1、1课时规范练 10 曲线运动 运动的合成与分解基础巩固组1.(物体做曲线运动的条件及轨迹分析)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在 B 点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是( )A.D 点的速率比 C 点的速率大B.A 点的加速度与速度的夹角小于 90C.A 点的加速度比 D 点的加速度大D.从 B 点到 D 点加速度与速度的夹角先增大后减小答案 A解析 由题意,质点运动到 B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,速度沿 B 点轨迹的切线方向,则知加速度方向向下,合外力也向下,质点做匀变速曲线运动,合外力恒定不变,质点由 C 到 D 过程中,合外力做正功,由动能
2、定理可得, D 点的速率比 C 点的速率大,故 A 正确;质点在 A 点受力的方向向下,而速度的方向向右上方, A 点的加速度与速度的夹角大于 90,故 B 错误;质点做匀变速曲线2运动,加速度不变,合外力也不变,故 C 错误;质点由 B 点到 E 点过程中,受力的方向向下,速度的方向从水平向右变为斜向下,加速度与速度的夹角逐渐减小,故 D 错误。2.(物体做曲线运动的条件及轨迹分析)(2017江西赣中南五校联考)若已知物体的速度方向和它所受合力的方向,如图所示,可能的运动轨迹是( )答案 C解析 物体做曲线运动时,轨迹夹在速度方向和合力方向之间,合力大致指向轨迹凹的一侧,但速度方向只能无限接
3、近合力方向,而不可能与合力方向平行或相交,故只有选项 C 正确。3.(多选)(对合运动和分运动的理解)(2018苏州市期中调研)一物体在 xOy 平面内从坐标原点开始运动,沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度 v 随时间 t 变化的图象分别如图甲、乙所示,则物体在 0t0时间内( )A.做匀变速运动B.做非匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示答案 AC解析 由题图知物体在 x 轴方向做匀速直线运动,加速度为零,合力为零;在 y 轴方向做匀减速直线运动,加速度恒定,合力恒定,所以物体所受的合力恒定,一定做匀变速运动,故 A 正确,B 错误;曲线运动中合外力方向与速度方
4、向不在同一直线上,而且指向轨迹弯曲的凹侧 .由上分析可知,物体的合力沿 -y 轴方向,而与初速度不在同一直线上,则物体做曲线运动,根据合力指向轨迹的凹侧可知,丙图是可能的,故 C 正确,D 错误。34.(多选)(运动的合成与分解)民族运动会上有一骑射项目如图所示,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为 v1,运动员静止时射出的弓箭速度为 v2,跑道离固定目标的最近距离为 d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则( )A.运动员放箭处离目标的距离为21B.运动员放箭处离目标的距离为12+222C.箭射到固定目标的最短时间为2D.箭射到固定目标的最短时
5、间为22-12答案 BC解析 要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标, v2必须垂直于 v1,并且 v1、 v2的合速度方向指向目标,如图所示,故箭射到目标的最短时间为 ,C 对,D 错;运动员放箭处离目标的距离为2,又 x=v1t=v1 ,故 ,A 错误,B 正确。2+22 2+2=2+(12)2=12+22245.(绳、杆端速度分解问题)(2017吉林实验中学二模)如图所示,长为 L 的直棒一端可绕固定轴转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度 v 匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为 时,棒的角速度为( )A. B. C. D. 答案 B解析 棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向是垂直
6、于棒指向左上方,如图所示,合速度 v 实 =L ,沿竖直向上方向上的速度分量等于 v,即 L sin =v ,所以 = 。所以 A、C、D 均错,B 正确。6.(运动的合成与分解)(2018深圳市高级中学月考) 质量为 m 的物体 P 置于倾角为 1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与小车, P 与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v 水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角 2时(如图),下列判断正确的是( )A.P 的速率为 v B.P 的速率为 vcos 2C.绳的拉力等于 mgsin 1 D.绳的拉力小于 mgsin 1 导学号 06400117
7、答案 B解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为 v1、 v2,P 的速率等于 v1=vcos 2,A 错误、B 正确;小车向右做匀速直线运动, 减小, P 的速率增大,绳的拉力大于 mgsin 1,C、D 错误。故选 B。57.(小船过河)(2017江苏如皋期末)小船过河时,船头偏向上游与水流方向成 角,船相对静水的速度为 v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到对岸,下列措施中可行的是( )A.增大 角,增大船速 v B.减小 角,增大船速 vC.减小 角,保持船速 v 不变 D.增大 角,保持船速 v 不变答案 A解析 保持航线不变,且准时到达对岸,即船的
8、合速度大小和方向均不变,由图可知,当水流速度 v 水 增大时,应使角 增大, v 也增大,故选 A。8.(小船过河)一小船渡河,已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,则( )A.船渡河的最短时间为 75 sB.要使船以最短时间渡河,船在河水中航行的轨迹是一条直线C.要使船以最短路程渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直D.要使船以最短时间渡河,船在河水中的速度是 5 m/s答案 A解析 当船的速度与河岸垂直时,渡河时间最短, t= s=75 s,故 A 正确;船在沿河岸方向上船 =3004做变速运动,在垂直于河岸方向上做匀速直线运动,两
9、运动的合运动是曲线运动,故 B 错误;要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直,故 C 错误;要使船以最短时间渡河,船在航行中与河岸垂直,根据速度的合成可知,船在河水中的最大速度是 5 m/s,故 D 错误。能力提升组69.(多选)如图所示,甲、乙两运动物体在 t1、 t2、 t3时刻的速度矢量分别为 v1、 v2、 v3和v1、 v2、 v3,下列说法中正确的是( )A.甲做的可能是直线运动B.乙做的可能是直线运动C.甲可能做匀变速运动D.甲受到的合力可能是恒力,乙受到的合力不可能是恒力答案 CD解析 甲、乙的速度方向在变化,所以甲、乙不可能做直线运动,故 A、B 错误;
10、甲的速度变化量的方向不变,知加速度的方向不变,则甲的加速度可能不变,甲可能做匀变速运动,C 正确;根据牛顿第二定律,知甲的合力可能是恒力,乙的速度变化量方向在改变,知加速度的方向变化,所以乙的合力不可能是恒力,故 D 正确。10.(多选)如图所示, A、 B 两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将 A 球以速度 v 向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为 、 ,下列说法正确的是( )A.此时 B 球的速度为 vB.此时 B 球的速度为 vC.在 增大到 90的过程中, B 球做匀速运动D.在 增大到 90的过程中, B 球做加速运动 导学号 0
11、64001187答案 AD解析 由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等,因此 vcos =v Bcos ,解得 vB= v,A 项正确,B项错误;在 增大到 90的过程中, 在减小,因此 B 球的速度在增大, B 球在做加速运动,C 项错误,D 项正确。11.如图所示,在竖直平面的 xOy 坐标系中, Oy 竖直向上, Ox 水平。设平面内存在沿 x 轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿 Oy 方向竖直向上抛出,初速度为 v0=4 m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中 M 点所示,(坐标格为正方形, g 取 10 m/s2)求:(1)小球在 M 点的速度大小 v1;(2)在图中定性画出小
12、球的运动轨迹并标出小球落回 x 轴时的位置 N;(3)小球到达 N 点的速度 v2的大小。答案 (1)6 m/s (2)(12,0)(3)4 m/s10解析 (1)设正方形的边长为 s0。竖直方向做竖直上抛运动, v0=gt1,2s0= t1,解得 s0=0.4 m。水平方02向做匀加速直线运动,3 s0= t1,解得 v1=6 m/s。12(2)由竖直方向的对称性可知,小球再经过 t1回到 x 轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,由 x1x 2=1 22可知,小球回到 x 轴时落到 x=12 处,位置 N 的坐标为(12,0)。(3)到 N 点时竖直分速度大小为 v0=4 m/s,水平
13、分速度 vx=a 水平 tN=2v1=12 m/s,故v2= =4 m/s。02+2 10812.(2017陕西武功县月考)在一光滑的水平面上建立 xOy 平面坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿 x 方向和 y 方向的 x-t 图象和 vy-t 图象分别如图所示,求:(1)前 4 s 内质点的最大速度;(2)4 s 末质点离坐标原点的距离。答案 (1)2 m/s (2)8 m5解析 (1)由题图可知,质点沿 x 轴正方向做匀速直线运动,速度大小为 vx= =2 m/s,在前 4 s 内,沿1y 轴方向运动的最大速度为 4 m/s,则前 4 s 内质点运动的最大速度为 vm= =2 m/s;2+2 5(2)02 s 内质点沿 y 轴正方向做匀加速直线运动,2 4 s 内先沿 y 轴正方向做匀减速直线运动,再沿 y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小 a= m/s2=3 m/s2=62则质点沿 y 轴正方向做匀减速运动的时间 t2= s=23则前 4 s 内沿 y 轴方向的位移y= 2 m- 4 m=012 (2+23) 12 43因此 4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿 x 轴方向的位移由题图可知,4 s 末质点离坐标原点的距离 s=x=8 m。
