1、课时训练(二十六)直线与圆的位置关系|夯 实 基 础|一、选择题1已知O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D无法判断22016无锡如图 K261，AB 是O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交O 于点 D，若C70，则AOD 的度数为( )A70 B35 C20 D40图 K261图 K26232017自贡如图 K262，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 C，连接 BC，若P40，则B 等于( )A20 B25 C30 D4042016衢州如图 K263，AB 是O 的直
2、径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若A30，则 sinE 的值为( )A. B. C. D.12 22 32 33图 K263图 K26452016荆州如图 K264，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA，PB，切点分别是 A，B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A，点 B 重合的一个动点，连接 AD，CD，若APB80，则ADC 的度数是( )AB A15 B20 C25 D30图 K26562017泰安如图 K265，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点M，若ABC55，则AC
3、D 等于( )A20 B35C40 D5572017百色以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 yxb 与O 相交，则 b 的取值范围是( )A0b0)，当 yxb 与圆相切时，b 最大，由平移知CAOAOC45，OC2，OAb2 ，同理将 yx 向下平移为 yxb(b0) ，2当 yxb 与圆相切时，b 最小，同理可得 b2 ，当 yxb 与圆相交时，2 b2 .2 2 284 解析 PA 切O 于点 A，OAPA.在 RtOPA 中，OP5，OA3，PA 4.故答案为 4.OP2 OA2945 解析 连接 OD，则 ODCD，AOD 是等腰直角三角形，CA45.10120 解析
4、 由 AC 与O 相切可得CAO90，而CAD30，故OAD60.由 OAOD，可得OADODA60，BODOADODA6060120.116 步 解析 过点 O 分别作 ODAC，OEAB，OFBC，设O 的半径是 r，O 是ABC 的内切圆，ODOEOFr.AB15，BC8，在 RtABC 中，由勾股定理得，AC 17，AB2 BC2 158 (15178)r，12 12r3.122 9 解析 作 O1C、O 2D、O 3E 分别垂直 OB，AOB30，OO 12CO 1，OO 22DO 2，OO 32EO 3，O 1O2DO 2，O 2O3EO 3，圆的半径呈 2 倍递增，O n的半径为
5、 2n1 CO1，O 1的半径为 1，O 10的半径长2 9，故答案为 29.13解：(1)证明：连接 OD，D 是 的中点，BC .BD 12BC BODBAC，ODAE.DEAC，AED90.ODE90.ODDE.DE 是O 的切线(2)过点 O 作 OFAC 于点 F，AC10，AFCF AC 105.12 12OFEDEFODE90，四边形 OFED 是矩形，FEOD AB.12AB12，FE6，AEAFFE5611.14解：(1)证明：连接 AO，BO，PA、PB 是O 的切线，OAPOBP90，PAPB，APOBPO APB30，AOP60，12OAOC，OACOCA，AOPCAO
6、ACO，ACO30，ACOAPO，ACAP，同理BCPB，ACBCBPAP，四边形 ACBP 是菱形(2)连接 AB 交 PC 于 D，ADPC，OA1，AOP60，AD OA ，PD ，PC3，AB ，32 32 32 3菱形 ACBP 的面积 ABPC .12 3 3215解：(1)相切，理由如下：连接 OC，C 为 的中点， ，BE BC CE 12.321，3OAE，OCAD.CDAD，OCCD.CD 是O 的切线(2)AB 为O 的直径，ACB90.ADCD，ADC90，ACBADC.12，ABCACD， ，ABAC ACADAB 3.AC2AD （ 6） 2216解：(1)连接 B
7、D，B( ，0)，C(0，3)，3OB ，OC3，tanCBO ，3OCOB 3CBO60.点 D 是ABC 的内心，BD 平分CBO，DBO30，tanDBO ，OD1，ODOBABC 内切圆的半径为 1.(2)连接 DF，过点 F 作 FGy 轴于点 G.E(0，1)，OE1，DE2.直线 EF 与D 相切，DFE90，DF1，sinDEF ，DEF30，DFDE 12GDF60.在 RtDGF 中，DFG30，DG ，12由勾股定理可求得 GF ，F( ， )32 32 12设直线 EF 的表达式为 ykxb， 解得b 1，12 32k b， ) k 3，b 1， )直线 EF 的表达式
8、为 y x1.3(3)P 上存在一点到ABC 三个顶点的距离相等，该点必为ABC 外接圆的圆心由(1)可知，ABC 是等边三角形，ABC 外接圆的圆心为点 D，DP2 .7设直线 EF 与 x 轴交于点 H，令 y0，代入 y x1，3则 x ，33H( ，0)，FH .33 33当 P 在 x 轴上方时，过点 P 作 PMx 轴于 M，由勾股定理可求得 PF3 ，3PHPFFH .10 33DEFHPM30，HM PH ，PM5，12 5 33OM2 ，P(2 ，5)3 3当 P 在 x 轴下方时，过点 P 作 PNx 轴于点 N，由勾股定理可求得 PF3 ，3PHPFFH .8 33又DEF30，OHE60，sinOHE ，PNPHPN4.令 y4，代入 y x1，3x ，3P( ，4)3综上所述，若P 上存在一点到ABC 三个顶点的距离相等，则圆心 P 的坐标为(2 ，5)或( ，4)3 3
