1、1一、 单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题目的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设 A、B 为随机事件，且 ，则 =（ ）ABA B. C. D. AB2. 对于任意两事件 A，B ， =（ ）()PA B. ()P()()PAC. D. B3. 设随机变量 X 的分布律为 ， 则 a=（ ）1()2na(,)A1 B. C. 2 D. 3124. 设随机变量 ， 0.8413，则 =（ ）(,)N(1PXA0.1385 B. 0.2413 C. 0.2934 D. 0.34135. 设二维
2、随机变量 的联合分布律为()XY、X Y 0 1 201441126021012则 =（ ）0PXA B. C. D. 14351276. 设二位随机变量 的概率密度为 0 x 1，0 y 1 ，()Y、 ()fxy、 xy 0 其他 则 =（ ）PXA B. C. D. 132312147设随机变量 ， ，令 ，则有（ ）(0,1)N(0,)YZXYA B. C. D. ()EZEZ(0D()2DZ8. 设总体 ， 来自 X 的一个样本， ， 分别是样本均值与样本方差，则有（ ,X,21)XnS2）A B. C. D. (0,1)XN(0,1)nXN21()niiXx(1)XtnS9设 ，
3、来自任意总体 X 的一个容量为 2 的样本，则在下列 的无偏估计量中，最有效的估计量是（ 2 E）A B. C. D. 13X314315X12X10. 对非正态总体 X，当样本容量 时，对总体均值进行假设检验就可采用 （ ）0nAu 检验 B. t 检验 C. 检验 D. F 检验2x二、填空题（本大题共 15 小题，每小空 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案，填错、不填均无分。11. 100 件产品中有 10 件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为_12. 设 A，B 为随机事件，且 ， ， ，则 =_()0.8PA()0.4B(|A)0
4、.25P(|B)P13. 某射手命中率为 ，他独立地向目标射击 4 次，则至少命中 1 次的概率为_2314. 设连续型随机变量 X 的分布 函数为 = x0 ， 则 =_()Fx31xeX0 x 015. 设随机变量 ，且 ，则 =_()P1(1,2)PXk16. 设随机变量 X 的分布律为X -2 -1 0 1 2 3P 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.2记 ，则 =_2Y4Y17. 设二维离散型随机变量 的联合分布律为(,)XX Y 0 10 0.1 a1 0.3 0.4则 a=_18. 设二维随机变量 服从区域 G： ， 上的均匀分布，则 =_(,)XY02xy1,PXY1
5、9. 设二维随机变量 的概率密度为 = x0，y0 ， 则(,)f(2)xe()0 其他的分布函数为_20. 设随机变量 X，Y 相互独立，且有如下分布，X 1 2 3P 39493Y -1 1P 32则 =_()EX21. 设随机变量 X 的数学期望 与方差 都存在，且有 ， ，试由切比雪夫不等式()E()DX()10EX2()109估计 _|10|6P22. 设随机变量 ， ，且 X，Y 相互独立，则 _(,)N2()Yxn/ZYn23. 由来自正态总体 、容量为 15 的简单随机样本，得样本均值为 2.88，则 的置信度 0.95 的置信,0.9 区间是_ .25.05(164)24.
6、设 ， 分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率， ， 分别为原假设和备择假设，则 0H1=_0H|P拒 绝 不 真25. 已知一元线性回归方程为 ，且 ， ，则 =_A04yx36yA0三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26. 设 ， ，且 ，求 。()0.4PA().5B(/).PB()PB27. 设随机变量 X，Y 在区域 内服从均匀分布，设随机变量 ，求 Z 的方差(,):01,|DYxy 21ZX。()DZ28. 设二维随机变量 的概率密度为 (,)XY(,)fxyxe0yx40 其他（1 ）分别求 关于 X 和 Y 的边缘概率密度 ， ；(,) ()xfy
7、f（2 ）判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由；（3 ）计算 。1P29. 设二维随机变量 的联合分布为(,)XYX Y 0 1 20 0.1 0.1 0.21 0.3 0.2 0.1求 xy五、应用题（本大题共 1 小题， 10 分）30. 已知某果园每株梨树的产量 X（kg）服从正态分布 ，今年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨2(40,)N树林中随机抽取 6 株，测算其平均产量为 220kg，产量方差为 662.4kg，试在检验水平 下，检验：0.5（1 ）今年果园每株梨树的平均产量 的取值为 240kg 能否成立？（2 ）若设 ，能否认为今年果园每株梨树的产量的方差 有显著改变？XN(240,) 2（ ， ， ， ， ，0.5196.510.25t().710.5t().10.25()1.83x）2.97().83x
