7、误。对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D 正确。2. D 解析：因系统只有弹力做功，系统机械能守恒，故 A、B 组成的系统动能损失最大时，弹簧弹性势能最大。又因当两物体速度相等时，A、B 间弹簧形变量最大，弹性势能最大，故 D 项正确。3. AD 解析：设小环下降的最大高度为 h，由系统机械能守恒可得， mgh Mg（2hl l） ，当 M2 m 时， h 43l，所以 A 项正确；以 B 点为零势能面，当 M m 时，小环在下降过程中系统的重力势能一直在减少，即系统的动能一直在增加，所以 D 项正确。4. BD 解析：系统涉及弹簧和 A、 B 两个小
8、球，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。本题中需特别注意的是弹簧对 A、 B 都有作用力。由于弹簧和 B 之间有作用力，弹簧和A 球组成的系统机械能不守恒，A 项错；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，则B 项正确；因为弹簧作用于 B，并对 B 做功， B 的机械能不守恒，而 2m/s 是根据机械能守恒求解出的，所以 C 项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，则 E mAg（ L h） mBgh Ep6 J，D 项对。5. 解：物体 B 到达半圆顶点时，系统势能的减少量为 Ep mAg R mBgR，系统动能的增加量为 Ek 12（ mA m
9、B） v2，由 Ep Ek得 v2 3（1） gR对 B 由动能定理得： W mBgR mBv2绳的张力对物体 B 做的功 W mBv2 mBgR 3mBgR。6. 解：（1）设滑块下滑至 P 点时的速度为 v1，由机械能守恒定律得mgxsin 53 12mv解得 v14 m/s；（2）设滑块再次滑到 P 点时速度为 v2， M 的速度为 vM，如图，将 v2进行分解得：vM v2cos ，绳与直杆的夹角为 ，由几何关系得 90， vM0，再由系统机械能守恒定律得：5MgL（1sin 53） mgxsin 53 12mv0，解得 v25 m/s。7. 解：（1）设开始时弹簧的压缩量为 xB，得
10、： kxB mg 设物体 A 刚离开地面时，弹簧的伸长量为 xA，得： kxA mg 当物体 A 刚离开地面时，物体 C 沿斜面下滑的距离为： h xA xB 由式解得： h 2gk0.25 m； （2）物体 A 刚离开地面时，物体 B 获得最大速度 vm，加速度为零，设 C 的质量为 M，此时 C 亦获得最大速度 mv，加速度为零，对 B 有： T mg kxA0 对 C 有： Mgsin T0 由式得： Mgsin 2 mg0 解得： M4 m0.8 kg； （3）由于 xA xB，物体 B 开始运动到速度最大的过程中，弹簧由压缩变为伸长，弹力做功为零，且 B、 C 两物体速度大小相等，由能量守恒有： Mghsin mgh 12（ m M） 2v解得： vm1 m/s对 C 由动能定理可得： Mghsin WT 12M mv解得： WT0.6 J。
