1、6.4 锐角三角函数一、选择题1(改编题 )如图， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin A 的值为 ( ) A. B.12 55C. D.1010 255解析 设格点的边长是单位“1” ，构造直角三角形如右图：由勾股定理可得AO2 ，OC ，AC .AC22 2 10AO 2 OC2，AOC 是直角三角形sin A .故选 B.COAC 210 55答案 B2(原创题 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2， 1)和点 B(3， 0)，则 sin AOB 的值等于 ( )A. B. C. D.55 52 32 12解析 根据题意可画图，如图，根据勾股定理得，OA ，则 sin
2、 AOB .故选 A.5ACAO 15 55答案 A3(原创题 )如图，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测出看塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底 B 走 100 米到达 D 点，测出看塔顶的仰角为 45，则塔 AB 的高为( )A50 米 B100 米3 3C. 米 D. 米1003 1 1003 1解析 由题意知ADB 45， ACB30 ，设 ABx 米，则 BDABx 米，BC(100x )米在 RtACB中， ACB30 ，tan 30 ，ABBC x100 x即 .解得 x .故选 D.x100 x 33 1003 1答案 D4(改编题 )学校大门出口处有一自动感应栏杆，点 A
3、 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆 AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度BAE127，已知 ABBC，支架 AB 高 1.2 米，大门 BC 打开的宽度为 2 米，以下哪辆车可以通过(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计)(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75.车辆尺寸：长宽高) ( )A宝马 Z4(4 200 mm1 800 mm1 360 mm)B奇瑞 QQ(4 000 mm1 600 mm1 520 mm)C大众朗逸(4 600 mm1 700 mm1 400 mm)D奥迪 A4(4 700 mm1 800
4、 mm1 400 mm)解析 如图，过点 A作 BC的平行线 AG，过点 N作 NQ BC于 Q，交 AG于点 R，则BAG90.BAE127 ， BAG90，EAGEABBAG37 .在NAR 中，ARN90， EAG37，当车宽为 1.8 m 时，则 GR1.8 m，故AR21.80.2(m) ，NRARtan 370.20.750.15(m)，NQ1.20.151.35 1.36， 宝马 Z4(4 200 mm1 800 mm1 360 mm)无法通过，奥迪 A4(4 700 mm1 800 mm1 400 mm)无法通过，故此选项A，D 不合题意；当车宽为 1.6 m 时，则 GR1.
5、6 m ，故 AR21.60.4(m)，NR ARtan 370.40.750.3(m)，NQ1.20.31.51.52，奇瑞QQ(4 000 mm1 600 mm1 520 mm)无法通过，故此选项不合题意；当车宽为 1.7 m 时，则 GR1.7 m，故 AR21.70.3(m)，NR ARtan 370.30.750.225(m) ， NQ1.20.225 1.425 1.4，大众朗逸(4 600 mm1 700 mm1 400 mm)可以通过，故此选项符合题意故选 C.答案 C二、填空题5(改编题 )如图，已知 tan O ，点 P 在边 OA 上，43OP5 ，点 M，N 在边 OB
6、 上，PM PN，如果MN2，那么 PM_ 解析 过 P作 PDOB，交 OB于点 D， tan O ，设 PD4x，则 OD3x.PDOD 43OP5，由勾股定理得：(3x) 2(4 x)25 2，x 1， PD4.PMPN，PDOB，MN2MD ND MN1.12在 RtPMD中，由勾股定理得：PM ，MD2 PD2 17答案 176(改编题 )如图，为了测量电线杆 AB 的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为 9 m 的 D 处，若测角仪 CD 的高度为 1.5 m，在 C 处测得电线杆顶端 A的仰角为 36，则电线杆 AB 的高度约为_ m( 精确到 0.1 m)(参考数据：si
7、n 360.59，cos 360.81，tan 360.73)解析 作 CEAB 于 E，在 RtACE中，tan 36，AECEtan 36AECE90.736.57，AB AEBE6.571.58.078.1.故答案填：8.1.答案 8.1三、解答题7(原创题 )如图，已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在 B 处测得灯塔 A 在北偏东 60的方向，向正东航行 8 海里到 C 处后，又测得该灯塔在北偏东 30方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由(参考数据 1.732)3解 作 ADBC 交 BC 的延长线于 D.设 AD x.在 Rt ACD 中，CAD30，CDxtan 30 x.33在 Rt ABD 中，ABD 30，BD x.3BC8， x x 8.333解得 x4 6.928.36.928 海里7 海里有触礁危险答：有触礁危险
