1、课时训练(七)一元二次方程及其应用|夯 实 基 础|一、选择题12017泰安一元二次方程 x26x60 配方后化为( )A(x3) 215 B(x3) 23C(x3) 215 D(x3) 2322017益阳关于 x的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根为 x11，x 21，那么下列结论一定成立的是( )Ab 24ac0 Bb 24ac0Cb 24ac0 Db 24ac032017广州关于 x的一元二次方程 x28xq0 有两个不相等的实数根，则 q的取值范围是( )Aq16 Bq16 Cq4 Dq442016河北a，b，c 为常数，且(ac) 2a 2c 2，则关于 x的方程 ax2bx
2、c0 根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为 052017衡阳中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015年年收入200美元，预计 2017年年收入将达到 1000美元，设 2015年到 2017年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为( )A200(12x)1000 B200(1x) 21000C200(1x 2)1000 D2002x100062016广州定义运算：aba(1b)，若 a，b 是方程 x2x m0(m1)的两根，则 bbaa 的值为14( )A0 B1C2 D与 m有关二、填空题72015
3、丽水解一元二次方程 x22x30 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：_82016菏泽已知 m是关于 x的方程 x22x30 的一个根，则 2m24m_92017资阳关于 x的一元二次方程(a1)x 2(2a1)xa0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是_图 K7110如图 K71，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地(阴影部分所示)，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_m.112017淄博已知 ， 是方程 x23x40 的两个实数根，则 23 的值为_三、
4、解答题12(1)解方程：x(x6)16(用三种不同的方法)；(2)2016安徽解方程：x 22x4.132017滨州根据要求，解答下列问题(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：方程 x22x10 的解为_；方程 x23x20 的解为_；方程 x24x30 的解为_； (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x80 的解为_；关于 x的方程_的解为 x11，x 2n.(3)请用配方法解方程 x29x80，以验证猜想结论的正确性142016永州某种商品的标价为 400元/件，经过两次降价后的价格为 324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若
5、该种商品进价为 300元/件，两次降价共售出此种商品 100件，为使两次降价销售的总利润不少于 3120元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？152017眉山东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76件，每件利润为 10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14元，则此批次蛋糕属第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？|拓 展 提 升|162017温州我们知道方程 x22x
6、30 的解是 x11，x 23，现给出另一个方程(2x3) 22(2x3)30，它的解是( )Ax 11，x 23 Bx 11，x 23Cx 11，x 23 Dx 11，x 2317关于 x的方程(k1)x 22kx20.(1)求证：无论 k为何值，方程总有实数根(2)设 x1，x 2是一元二次方程(k1)x 22kx20 的两个根，记 S x 1x 2，S 的值能为 2吗？若能，x2x1 x1x2求出此时 k的值；若不能，请说明理由参考答案1A 2.A3A 解析 根据一元二次方程根的判别式得 8 24q0，解得 q16.4B 解析 根据(ac) 2a 2c 22ac，又(ac) 2a 2c
7、2，a 2c 22aca 2c 2，ac0.在方程ax2bxc0 中，b 24ac4ac0，方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根5B6A 解析 a，b 是方程 x2x m0(m1)的两根，a 2a m0，b 2b m0，a 2ab 2b14 14 14m.aba(1b)，bbaab(1b)a(1a)bb 2aa 2(a 2a)(b 2b)0，故选择 A.147x30(或 x10) 解析 原方程化为(x1)(x3)0，x10 或 x30.869a 且 a1 解析 依题意可知 a10 且 0，即(2a1) 24a(a1)0，解得 a 且 a1.18 18102 解析 设人行通道的宽度为 x
8、m，根据题意得，(303x)(242x)480，解得 x120(舍去)，x 22.即人行通道的宽度是 2 m.110 解析 ， 是方程 x23x40 的两个实数根， 2340 且4. 234. 23( 23)440.12解：(1)解法一：x 26x16，x 26x160，(x8)(x2)0，x80 或 x20，x 18，x 22.解法二：x 26x16，x 26x160.a1，b6，c16，b 24ac3664100，x ，x 18，x 22. 61002解法三：x 26x16，x 26x 16 ，(62)2 (62)2 (x3) 225，x35，x 18，x 22.(2)配方得 x22x14
9、1，即(x1) 25，开方得 x1 ，x 11 ，x 21 .5 5 513解：(1)x 11，x 21；x 11，x 22；x 11，x 23.(2)x 11，x 28；x 2(1n)xn0.(3)x29x80，x 29x8，x29x 8 ，814 814(x )2 ，92 494x .x 11，x 28.92 7214解：(1)设该种商品每次降价的百分率为 x，根据题意得：400(1x) 2324.解得 x0.110%或 x1.9(不合题意，舍去)答：该种商品每次降价的百分率为 10%.(2)设第一次降价后售出该种商品 m件，根据题意得：400(110%)300m(324300)(100m
10、)3120.解得 m20.答：第一次降价后至少要售出该种商品 20件15解：(1)设此批次蛋糕属第 x档次产品，则 102(x1)14，解得 x3.答：此批次蛋糕属第 3档次产品(2)设该烘焙店生产的是第 x档次的产品，根据题意，得102(x1)764(x1)1080，解得 x15，x 211(舍去)答：该烘焙店生产的是第 5档次的产品16D 解析 由题意可得：2x31 或 2x33，解得 x11，x 23.17解：(1)证明：当 k10，即 k1 时，方程为一元一次方程 2x20，有一个解；当 k10 即 k1 时，方程为一元二次方程，(2k) 242(k1)4k 28k84(k1) 240，方程有两不等实数根综合得：无论 k为何值，方程总有实数根(2)根据一元二次方程的两个根分别为 x1和 x2，由一元二次方程根与系数的关系得：x1x 2 ，x 1x2 ， 2kk 1 2k 1又S x 1x 2，x2x1 x1x2S x 1x 2 x 1x 2x12 x22x1x2 (x1 x2)2 2x1x2x1x2 2 2k2.( 2kk 1)2 4k 12k 1 2kk 1 2k2k 1 2kk 1当 S2 时，2k22，解得 k2，当 k2 时，S 的值为 2，S 的值能为 2，此时 k的值为 2.
