1、1课时规范练 11 平抛运动基础巩固组1.(平抛运动规律的应用)投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动。如图所示,某同学将一枚飞镖从高于靶心正上方的位置水平投向竖直悬挂的靶盘,结果飞镖打在靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力,在其他条件不变的情况下,为使飞镖命中靶心,他在下次投掷时应该( )A.换用质量稍大些的飞镖B.适当增大投飞镖的初速度C.到稍远些的地方投飞镖D.适当减小投飞镖时的高度答案 B解析 飞镖做的是平抛运动,飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大,根据平抛运动的规律可得,水平方向上: x=v0t2竖直方向上: h= gt212所以要想减小飞镖竖直方向的位移,在水平位移
2、不变的情况下,可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间,所以 B 正确,故选 B。2.(平抛运动规律的应用)如图所示,在 M 点以不同的速度分别将两小球水平抛出,两小球落在水平地面上的 P 点、 Q 点。已知 O 点是 M 点在地面上的竖直投影, OPPQ= 1 3,且不考虑空气阻力的影响。下列说法中正确的是( )A.两小球的下落时间之比为 1 3B.两小球的下落时间之比为 1 4C.两小球的初速度大小之比为 1 3D.两小球的初速度大小之比为 1 4答案 D解析 两小球做平抛运动,高度相同,则下落的时间相同,故 A、B 错误;由于两球的水平位移之比为1 4,根据 v0= 知,两小球的初
3、速度大小之比为 1 4,故 C 错误,D 正确。3.(多选)(与斜面相关的平抛运动问题)(2017江苏泰兴月考)如图所示,斜面倾角为 ,从斜面的P 点分别以 v0和 2v0的速度水平抛出 A、 B 两个小球,不计空气阻力,若两小球均落在斜面上且不发生反弹,则( )A.A、 B 两球的水平位移大小之比为 1 4B.A、 B 两球飞行时间之比为 1 23C.A、 B 两球下落的高度之比为 1 2D.A、 B 两球落到斜面上的速度大小之比为 1 4答案 AB解析 由平抛运动规律有 x1=v0t1,y1= ,tan = ;x2=2v0t2,y2= ,tan = ;联立得 A、 B 两12g12 11
4、12g22 22球飞行时间之比为 t1t 2=1 2,A、 B 两球的水平位移大小之比为 x1x 2=1 4,选项 A、B 正确;A、 B 下落的高度之比为 y1y 2=1 4,选项 C 错误; A、 B 两球落到斜面上的速度大小分别为 v1=,v2= =2 ,A、 B 两球落到斜面上的02+(1)2 (20)2+(2)2=(20)2+(21)2 02+(1)2速度大小之比为 1 2,选项 D 错误。4.(与斜面相关的平抛运动问题)如图所示,在倾角 = 37的斜面底端的正上方 H 处,平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直,则物体抛出时的初速度为( )A. B.4 917C.
5、D.34 3答案 B解析 设飞行的时间为 t,则 x=v0ty= gt212因为是垂直撞上斜面,斜面与水平面之间的夹角为 37,所以 v0= gt344因为斜面与水平面之间的夹角为 37由三角形的边角关系可知,H=y+xtan 37解得 v0=9175.(平抛运动中的临界问题)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和 L2,中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用,重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则
6、 v 的最大取值范围是( )A. hb,故 b 球先落地,B 正确 ,A 错误;两球的运动轨迹相交于 P 点,但12 2两球不会同时到达 P 点,故无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇,C 错误,D 正确。7.(多选)(追击问题)(2017河南郑州模拟)如图所示,小球 a 从倾角为 = 60的固定粗糙斜面顶端以速度 v1沿斜面恰好匀速下滑,同时将另一小球 b 在斜面底端正上方与 a 球等高处以速度 v2水平抛出,两球恰在斜面中点 P 相遇,则下列说法正确的是( )A.v1v 2=2 1B.v1v 2=1 1C.若小球 b 以 2v2水平抛出,则两小球仍能相遇D.若小球 b 以 2v2水平抛出
7、,则 b 球落在斜面上时, a 球在 b 球的下方答案 AD解析 小球在 P 点相遇,知两球的水平位移相等,有 v1tsin 30=v2t,解得 v1v 2=2 1,A 正确,B 错误;若小球 b 以 2v2水平抛出,如图所示,若没有斜面,将落在 B 点,与 P 点等高,可知将落在斜面上的 A 点,由于 a 球、 b 球在水平方向上做匀速直线运动,可知 a 球落在 A 点的时间小于 b 球落在 A 点的时间,所以 b 球落在斜面上时, a 球在 b 球的下方,C 错误,D 正确。8.(类平抛)如图所示,两个倾角分别为 30、45的光滑斜面放在同一水平面上,斜面高度相等,有三个完全相同的小球 a
8、、 b、 c,开始均静止同一高度处,其中 b 小球在两斜面之间, a、 c 两小球在斜7面顶端,两斜面间距大于小球直径,若同时静止释放, a、 b、 c 小球到达水平面的时间分别为t1、 t2、 t3,若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,到达水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3,下列关于时间的关系正确的是( )A.t1t2t3 B.t1=t1、 t2=t2、 t3=t3C.t1t2t3 D.t1t3t2。第二种情况: a、 b、 c 三球都沿水平方向有初速度,而水平方向不受力,故做匀速直线运动;a、 c 小球沿斜面向下方向分运动不变, b 球竖直方向分运动也不变,故t1=t1、 t2
9、=t2、 t3=t3。所以只有 B 正确,A、C、D 错误。能力提升组9.(2018山东泰安月考)如图所示, A、 B 为两个挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足够长,在释放 B 球的同时,将 A 球以某一速度 v0水平抛出,当 A 球落于斜面上的 P 点时, B 球的位置位于( )A.P 点以下 B.P 点以上C.P 点 D.由于 v0未知,故无法确定答案 B8解析 设 A 球落到 P 点的时间为 tA,AP 的竖直位移为 y;B 球滑到 P 点的时间为 tB,BP 的竖直位移也为y,A 球做的是自由落体运动,由 y= gt2得运动的时间为 tA= ,12 2B 球做的是匀加速直线运动
10、,运动到 P 点的位移为 s= ,加速度的大小为 a=gsin ,根据位移公式 s= at2得, B 运动的时间为12tB= tA( 为斜面倾角)。所以 B 正确。故选 B。22= 1210.有 A、 B 两小球, B 的质量为 A 的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中 为 A 的运动轨迹,则 B 的运动轨迹是( )A.B.C.D.答案 A解析 A、 B 两小球速度大小、方向都相同,并且只受重力,其加速度为重力加速度,与质量无关,因此也相同,则轨迹相同,选项 A 正确。11.如图所示, AB 为半圆环 ACB 的水平直径, C 为环上的最低点,环半径为 R。一个小球从
11、A 点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )9A.v0越大,小球落在圆环时的时间越长B.即使 v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若 v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论 v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环导学号 06400121答案 D解析 小球落在环上的最低点 C 时时间最长,所以选项 A 错误。 v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项 B 错误。要使小球垂直撞击半圆环,设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为 ,根据平抛运动规律, v0t=R(1+cos ),Rsin = gt2,tan =
12、,联立解12 0得 cos = 1,即垂直撞击到 B 点,这是不可能的,所以选项 D 正确,C 错误。12.(2017河南南阳模拟)如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷 OAB,OA 是高 h=3 m 的竖直峭壁, AB 是以 O 点为圆心的弧形坡, AOB=60,B点右侧是一段水平跑道。选手可以自 O 点借助绳索降到 A 点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自 A 点直接跃上跑道。选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g 取 10 m/s2。(1)若选手以速度 v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求 v0的最小值;(2)若选手以速度 v1=4 m/s 水平跳出,求该选手在空中的运动时间。答案 (1) m/s (2)0.6 s3102解析 (1)若选手以速度 v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,则有 hsin 60 v0thcos 60= gt212解得 v0 m/s。310210(2)若选手以速度 v1=4 m/s 水平跳出,因 v1v0,人将落在弧形坡上下降高度 y= gt212水平前进距离 x=v1t 且 x2+y2=h2联立解得 t=0.6 s。
