1、安 徽 考 题 训 练 (十四) 二次函数的实际应用1某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图 K141，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x 的一部分，则水喷出的最大高度是( )图 K141A4 米 B3 米 C2 米 D1 米2为切实提高农民的收入，某地把大片经济作物田地改种反季节蔬菜，若反季节蔬菜的价格 y(元/千克 )与出售的月份 x(月) 满足关系式 y x2 x ，则 10 月份的蔬菜价格为15 125 395( )A7 元/千克 B35 元/千克C. 元/ 千克 D. 元/千克195 39532014 河北 某种正方形合金板
2、材的成本 y(元)与它的面积成正比，设边长为 x 厘米，当 x3 时，y18，那么当成本为 72 元时，边长为( )A6 厘米 B12 厘米C24 厘米 D36 厘米42015 六盘水 如图 K142，假设篱笆( 虚线部分)的长度是 16 m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( )图 K142A. 60 m2 B. 63 m2C. 64 m2 D. 66 m252014 绍兴 如图 K143 所示的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是 y (x6) 24，则
3、选取点 B 为坐标原点时的抛物线表19达式是_图 K14362015 雅安 为美化小区环境，决定对小区一块空地实施绿化，现有一长为 20 m 的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为_72015 安庆一模 “利民平价超市”以每件 20 元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量 y(件) 与售价 x(元/件)(20x60)之间的函数关系如图K144 ：(1)求每天销售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数表达式；(2)若该商品每天的利润为 w(元)，试确定 w(元) 与售价 x(元/件)之间的函数表达式，并求售价 x 为多少时，每天的利润 w 最大？最大利
4、润是多少？图 K14482015 青岛 如图 K145，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12 m，宽是 4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y x2bxc 表示，且抛物16线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 m，到地面 OA 的距离为 m.172图 K145(1)求该抛物线的函数表达式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少
5、米？预测题某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为 x(米)，与桌面的高度为 y(米)，运动时间为 t(秒)，经过多次测试后，得到如下部分数据：t(秒) 0 0.16 0.2来源 :学优高考网 0.4 0.6 0.64 0.8 x(米) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y(米) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 (1)当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？(3)乒乓
6、球落在桌面上弹起，y 与 x 满足 ya(x3) 2k.用含 a 的代数式表示 k；球网高度为 0.14 米，球桌长(1.42) 米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求 a 的值来源:gkstk.Com 来源:学优高考网 gkstkK146参考答案1.A 解析 y (x24x4)4(x 2) 24，故水喷出的最大高度是 4 米2C 解析 当 x10 时， y x2 x 102 10 .15 125 395 15 125 395 1953A 解析 设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx 2.把 x3，y18 代入可得9k18，k2，y2x 2.把 y72 代入上式得
7、 2x272，解得 x6.正方形的边长不能为负，x6.故选 A.4C 解析 设 BCx m，矩形 ABCD 面积为 y m2，则 AB(16 x)m.根据题意，得 y(16x)xx 216x(x8) 264，当 x8 时，y 最大64，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 64 m2.故选 C.5y (x6) 24 解析 由题意易知在以点 B 为坐标原点、AB 所在直线为 x 轴的19平面直角坐标系下，该抛物线的顶点为(6，4) ，而由题意知抛物线的形状、大小及开口方向没有改变，故 a ，故答案为 y (x6) 24.19 19625 m 2 解析 设扇形的半径为 Rm，面积为 Sm2.根据题
8、意得 2R 20， n ，n R180 3600 360R RS ，把 n 代入，得 SR 210R (R5) 225.10，n R2360 3600 360R R当 R5 时，S 有最大值，且最大值等于 25.7解：(1)分两种情况：当 20x40 时， yx20；当 40x60 时， y2x140.故每天销售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数表达式是来源 :学优高考网 gkstky x 20（20 x 40）， 2x 140（40x 60）.)(2)w （x 20）（x 20） x2 400（20 x 40），（ 2x 140）（x 20） 2x2 180x 2800（40 x 6
9、0）.)当 20x40 时，wx 2400 ，因此当 x40 时，w 最大值 40 24001200；当 40x60 时，w2x 2 180x28002(x 45) 21250，所以当 x45 时，w 最大值 1250.综上所述，w 与 x 之间的函数表达式为 w 当售x2 400（20 x 40）， 2x2 180x 2800（40 x 60）， )价为 45 元时，每天的利润最大，最大利润为 1250 元8解：(1)由题意得点 B 的坐标为(0，4) ，点 C 的坐标为 ，(3，172) 解得4 1602 b0 c，172 1632 b3 c， ) b 2，c 4. )该抛物线的函数表达式
10、为 y x22x4.16y x22x4 (x 6)210，16 16拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m.(2)当 x6410 时，y x22x4 1022 104 6，16 16 223这辆货车能安全通过(3)当 y8 时， x22x48，16即 x212x240，x 1x 212，x 1x224.两排灯的水平距离的最小值是|x1 x2| 4 (m)（x1 x2）2 （x1 x2）2 4x1x2 122 424 144 96 3预测题解：以点 A 为原点，以桌面中线为 x 轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系(1)由表格中的数据，可得 t0.4.答：当 t 为 0.4 秒时，乒
11、乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可画出 y 关于 x 的函数图象，根据图象的形状，可判断 y 是 x 的二次函数可设 ya(x1) 2 0.45.将(0，0.25)代入，可得 a .15y (x1) 20.45.15当 y0 时，x 1 ，x 2 (舍去) ，即乒乓球与端点 A 的水平距离是 米52 12 52(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为 .(52， 0)代入 ya(x 3) 2k，得 ak0，(52 3)2化简整理，得 k a.14由题意可知，扣杀路线在直线 y x 上110由，得 ya(x3) 2 a.14令 a(x 3)2 a x，14 110整理，得 20ax2(120a2)x175a0.当 (120a 2) 2420a 175a0 时符合题意解方程，得 a1 ，a 2 . 6 3510 6 3510当 a1 时，求得 x ，不符合题意，舍去 6 3510 352当 a2 时，求得 x ，符合题意 6 3510 352答：当 a 时，能恰好将球沿直线扣杀到点 A. 6 3510
