1、第 5 节 二次函数的综合应用(10 年 15 卷 13 考，1 道，12 分)玩转重庆 10 年中考真题(20082017 年)命题点 1 (10 年 12 考，仅 20102012 年未考)二 次 函 数 综 合 题1. (2013 重庆 A 卷 25 题 12 分)如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 y ax2 bx c(a0)与x 轴相交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为(3，0)(1)求点 B 的坐标；(2)已知 a1， C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 S POC4 S BOC.求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QD x 轴交抛物线于
2、点 D，求线段 QD 长度的最大值第 1 题图2. (2008 重庆 28 题 10 分)已知：如图，抛物线 y ax22 ax c(a0)与 y 轴交于点C(0，4)，与 x 轴交于点 A、 B，点 A 的坐标为(4，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE AC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当 CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；(3)若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为(2，0)问：是否存在这样的直线 l，使得 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说
3、明理由第 2 题图3. (2014 重庆 B 卷 25 题 12 分)如图，已知抛物线 y x22 x3 与 x 轴交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C，连接 BC.(1)求 A、 B、 C 三点的坐标；(2)若点 P 为线段 BC 上的一点(不与 B、 C 重合)， PM y 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，当 BCM 的面积最大时，求 BPN 的周长；(3)在(2)的条件下，当 BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点 Q，使得 CNQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标第 3 题图4. (2014 重庆 A 卷 25 题 12 分)
4、如图，抛物线 y x22 x3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点(1)求点 A、 B、 C 的坐标；(2)点 M 为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A、 B 重合)，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN x 轴于点 N，若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求 AEM 的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC
5、 交于点 G(点 G 在点 F 的上方)若 FG2 DQ，求点 F 的坐标2第 4 题图5. (2015 重庆 B 卷 26 题 12 分)如图，抛物线 y x22 x3 与 x 轴交于 A， B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C.点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E.(1)求直线 AD 的解析式；(2)如图，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FG AD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求 FGH 周长的最大值；(3)点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一
6、点，以 A， M， P， Q 为顶点的四边形是以 AM 为边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标第 5 题图拓展训练 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 x2 分别与 x 轴交于 A， B 两点，与 y12 233轴交于 C 点，直线 EF 垂直平分线段 BC，分别交 BC 于点 E， y 轴于点 F，交 x 轴于 D.(1)判定 ABC 的形状；(2)在线段 BC 下方的抛物线上有一点 P，当 BCP 面积最大时，求点 P 的坐标及 BCP 面积的最大值；(3)如图，过点 E 作 EH x 轴于点 H，将 EHD 绕点 E 逆时针旋转一个角度 (0
7、90)， DEH 的两边分别交线段 BO， CO 于点 T，点 K，当 KET 为等腰三角形时，求此时 KT 的值命题点 2 二次函数的实际应用(10 年 4 考，20092012 连续考查)6. (2009 重庆 25 题 10 分)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份 x 之间满足函数关系 y50 x2600，去年的月销售量 p(万台)与月份 x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月 份 1 月 5 月销售量 3.9 万台 4.3 万台(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？(2)由于受国际金融危机的影响，今年 1、2
8、 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12月份下降了 m%，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%.国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴受此政策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴 936 万元，求 m 的值(保留一位小数)(参考数据：5.831， 5.916， 6.083， 6.164)34 35 37 387. (2012 重庆 25 题 1
9、0 分)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为 12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量 y1(吨)与月份 x(1 x6，且 x 取整数)之间满足的函数关系如下表：月份 x(月) 1 2 3 4 5 6输送的污水量 y1(吨)12000 6000 4000 3000 2400 20007 至 12 月，该企业自身处理的污水量 y2(吨)与月份 x(7 x12，且 x 取整数)之间满足二次函数关系式 y2 a
10、x2 c，其图象如图所示.1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用 z1(元)与月份 x 之间满足函数关系式： z1 x，该企业自身处理每吨污水的费用 z2(元)与月份 x12之间满足函数关系式： z2 x x2；7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为 2 元，34 112该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 y1， y2与 x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决
11、定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加( a30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助若该企业每月的污水处理费用为 18000 元，请计算出 a 的整数值(参考数据： 15.2， 20.5， 28.4)231 419 809第 7 题图答案1. 解：(1)点 A(3，0)与点 B 关于直线 x1 对称，点 B 的坐标为(1，0)；(2 分)(2) a1， y x2 bx c，抛物线过点(3，0)，且对称轴为直线 x1， ，解得 ， b2 1
12、9 3b c 0) b 2c 3)抛物线解析式为 y x22 x3，点 C 的坐标为(0，3)，(4 分)设点 P 的坐标为( x， y)，由题意得 S BOC OBOC 13 ，12 12 32 S POC4 S BOC4 6，(6 分)32当 x0 时， S POC OCx 3x6，12 12 x4， y4 224321；(7 分)当 x18975.5，去年 5 月用于污水处理的费用最多，最多费用是 22000 元；(6 分)(3)由题意得12000(1 a%)1.51( a30)%(150%)18000.(8 分)设 t a%，整理得 10t217 t130，解得 t . 1780920 28.4，809 t10.57， t22.27(舍去)， a57.答： a 的整数值为 57.(10 分)
