1、14.5 相似三角形判定定理的证明1. 如图，在ABC 中，如果 DE 与 BC 不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB 的是( )AADEC BAEDBC. D. ADAB DEBC ADAC AEAB2. 下列命题中是真命题的是( )A有一个角相等的直角三角形都相似B有一个角相等的等腰三角形都相似C有一个角是 120的等腰三角形都相似D两边成比例且有一角相等的三角形都相似3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长，与 BA 的延长线交于点 F，若AE2ED，CD3 cm，则 AF 的长为( )A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm 4.
2、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中与DEF 相似的三角形共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5. 在ABC 和A 1B1C1中，下列四个命题：2若 ABA 1B1，ACA 1C1，AA 1，则ABCA 1B1C1；若 ABA 1B1，ACA 1C1，BB 1，则ABCA 1B1C1；若AA 1，CC 1，则ABCA 1B1C1；若 ACA 1C1，CBC 1B1，CC 1，则ABCA 1B1C1.其中真命题的个数为( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 G，点 E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC
3、于点 F，连接FD，若BFA90，则下列四对三角形：BEA 与ACD；FED 与DEB；CFD 与ABG；ADF 与CFB.其中相似的为( )A B C D7. 相似三角形的判定定理：_的两个三角形相似；两边_且夹角_的两个三角形相似；三边_的两个三角形相似8. 证明相似三角形判定定理时，先作辅助线，再根据平行于三角形_与其他两边相交，截得的对应线段_进行证明9. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，若 AD4，DB2，则 的值为_DEBC10. 如图，CE90，AC3，BC4，AE2，则 AD_311. 如图，在ABCD 中，AB10，AD6，点 E 是 AD
4、的中点，在 AB 上取一点 F，使CBF 与CDE 相似，则 BF 的长是_12. 如图，正方形 ABCD 的边长是 2，BECE，MN1，线段 MN 的端点 M，N 分别在 CD，AD 上滑动，当DM_时， ABE 与以 D， M， N 为顶点的三角形相似13. 在ABC 中，点 P 是 AB 上的动点(P 异于点 A，B)，过点 P 的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线如图，A36，ABAC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的ABC 的相似线最多有_条14. 如图，在ABC 中，ABAC，BDCD，CEAB 于点
5、 E.求证：ABDCBE. 415. 如图，在ABC 和ADE 中， ，点 B，D，E 在一条直线上能得到ABDACE 吗？ABAD BCDE ACAE16. 如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90，点 E 为 AB 的中点(1)求证：AC 2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若 AD4，AB6，求 的值ACAF517. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于点 F，连接 DF，过点 E 作 EQAB 的延长线于点 Q.(1)求线段 PQ 的长；(2)
6、问：点 P 在何处时，PFDBFP，并说明理由参考答案：1-6 CCBBB D7. 两角分别相等 成比例 相等 成比例8. 一边的直线 成比例9. 2310. 10311. 1.812. 或55 2 5513. 314. 在ABC 中，ABAC，BDCD，ADBC.又CEAB，ADBCEB90.又BB，ABDCBE 15. 能由 ，得ABCABAD BCDE ACAEADE，BACDAE，BADCAE. ， ，ABDACEABAD ACAE ABAC ADAE16. (1)AC 平分DAB，DACBAC，又ADCACB90，ACD6ABC， ，AC 2ABADACAB ADAC(2)ACB90
7、，点 E 为 AB 的中点，CEAE，ACEEAC，又EACDAC，ECADAC，CEAD(3)CEAD，CEFADF， ，AB6，CE3， ， CFAF CEAD CFAF CEAD 34 ACAF 7417. (1)根据题意得：PDPE，DPE90，APDQPE90，四边形 ABCD 是正方形，A90，ADPAPD90，ADPQPE，EQAB，AQ90，在ADP 和QPE 中， ADPQPE(AAS)，PQAD1 A Q， ADP QPE，PD EP， )(2)PFDBFP， ，ADPEPB，CBPA，DAPPBBF PDPFPBF， ， ，PAPB，PA AB ，当 PA 时，PFDBFPPDPF APBF APBF PBBF 12 12 12
