1、1建邺区 20152016 学年度第一学期期末学情试卷八年级数学（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1下列四个实数中无理数的是（ ）A0 B C D162272若 a0，b2，则点（a，b2）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，在 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF，则图中全等三角形共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对4在ABC 中，AB =AC，BD 为ABC 的高，若BAC=40，则CBD 的度数是（ ）A70 B40 C30 D205已知汽车油箱内有油 40L，每行驶 100k
2、m 耗油 10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q （L）与行驶路程 s（km）之间的函数表达式是（ ）AQ= 40 BQ=40 C Q=40 DQ =40s10 s10 s100 s1006记 maxx，y表示 x，y 两个数中的最大值，例如 max1，2=2，max 7，5=7，则关于 x 的一次函数 y=max2x，x1 可以表示为（ ）Ay=2xCy= 2x（ x 1） ，x 1（ x 1） ) By=x1Dy= 2x（ x 1） ，x 1（ x 1） )二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7 的平方根是 148比较大小： 3 0 （填“” 、 “=”或“”号）59写出一个一
3、次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： 10已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（4，0） 、B（0，2） 、C（3，2） ，那么ABC 的面积等于 AB CD（第 4 题）A BCDE F（第 3 题）211如图，在 ABCO 中，C 在 x 轴上，点 A 为（2，2） ， ABCO 的面积为 8，则 B 的坐标为 12如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形ABCD 的周长是 13如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别为 0、2，BCAB 于点 B，且 BC=1，连接 AC，在AC 上截取 CD=BC，以 A 为圆心，AD 的
4、长为半径画弧，交线段 AB 于点 E，则点 E 表示的实数是 14在ABC 中，AB =AC=5，BC=6，若点 P 在边 AB 上移动，则 CP 的最小值是 15表 1、表 2 分别给出了一次函数 y1=k1xb 1与 y2=k2xb 2图像上部分点的横坐标 x 和纵坐标 y的对应值表 1 表 2x 4 3 2 1 x 4 3 2 1y 1 2 3 4 y 9 6 3 0则当 x 时，y 1y 2 16点 A 为直线 上的一点，且到两坐标轴距离相等，则 A 点坐标为 x三、解答题（本大题共 10 小题，共计 68 分）17.（6 分）求下列各式中的 x：（1） ； （2） ()x24()x3
5、1718.（5 分）如图，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针方向旋转角 （090） ，得到正方形ODEF，DE 交 BC 于 H求证：CH=DH （第 11 题） （第 13 题）0 2CDEA BA BCOyx ADBF CE（第 12 题）EDCBAF（第 18 题）OH319.（5 分）如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接BE，CE当 BAC 满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？并说明理由20.（6 分）如图，在 43 正方形网格中，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，
6、使这 7 个小正方形组成的图形是轴对称图形21.（6 分）陆 老 师 布 置 了 一 道 题 目 ： 过直线 l 外一点 A 做 l 的垂线（用尺规作图）你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明小淇同学作法如下：（1）在直线 l 上任意取一点 C，连接 AC；（2）作 AC 的中点 O；（3）以 O 为圆心，OA 长为半径画弧交直线 l 于点 B，如图所示；（4）作直线 AB则直线 AB 就是所要作的图形AB4C4O4l4AB CED（第 19 题）422.（7 分）如图，在ABC 中，AB=4，AC =3，BC=5，DE 是 BC 的垂直平分线，交 BC 于
7、D，AB于 E（1）求证：ABC 为直角三角形；（2）求 AE 的长23.（7 分）如图，ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，P，Q 分别是 BG，CG 的中点（1）求证：四边形 EFPQ 是平行四边形；（2）请直接写出 BG 与 GE 的数量关系： （不要求证明）24.（8 分）如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y 2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像（1）填空：货车的速度是 _ 千米/小时；（2）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义AB C
8、DE（第 22 题）A BC（图 1）xhykm802 6360（图 2）DEFM0AB CEFP QG（第 23 题）525.（8 分）课本 P152 有段文字：把函数 y=2x 的图像分别沿 y 轴向上或向下平移 3 个单位长度，就得到函数 y=2x3 或 y=2x 3 的图像【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 y=-2x 的图像沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图 1，在函数 y=-2x 的图像上任意取两个点 A、B ，分别向右平移 3 个单位长度，得到 A、B，直线 AB就是函数 y=-2x 的图像沿 x 轴向右平移 3 个单
9、位长度后得到的图像请你帮助小尧解决他的困难（1）将函数 y=-2x 的图像沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，平移后的函数表达式为（ ）Ay=-2x3 By=-2x3 Cy=-2x6 Dy=-2x6【解决问题】（2）已知一次函数的图像与直线 y=-2x 关于 x 轴对称，求此一次函数的表达式【拓展探究】（3）将一次函数 的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转 90后得到的图像对应的函数表达yx式为 （直接写结果）26.（10 分）在ABC 中，AB=AC ， D 是 BC 的中点，以 AC 为腰向外作等腰直角ACE，EAC=90，连接 BE，交 AD 于点 F，交 AC 于点 G（1）若BAC=4
10、0 ，求AEB 的度数；（2）求证：AEB= ACF；（3）求证：EF 2BF 2=2AC2AB4C4D4E4F4G4（第 26 题）ABAB xy（图 1）xy（备用图）620152016 学年度第一学期期末学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（每题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D D C D B D 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7 8 9答案不唯一 103 11（6，2） 121216 13 1 14 15x 2 16（1，1）或（2，2
11、）5245三、解答题（共 68 分）17解：（1） ，1 分 x2 或 ，x2 或 ； 3 分04（2） 4 分 ()x38，1 6 分18证明：连接 OH 1 分正方形 OABC 绕点 O 逆时针方向旋转角 （090 ） ，得到正方形 ODEF，OC=OD， OCH=ODH=90 3 分OH= OH，OFHOAH4 分CH=DH 5 分19解：当BAC=90 时，四边形 ABEC 是矩形1 分证明：AD 为 BC 边上的中线，BD=CD ，AD= DE，四边形 ABEC 的对角线互相平分四边形 ABEC 是平行四边形3 分BAC= 90， 四边形 ABEC 是矩形 5 分20解：如图所示，答
12、案不唯一，参见下图7（每种方法正确得 3 分）21小淇同学作法正 确 1 分理由如下：连接 OB 2 分OA= OC=OBA=ABO， C=CBO 4 分又AABO C CBO=180，ABOCBO=90ABC= 90，即 ABl 6 分22.（1）证明：ABC 中，AB=4，AC =3，BC=5，又4 23 2=52，即 AB2AC 2=BC2，ABC 是直角三角形；3 分（2）证明：连接 CE 4 分DE 是 BC 的垂直平分线，EC= EB， 5 分设 AE=x，则 EC=4xx 23 2=（4x） 2解之得 x= ，即 AE 的长是 7 分78 7823.（1）证明：BE，CF 是AB
13、C 的中线，EF 是ABC 的中位线，EFBC 且 EF= BC 2 分12P，Q 分别是 BG，CG 的中点，PQ 是BCG 的中位线， PQBC 且 PQ= BC， 4 分12EFPQ 且 EF=PQ四边形 EFPQ 是平行四边形 5 分（2）BG= 2GE7 分24.（1）402 分（2）货车的速度为 802=40 千米/小时，货车到达 A 地一共需要 236040=11 小时设 y2=kxb，代入点（2，0） 、 （11，360）得，解得 y 2=40x80（x2） 4 分2k b 011k b 360) k 40b 80)设 y1=mxn，代入点（6，0） 、 （0，360）得，解得
14、 y 1=60x3606 分6m n 0n 360) m 60n 360)由 y1=y2得，40 x80=60x360，解得 x=4.48当 x=4.4 时，y =96E 点坐标为（4.4，96）7 分点 E 的实际意义：行驶 4.4 小时，两车相遇，此时距离 C 站 96km8 分25.（1）C 2 分（2）解：在函数 y=2x 的图像上取两个点 A（0，0） 、B（1，2） ，关于 x 轴对称的点的坐标A（0，0） 、B（1，2） ，一次函数的表达式为 y=2x 6 分（3）y= x- 8 分12 3226.（1）解：AB=AC，ACE 是等腰直角三角形，AB=AEABE=AEB 1 分又BAC= 40，EAC =90，BAE =4090=130，AEB =（180 130）2=25 3 分（2）证明：AB=AC， D 是 BC 的中点，BAF=CAF在BAF 和CAF 中， BAFCAF（SAS） AB AC， BAF CAF，AF AF， )ABF =ACF 5 分ABE =AEB，AEB=ACF 6 分（3）BAFCAF， BF=CFAEB =ACF ，AGE = FGCCFG=EAG=90 EF 2BF 2=EF2CF 2=EC2 8 分ACE 是等腰直角三角形，CAE =90，AC =AEEC 2=AC 2AE 2=2AC2即 EF2BF 2=2AC2 10 分
