1、2.1.1椭圆及其标准方程 （第一课时）,第二章 圆锥曲线,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,请看教材2.1.1探究,请看动画！,如何建立椭圆的方程？,(1)以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0),(2)点的集合 P=M|MF1|+|MF2|=2a,(3)代数方程,(4)化简方程(注意两次平方去根号),椭圆标准方程的推导：,联想图形,如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2的坐标分别为F1(0，c)、F2(0，c)，a、b的意义同上，那么所得方程变
2、为,这个方程叫做椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(c，0)、F2(c，0)，这里a=b+c,(ab0),(ab0),项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上,F1(c,0) , F2(c,0),F1(0,c) , F2(0 , c),ab0，b，c大小不确定,表示焦点在x轴，焦点为 F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为 F1（0, -c），F2（0, c）,练习1、椭圆 的 焦点坐标是 ,练习2、动点P到两个定点 的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定,例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两
3、个焦点的坐标分别是(4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； (2)两个焦点的坐标分别是(0，2)、(0，2)，并且椭圆经过点 .,解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为, 2a10，2c8， a5，c4 b=ac=5242=9 所以所求椭圆的标准方程为,(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知，,又c=2， b2=a2c2104=6 所以所求椭圆的标准方程为,例2： 已知B,C是两个定点，,且,的周长等于16,求顶点A的轨迹方程,分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程,要建立适当的坐标系,在,中，,的周,长为16，,可知
4、，点A到B,C两点的距离为,常数即,因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆.,解： 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合,由已知,有,即点A的轨迹是椭圆,且 2c=6 , 2a=16-6=10,A,B,C,O,x,y,但当点A在直线BC上，,即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形,注意： 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上 的点是否都是符合题意,练习3、椭圆,14,练习4、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）焦点在 轴上，,（2）,归纳、小结：,归纳、小结：,解题时，注意焦点在X轴上或Y轴上。,归纳、小结：,坐标法 数形结合 化归与转化 思维能力 运算能力,归纳小结,作 业,椭圆,线段,
