1、课时分层训练(四十九) 两条直线的位置关系A 组 基础达标一、选择题1已知点 A(1，2)， B(m,2)且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2 y20，则实数 m 的值是( )A2 B7 C3 D1C 因为线段 AB 的中点 在直线 x2 y20 上，代入解得 m3.(1 m2 ， 0)2(2016北京高考)圆( x1) 2 y22 的圆心到直线 y x3 的距离为( )A1 B2 C. D22 2C 圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线 y x3 即 x y30 的距离为 .| 1 0 3|12 ( 1)2 22 23已知直线 l1： mx y10 与直线 l2：( m2) x my10
2、，则“ m1”是“ l1 l2”的( ) 【导学号：79140270】A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件A 由 l1 l2，得 m(m2) m0，解得 m0 或 m1，所以“ m1”是“ l1 l2”的充分不必要条件，故选 A.4若直线 l1： y k(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称，则直线 l2经过定点( )A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)B 直线 l1： y k(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1： y k(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称，故直线 l2经过定点(0,2)5(201
3、7河南安阳一模)两条平行线 l1、 l2分别过点 P(1,2)， Q(2，3)，它们分别绕P， Q 旋转，但始终保持平行，则 l1、 l2之间距离的取值范围是( )A(5，) B(0,5C( ，) D(0， 34 34D 当 PQ 与平行线 l1， l2垂直时，| PQ|为平行线， l1， l2间的距离的最大值，为 ，( 1 2)2 2 ( 3)2 34所以 l1， l2之间距离的取值范围是(0， 故选 D.34二、填空题6已知直线 3x4 y30 与直线 6x my140 平行，则它们之间的距离是_2 由题意知 ， m8，直线 6x my140 可化为 3x4 y70，两63 m4 14 3
4、平行线之间的距离 d 2.| 3 7|32 427已知直线 l：2 x3 y10，点 A(1，2)，则点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标为_. 【导学号：79140271】设 A( x， y)，(3313， 413)由已知得Error!解得Error! 故 A .(3313， 413)8 l1， l2是分别经过点 A(1,1)， B(0，1)的两条平行直线，当 l1与 l2间的距离最大时，直线 l1的方程是_x2 y30 当 AB l1时，两直线 l1与 l2间的距离最大，由 kAB 2，知 1 10 1l1的斜率 k ，12直线 l1的方程为 y1 (x1)，12即 x2 y30.三、
5、解答题9已知直线 l1： ax2 y60 和直线 l2： x( a1) y a210.(1)当 l1 l2时，求 a 的值；(2)当 l1 l2时，求 a 的值解 (1)法一：当 a1 时， l1： x2 y60，l2： x0， l1不平行于 l2；当 a0 时， l1： y3， l2： x y10， l1不平行于 l2；当 a1 且 a0 时，两直线方程可化为 l1： y x3， l2： y x( a1)，a2 11 a由 l1 l2可得Error!解得 a1.综上可知， a1.法二：由 l1 l2知Error!即Error! Error!a1.(2)法一：当 a1 时， l1： x2 y6
6、0， l2： x0， l1与 l2不垂直，故 a1 不符合；当 a1 时， l1： y x3， l2：a2y x( a1)，由 l1 l2，11 a得 1 a .(a2) 11 a 23法二： l1 l2， A1A2 B1B20，即 a2( a1)0，得 a .2310已知直线 l：(2 a b)x( a b)y a b0 及点 P(3,4)(1)证明直线 l 过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点 P 到直线 l 的距离最大时，求直线 l 的方程. 【导学号：79140272】解 (1)证明：直线 l 的方程可化为 a(2x y1) b(x y1)0，由Error! 得Error!直线 l
7、恒过定点(2,3)(2)设直线 l 恒过定点 A(2,3)，当直线 l 垂直于直线 PA 时，点 P 到直线 l 的距离最大又直线 PA 的斜率 kPA ，4 33 2 15直线 l 的斜率 kl5.故直线 l 的方程为 y35( x2)，即 5x y70.B 组 能力提升11(2018广州综合测试(二)已知三条直线 2x3 y10,4 x3 y50， mx y10不能构成三角形，则实数 m 的取值集合为( )A. B.43， 23 43， 23C. D.43， 23， 43 43， 23， 23D 设 l1：2 x3 y10， l2：4 x3 y50， l3： mx y10，易知 l1与 l
8、2交于点A ， l3过定点 B(0，1)因为 l1， l2， l3不能构成三角形，所以 l1 l3或( 1， 13)l2 l3或 l3过点 A.当 l1 l3时， m ；当 l2 l3时， m ；当 l3过点 A 时，23 43m ，所以实数 m 的取值集合为 ，故选 D.23 43， 23， 2312过点 A(4,1)， B(1,5)， C(3,2)， D(0，2)为顶点的四边形 ABCD 的面积为_. 【导学号：79140273】25 因为 kAB ，5 11 4 43kDC .2 ( 2) 3 0 43kAD ， kBC . 2 10 4 34 2 5 3 1 34则 kAB kDC，
9、kAD kBC，所以四边形 ABCD 为平行四边形又 kADkAB1，即 AD AB，故四边形 ABCD 为矩形故 S| AB|AD| 25.(1 4)2 (5 1)2 (0 4)2 ( 2 1)213已知直线 l 经过直线 l1：2 x y50 与 l2： x2 y0 的交点(1)若点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程；(2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值解 (1)易知 l 不可能为 l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2 x y5) (x2 y)0，即(2 )x(12 )y50.点 A(5,0)到 l 的距离为 3， 3，|10 5 5|(2 )2 (1 2 )2则 2 25 20， 2 或 ，12 l 的方程为 x2 或 4x3 y50.(2)由Error!解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离，则 d PA(当l PA 时等号成立)， dmax PA .(5 2)2 (0 1)2 10
