1、课时分层训练(三十三) 数列求和A组 基础达标一、选择题1数列 1 ，3 ，5 ，7 ，(2 n1) ，的前 n项和 Sn的值等于( )12 14 18 116 12nA n21 B2 n2 n112n 12nC n21 D n2 n112n 1 12nA 该数列的通项公式为 an(2 n1) ，12n则 Sn135(2 n1) (12 122 12n) n21 .12n2在数列 an中， an1 an2， Sn为 an的前 n项和若 S1050，则数列 an an1 的前10项和为( )A100 B110 C120 D130C an an1 的前 10项和为 a1 a2 a2 a3 a10
2、a112( a1 a2 a10) a11 a12 S10102120.故选 C.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了( )【导学号：79140183】A192 里 B96 里 C48 里 D24 里B 由题意，知每天所走路程形成以 a1为首项，公比为 的等比数列，则12378，解得 a1192，则 a296，即第二天走了 96里故选 B.a1(1 126)1
3、124已知数列 5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16项之和 S16等于( )A5 B6 C7 D16C 根据题意这个数列的前 8项分别为 5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第 7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6项和为 561(5)(6)(1)0.又因为 16264，所以这个数列的前 16项之和 S162077.故选 C.5已知函数 f(x) xa的图像过点(4,2)，令 an ， nN ，记数列 an的前1f(n 1) f(n)n项和为 Sn，则 S2 019( )A. 1 B 12 018 2 019C
4、. 1 D 12 020 2 020C 由 f(4)2 得 4a2，解得 a ，则 f(x) x .12所以 an ，1f(n 1) f(n) 1n 1 n n 1 nS2 019 a1 a2 a3 a2 019( )( )( )( 2 1 3 2 4 3 2 020) 1.2 019 2 020二、填空题6设数列 an 的前 n项和为 Sn，且 ansin ， nN ，则 S2 018_.n21 ansin ， nN ，显然每连续四项的和为 0.n2S2 018 S4504 a2 017 a2 0180101.7计算：32 1 42 2 52 3 ( n2)2 n_.4 设 S3 4 5 (
5、 n2) ，n 42n 12 122 123 12n则 S3 4 5 ( n2) .12 122 123 124 12n 1两式相减得 S3 .12 12 (122 123 12n) n 22n 1所以 S3 (12 122 12n 1) n 22n3 n 22n4 .n 42n8(2017全国卷)等差数列 an的前 n项和为 Sn， a33， S410，则_.n k 11Sk设等差数列 an的公差为 d，则2nn 1由Error! 得Error! Sn n1 1 ，n(n 1)2 n(n 1)2 2 .1Sn 2n(n 1) (1n 1n 1) n k 11Sk 1S1 1S2 1S3 1S
6、n2 (112 12 13 13 14 1n 1n 1)2 .(11n 1) 2nn 1三、解答题9(2018南京、钦州第二次适应性考试)已知数列 an的前 n项和 Sn满足：Sn n22 n， nN .(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 的前 n项和. 1anan 1【导学号：79140184】解 (1)当 n2 时， an Sn Sn1 2 n1，a1 S13 也满足 an2 n1，所以数列 an的通项公式为 an2 n1.(2)由(1)知 ，1anan 1 12( 12n 1 12n 3)则 Tn12(13 15 15 17 12n 1 12n 3) .12(13 12n 3)
7、16 14n 6 n6n 910(2018太原模拟(二)已知数列 an的前 n项和 Sn ，数列 bn满足n(n 1)2bn an an1 (nN )(1)求数列 bn的通项公式；(2)若 cn2 (bn1)( nN )，求数列 cn的前 n项和 Tn.an 解 (1)当 n1 时， a1 S11，当 n2 时， an Sn Sn1 n，当 n1 时， a11，符合上式， an n(nN )， bn an an1 2 n1.(2)由(1)得 an n， bn2 n1， cn2 (bn1) n2n1 ，an Tn12 222 332 4 n2n1 ， 2 得2Tn12 322 432 5 n2n
8、2 ， 得 Tn2 22 32 n1 n2n2(1 n)2n2 4， Tn( n1)2 n2 4.B组 能力提升11(2018石家庄一模)已知函数 f(x)的图像关于 x1 对称，且 f(x)在(1，)上单调，若数列 an是公差不为 0的等差数列，且 f(a50) f(a51)，则 an的前 100项的和为( )A200 B100C0 D50B 因为函数 f(x)的图像关于 x1 对称，又函数 f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为 0的等差数列，且 f(a50) f(a51)，所以 a50 a512，所以 S10050( a50 a51)100，故选 B.100(a1 a100)212
9、(2017合肥二次质检)已知数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn2 an2 n，则Sn_. 【导学号：79140185】n2n(nN ) 由 Sn2 an2 n得当 n1 时， S1 a12；当 n2 时， Sn2( Sn Sn1 )2 n，即 1，所以数列 是首项为 1，公差为 1的等差数列，则Sn2n Sn 12n 1 Sn2n n， Sn n2n(n2)，当 n1 时，也符合上式，所以 Sn n2n(nN )Sn2n13(2017广州综合测试(二)设 Sn是数列 an的前 n项和，已知a13， an1 2 Sn3( nN )(1)求数列 an的通项公式；(2)令 bn(2 n1) a
10、n，求数列 bn的前 n项和 Tn.解 (1)当 n2 时，由 an1 2 Sn3 得 an2 Sn1 3，两式相减，得 an1 an2 Sn2 Sn1 2 an， an1 3 an， 3.an 1an当 n1 时， a13， a22 S132 a139，则 3.a2a1数列 an是以 a13 为首项，公比为 3的等比数列 an33 n1 3 n.(2)法一：由(1)得 bn(2 n1) an(2 n1)3 n， Tn1333 253 3(2 n1)3 n，3Tn13 233 353 4(2 n1)3 n1 ，得2 Tn1323 223 323 n(2 n1)3 n132(3 23 33 n)(2 n1)3 n132 (2 n1)3 n132(1 3n 1)1 36(2 n2)3 n1 . Tn( n1)3 n1 3.法二：由(1)得 bn(2 n1) an(2 n1)3 n.(2 n1)3 n( n1)3 n1 ( n2)3 n， Tn b1 b2 b3 bn(03)(3 30)(23 43 3)( n1)3 n1 ( n2)3 n( n1)3 n1 3.
