1、1课时训练(八) 一元二次方程(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.方程 x2+x=0的解是 . 2.2018长沙 已知关于 x的方程 x2-3x+a=0有一个根为 1,则方程的另一个根为 . 3.设 x1,x2是一元二次方程 x2-2x-3=0的两根,则 + = . 21224.2018内江 关于 x的一元二次方程 x2+4x-k=0有实数根,则 k的取值范围是 . 5.2018威海 关于 x的一元二次方程( m-5)x2+2x+2=0有实根,则 m的最大整数解是 . 6.2017宜宾 经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的 50元降到 32元,设该药品平均每次降价的百分率为 x,根据题意
2、可列方程是 . 7.一元二次方程 x2-4x=12的根是 ( )A.x1=2,x2=-6 B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6 D.x1=2,x2=68.用配方法解方程 x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为 ( )2A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=29.2018菏泽 关于 x的一元二次方程( k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则 k的取值范围是( )A.k0 B.k0C.ka2+c2,则关于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情况是 ( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为 020.2
3、018重庆 B卷 在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设 .该县政府计划:2018 年前 5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的 4倍 .(1)按计划,2018 年前 5个月至少要修建多少个沼气池?6(2)到 2018年 5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金 78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值 .据核算,前 5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1 2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后 7个月,在前 5个月花费资金的基础上增加投入 10a%,全部用于
4、沼气池和垃圾集中处理点建设 .经测算:从今年 6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018年前 5个月的基础上分别增加 a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018年前 5个月的基础上分别增加 5a%,8a%.求 a的值 .7参考答案1.x1=0,x2=-12.23.104.k -4 解析 关于 x的一元二次方程 x2+4x-k=0有实数根, =b 2-4ac=42-41(-k)0,解得 k -4.5.4 解析 因为关于 x 的一元二次方程有实数根,所以 = 22-4(m-5)2=4-8(m-5)0,且 m-50,解得 m5 .5且m5,所以这样的最大整数解为
5、 4.6.50(1-x)2=327.B8.D9.D 解析 =b 2-4ac=(-2)2-4(k+1)0,解得 k0,又 k+10,即 k -1, k0 且 k -1.故选 D.10.B 解析 本题考查了用一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 =b 2-4ac来判断方程根的情况,当 0时,方程有两个不相等的实数根 .选项 A:=b 2-4ac=62-419=0;选项 B:先将原方程转化为一般式: x2-x=0,则 =b 2-4ac=(-1)2-410=10;选项 C:将原方程转化为一般式: x2-2x+3=0,则 =b 2-4ac=(-2)2-413=-80, x= ,2222 x1=
6、1+ ,x2=1- .2 214.解:(1)证明:根据题意,得: = -(2m-2)2-4(m2-2m)=40,方程有两个不相等的实数根 .(2)由一元二次方程根与系数的关系,得:x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m, + =10,2122( x1+x2)2-2x1x2=10.(2 m-2)2-2(m2-2m)=10.化简,得 m2-2m-3=0,解得: m1=3,m2=-1. m的值为 3或 -1.15.解:(1)设甲种商品销售单价为 x元,乙种商品的销售单价为 y元,根据题意得 解得:2=3,3-2=1500, =900,=600.答:甲种商品销售单价为 900元,乙种商品的销售单价
7、为 600元 .(2)设销售甲种商品 a万件,则销售乙种商品(8 -a)万件,根据题意,得 900a+600(8-a)5400,解得: a2 .答:至少销售甲种商品 2万件 .916.解:(1)设每千克核桃应降价 x元 .根据题意,得(60-x-40) =2240,(100+220)化简,得 x2-10x+24=0,解得 x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价 4元或 6元 .(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4元或 6元,因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价 6元 .此时,售价为 60-6=54(元), 100%=90%.5460答:该店销售核桃应按原售价的九折出售 .17.解:
8、(1)设配色条纹的宽度为 x米 .依题意得2x5+2x4-4x2= 54,1780解得 x1= (不符合题意,舍去 ),x2= .174 14答:配色条纹的宽度为 米 .14(2)配色条纹部分造价: 54200=850(元),1780其余部分造价: 1- 54100=1575(元) .1780所以总造价为 850+1575=2425(元) .答:地毯的总造价是 2425元 .18.D19.B 解析 由( a-c)2a2+c2得出 -2ac0,因此 =b 2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根,故选 B.20.解:(1)设 2018年前 5个月要修建 x个沼气池,10则修建垃圾集中处理点(5
9、0 -x)个,根据题意,得 x4(50 -x),解得 x40 .答:按计划,2018 年前 5个月至少要修建 40个沼气池 .(2)由题意可知,到 2018年 5月底,该县修建沼气池 40个,修建垃圾集中处理点 10个,若设修建的沼气池每个花费资金为 y万元,则修建的垃圾集中处理点每个花费资金为 2y万元,从而由题意得 40y+102y=78,解得 y=1.3,即到 2018年 5月底,修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为 1.3万元和 2.6万元 .根据题意,得 40(1+5a%)1.3(1+a%)+10(1+8a%)2.6(1+5a%)=78(1+10a%).令 a%=t,则 52(1+5t)(1+t)+26(1+8t)(1+5t)=78(1+10t),整理,得 10t2-t=0,解得 t1=0.1,t2=0(不合题意,舍去),从而 a%=0.1,a=10.答: a的值为 10.
