1、课时训练(二十一)图形的相似|夯 实 基 础|一、选择题12017兰州已知 2x3y(y0)，则下面结论成立的是( )A. B. xy 32 x3 2yC. D. xy 23 x2 y322017杭州如图 K211，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若 BD2AD，则( )A. B. ADAB 12 AEEC 12C. D. ADEC 12 DEBC 12图 K211图 K21232017成都如图 K212，四边形 ABCD 和四边形 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若OAOA23，则四边形 ABCD 和四边形 ABCD的面积比为( )A49 B25C23
2、 D. 2 342017永州如图 K213，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC 的面积为 1，则BCD 的面积为( )图 K213A1 B2 C3 D45宽与长的比是 (约 0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称5 12的美感，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以点 F 为圆心，以 FD 为半径画圆弧，交 BC 的延长线于点 H.则图中的矩形是黄金矩形的是( )图 K214A矩形 ABFE B矩形 EFCDC矩形 EFHG D矩形 DCHG6
3、2017枣庄如图 K215，在ABC 中，A78，AB4，AC6.将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图 K215图 K216二、填空题72017湘潭如图 K217，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比 SADES ABC _图 K21782017长沙如图 K218，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到ABO，已知点 B的坐标是(3，0)，则点 A的坐标是_12图 K218三、解答题92017凉山州如图 K219，在边长
4、为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A 2B2C2，使A 2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，并求出A 2B2C2的面积图 K219102017宿迁如图 K2110，在ABC 中，ABAC，点 E 在边 BC 上移动(点 E 不与点 B，C 重合)，满足DEFB，且点 D，F 分别在边 AB，AC 上(1)求证：BDECEF；(2)当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分DFC.图 K2110112017凉
5、山州如图 K2111，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米(结果保留根号)?图 K2111|拓 展 提 升|122017随州在ABC 中，AB6，AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点 E 在边 AC 上，当 AE_时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似132017大连如图 K2112，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，OBOD，
6、OCOAAB，ADm，BCn，ABDADBACB.(1)填空：BAD 与ACB 的数量关系为_；(2)求 的值；mn(3)将ACD 沿 CD 翻折，得到ACD(如图 K2112)，连接 BA，与 CD 相交于点 P.若 CD ，求 PC 的5 12长图 K2112参考答案1A 解析 根据等式的性质 2，等式的两边同时乘以或者除以一个不为 0 的数或字母，等式依然成立故在等式左右两边同时除以 2y，可得 ，故选 A.xy 322B 解析 点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC， ，BD2AD，故 .故选 B.ADBD AEEC ADBD AEEC 123A 解析 由位似的性质得，四边形
7、ABCD 和四边形 ABCD的位似比为 23，所以四边形 ABCD 和四边形 ABCD的面积比为 49.4C 解析 ACDB，AA，ACDABC， ， ，AB4，ACAB ADAC 2AB 12 ( )2， ( )2，S ABC 4，S BCD S ABC S ACD 413.S ACDS ABC ACAB 1S ABC 245D 解析 设正方形 ABCD 的边长为 2a，由 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AD，BC 的中点可知AEDEBFCF AB GHa，在 RtDCF 中，依据勾股定理可知 DF a，即12 12 CF2 DC2 a2 （ 2a） 2 5FH a.因为四边形 CH
8、GD 是矩形，所以 CHFHFC( 1)a.分别计算选项 A，B，C，D 中四个矩形的宽与长的比，5 5根据黄金矩形的概念即可判断6C 解析 A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选 C.7. 解析 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，14DE 是三角形 ABC 的中位线，ADEABC，S ADE S ABC ( )2( )2 .ADAB 12 148(1，2) 解析 根据位似变换的性质及位似比，可知 A的坐标为
9、(1，2)9解：(1)如图所示，A 1B1C1就是所求三角形；(2)如图所示，A 2B2C2就是所求三角形如图，分别过点 A2，C 2作 y 轴的平行线，过点 B2作 x 轴的平行线，交点分别为 E，F，A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A 2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，A 2(2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)A 2E2，C 2F8，EF10，B 2E6，B 2F4，SA 2B2C2 (28)10 26 4828.12 12 1210证明：(1)ABAC，BC，DEFCEFBBDE，DEFB，CEFBDE，BDECEF；(2)由(1)得： ，BECF DEEF
10、E 是 BC 的中点，BECE， ，即 ，CECF DEEF CEDE CFEFCDEF，EDFCEF，CFEEFD，即 FE 平分DFC.11解：如图，延长 OC，AB 交于点 P.ABC120，PBC60.OCBA90，P30.AD20 米，OA AD10 米12BC2 米，在 RtCPB 中，PCBCtan602 米，PB2BC4 米3PP，PCBA，PCBPAO， ，PCPA BCOAPA 10 (米)，PCOABC 2 3102 3ABPAPB(10 4)米3答：路灯的灯柱 AB 高应该设计为(10 4)米312. 或 解析 AA，分两种情况：当 时，ADEABC，即 ，AE ；当
11、时，53 125 ADAE ABAC 2AE 65 53 ADAE ACABADEACB，即 ，AE .综上所述，当 AE 或 时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似2AE 56 125 53 12513解：(1)由于ABDADBACB，所以BADACBBADABDADB180，故答案为：BADACB180；(2)作 DEAB，交 AC 于点 E，则DEABAE，OBAODE，又OBOD，OABOED(AAS)，ABDE，OAOE，设 ABDECEx，OAOEy，EDADAB180，EDAACB.DEAEAB，EADABC， ，即 ，4y 22xyx 20，EDAC AEAB DACB mn xx 2y 2yx( )2 10，解得 ，2yx 2yx 2yx 1 52 (2yx 1 52 舍 去 ) ；mn 5 12(3)由(2)知EDAACB，EDEC，EDCECD，EDAEDCACBECD，ADCBCD.ADCADC，ADCBCD，ADBC，PADPBC， ， .PDPC DABC CD PCPC mn 5 12又 CD ，PC1.5 12
