1、 工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。【例题精讲】 例 1. 一项工程
2、，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，在两队合作，需要几天完成？解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这项工程的 1/10；乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的 1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天）答：两队合做需要 6 天完成。例 2. 一批零件，甲独做 6 小时完成，乙独做 8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个？解发一： 设总工作
3、量为 1，则甲每小时完成 1/6，乙每小时完成 1/8，甲比乙每小时多完成（1/61/8），二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要1（1/61/8）小时，这个时间内，甲比乙多做 24 个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？241（1/61/8）7（个）（2）这批零件共有多少个？ 7（1/61/8）168（个）答：这批零件共有 168 个。解发二 ： 上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/61/843由此可知，甲比乙多完成总工作量的 43 / 43 1/7所以，这批零件共有 241/7168（个）例 3. 一件工作，甲独做 12 小时
4、完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15 小时完成。现在甲先做 2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为 12、10、和 15 的某一公倍数，例如最小公倍数 60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60125 60106 60154 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 （6052）（64）5（小时）答：还需要 5 小时才能完成。例 4. 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开 4 个进水管时，需要 5 小时才能注满水池；当打开 2 个进水管时，需要 1
5、5 小时才能注满水池；现在要用 2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解 注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满，即要使 2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位 1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为 1，则 4 个进水管 5 小时注水量为（145），2 个进水管 15 小时注水量为（1215），从而可知每小时的排水量为 （1215145）（155）1即一个排水管与每
6、个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为 1451515 又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为 12， 所以，2 小时内注满一池水至少需要多少个进水管？ （1512）（12）8.59（个）答：至少需要 9 个进水管。【知识运用】 1. 单独干某项工程，甲队需 20 天完成，乙队需 30 天完成。甲、乙两队合干 8 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？2. 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 20 天，丙队需 30 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 3. 某工程由甲单独做 10 天，再由乙单独接着做 1
7、5 天可以完成，如果甲乙两人合作需 12 天完成，现在甲先单独做 8 天，然后再由乙单独接着做，还需多少天可以完成？4. 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3天才能完成。如果甲、乙二人合做 2 天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？5. 一项工程，甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成若甲先做 1小时，然后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？6. 甲工程队每工作 6 天休息一天，乙工程队每工作 5 天休息两天，一件工程，甲队单独做需经
8、 97 天，乙队单独做需经 75 天，如果两队合作，从 2013 年 8 月 10日开工，几月几日可完工？7. 水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头 3 小时可注满水池。现在两个水龙头同时注水，60 分钟可注满水池的 ，如果单开乙龙头需要多长时间12注满水池？8. 某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加 2 台机器，则只需用规定时间的 就可做完；如果减少 2 台机器，那么就要推迟 小时做完，现问：78 3由一台机器去完成这项工程需要多少时间？9. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要 20 天；李单独完成甲工作要 12 天，单独完成乙工作要 15 天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？10. 搬运一个仓库的货物，甲需要 30 小时，乙需要 36 小时，丙需要 45 小时.有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？11某工程由一、二、三小队合干，需要 8 天完成；由二、三、四小队合干，需要 10 天完成；由一、四小队合干，需 15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
