1、1教学目标1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题” “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定 “牛吃草” 问题是小学应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量 草场原有的草量 新生的草量，其中草场原
2、有的草量是一个固定值 新生的草量 每天生长量 天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；草的生长速度 (对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数)；原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度) ；牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度“牛吃草” 问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛
3、二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ，27 头牛吃 6 周共吃了 份；23 头牛吃 9 周共吃了2716第十二讲：工程之牛吃草问题2份第二种吃法比第一种吃法多吃了 份草，这 45 份草是牧场的草23907 2071645周生长出来的，所以每周生长的草量为 ，那么原有草量为：6 3152供
4、21 头牛吃，若有 15 头牛去吃每周生长的草，剩下 6 头牛需要 (周)可将原有牧草吃7261完，即它可供 21 头牛吃 12 周3个个个21个个个个个个23个个9个个个27个个6个个个【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10天供 25 头牛可吃几天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ，10 头牛吃 20 天共吃了 份；15 头牛吃 10 天共吃了102份第一种吃法比第二种吃法多吃了 份草，这 50 份草是牧场的草50 5天生长出来的，所以每天生长的草量为 ，那么原有草量为：2 供 25 头牛吃，若有 5 头牛去
5、吃每天生长的草，剩下 20 头牛需要 (天)可将原有牧草1025吃完，即它可供 25 头牛吃 5 天【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？【解析】 设 1 头牛 1 周的吃草量为“1” ，草的生长速度为 ，原有草量为(2397)(615，可供 （头）牛吃 18 周(275)6271859【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供 12 头牛吃 25 天，或可供 24 头牛吃 10 天那么它可供几 头牛吃 20天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ，那么 天生长的草量为 ，所以每天251012541
6、06生长的草量为 ；原有草量为： 60544020 天里，草场共提供草 ，可以让 头牛吃 20 天828【巩固】 (2007 年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70 头牛 24 天把草吃完，30 头牛 60 天把草吃完，则 头牛 96 天可以把草吃完【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ，那么每天新生长的草量为 ，牧场1030672463原有草量为 ，要吃 96 天，需要 (头)牛0361 193【巩固】 一牧场放牛 58 头，7 天把草吃完；若放牛 50 头，则 9 天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛 6 天可以把草吃完?【
7、解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 个单位，则每天生长的草量为： ，原有(5087)(92草量为： ， (头)50925(2)4【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果要 4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【解析】 设一只猴子一周吃的野果为“ ”，则野果的生长速度是 ，原有的野1(2139)(12)5果为 ，如果要 4 周吃光野果，则需有 只猴子一起吃(2315)972745【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供 20 头牛吃
8、5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ，那么每天自然减少的草量为： ，原有20516510草量为： ；10 天吃完需要牛的头数是： (头)200【 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 12 天？【解析】 设 1 头牛 1 天吃的草为 “1”。牧场上的草每天自然减少 ； (25416)(42原来牧场有草 ，(25)10812 天吃完需要牛的头数是： (头)或 （头） 。271087【例 4】
9、 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃5 天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ， 天自然减少的草量为 ，原有草量为：5120516420420若有 11 头牛来吃草，每天草减少 ；所以可供 11 头牛吃 (天)48【 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃多少天？【解析】 设 1 头牛 1 天吃的草为 “1”。牧场上的草每天自然减少 (25416)(4
10、2原来牧场有草 (25)108可供 10 头牛吃的天数是： (天)。(29【例 5】 一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ，由于一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，所以 100 只羊吃 12 天相当于 20 头牛吃 12 天那么每天生长的草量为 ，原有16201201草量为： 60210 头牛和 75 只羊 1 天一起吃的草量，相当于 25 头牛一天吃的草量；25 头牛中，若有 10 头牛去吃
11、每天生长的草，那么剩下的 15 头牛需要 天可以把原有草量吃完，即这块草地可12058供 10 头牛和 75 只羊一起吃 8 天【巩固】 （ 年希望杯六年级二试试题）208有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14 头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量)。那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完?4【解析】 “4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量” ，所以可以设一只羊一天的食量为 1，那么 14头牛 30 天吃了 单位草量，而 70 只羊 16 天吃了 单位草量，所以14306816702草场在每天内增加
12、了 草量，原来的草量为 草量，(2)(306)44680所以如果安排 17 头牛和 20 只羊，即每天食草 88 草量，经过 天，可将草吃48()完。【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24 天。如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ， 只羊的吃草量等于 头牛的吃草量， 只羊的吃草量等于60158头牛的吃草量，所以草的生长速度为 ，原有草量为2 (240)(24)10，12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃 （天）(0)20
13、5【例 6】 有一牧场，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ，那么每天生长的草量为 ，原有草量1730924309为： 79302现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4 头牛，那么原有草量需增加 才能恰好供这些牛吃 8 天，所以这些牛的头数为48(头)248【巩固】 一片草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，
14、又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？【解析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为“1” ，那么每天生长的草量为 ，原有草量为：05301如果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去 30 天的新生长草量以及 90 原有草量，此5302时原有草量还剩 ，而牛的头数变为 6，现在就相当于：“原有草量 30，每天生长草903量 1，那么 6 头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为： (天)16【例 7】 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可
15、以将这片牧草吃尽？【解析】 设 1 匹马 1 天吃草量为“1” ，根据题意，有：15 天马和牛吃草量 原有草量 天新生长草量1520 天马和羊吃草量 原有草量 天新生长草量2030 天牛和羊(等于马)吃草量 原有草量 天新生长草量3由 可得：30 天牛吃草量 原有草量，所以：牛每天吃草量 原有草量 ；12330由可知，30 天羊吃草量 天新生长草量，所以：羊每天吃草量 每天新生长草量；设马每3天吃的草为 份将上述结果带入得：原有草量 ，所以牛每天吃草量 602这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)60231【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，
16、牛、马吃需要 45 天吃完，于是马、羊吃需要 60 天吃完，于是牛、羊吃需要 90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，5需多少时间?【解析】 牛、马 45 天吃了 原有 天新长的草 45牛、马 90 天吃了 2 原有 天新长的草90马、羊 60 天吃了 原有 天新长的草6牛、羊 90 天吃了 原有 天新长的草90马 90 天吃了 原有 天新长的草90所以，由、知，牛吃了 90 天，吃了原有的草；再结合 知，羊吃了 90 天，吃了 90 天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草所以，知马 60 天吃完原有的草，知牛 90 天吃完原有的草现在将牛、马、羊放在一起吃
17、；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为 天.1()3690所以，牛、羊、马一起吃，需 36 天模块二、 “牛吃草问题”的变形【例 8】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水，8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？【解析】 设 1 人 1 小时淘出的水量是“1” ，淘水速度是 ，原有水量 ，(5810)(2(102)34要求2小时淘完，要安排 人淘水41【 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3 人淘水 40 分钟可以淘完；6 人淘水 16 分钟可以把水淘完，那么，5 人淘水几
18、分钟可以把水淘完？【解析】 设 1 人 1 分钟淘出的水量是“1” ， 分钟的进水量为 ，所以每分钟的40162406124进水量为 ，那么原有水量为： 5 人淘水需要 (分钟)把243408850水淘完【例 9】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110 亿人生活 90年；或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【解析】 亿人。(902190)(21)75【例 10】 画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点就不再有人排队；如果开 5 个入场
19、口，8 点 45 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【解析】 设每分钟 1 个入口进入的人数为 1 个单位。 8:30 到 9:00 共 30 分钟 3 个入口共进入。8:30 到 8:45 共 15 分钟 5 个入口共进入 ，15 分钟到来的人数 0 5176，每分钟到来 。8：30 以前原有人 。 所以应排了90751153016（分钟） ，即第一个来人在 7：306【巩固】 画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 点 5 分就没有人排队求第一个观众到达的时间【解
20、析】 如果把入场口看作为“牛” ，开门前原有的观众为“ 原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草” 问题设每一个入场口每分钟通过“1” 份人，那么 4 分钟来的人为 ，即 1 分钟来的人为3952，原有的人为： 这些人来到画展，所用时间为 (分)240.530.592. .504所以第一个观众到达的时间为 8 点 15 分点评：从表面上看这个问题与“牛吃草” 问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛” 的数量，问题就变成“ 牛吃草”问题了解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质【
21、例 11】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶到达地面从站台到地面有 级台阶【解析】 本题非常类似于“ 牛吃草问题” ，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 15 秒到达地面问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯 秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2015阶，电梯的速度为 阶/秒，扶梯长度为 （阶） 。215022
22、0(1)6【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 3 级梯级，女孩每秒可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【解析】 本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。自动扶梯的速度 （女孩每秒走的梯级女孩走的时间男孩每秒走的梯级 男孩走的时间）（女孩走的时间男孩走的时间） ，自动扶梯的梯级总数(2301)(301).5女孩每秒走的梯级女孩走的时间自动扶梯的速度女孩走的时
23、间（级）所以自动扶梯共有 150 级的梯级。2301.560451【例 12】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米，3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行 35 千米，1 小时可以追上；若开汽车，每小时行45 千米，分钟能追上。【解析】 本题是“ 牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合小明在 小时内走了 千3215310米，那么小明的速度为 (千米/时)，追及距离为 (千米)汽车去追的话1025150需要： (小时) (分钟)3304547【例 13】 快、中、慢三车同时从 地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆AB车分
24、别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑车人已知快车每分钟行 800 米，慢车每分钟行 600米，中速车的速度是多少？【解析】 可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是： (米/分)，开始相差的路程为：(601487)(14)0（米） ，所以中速车速度为： (米分)(604)2284075【巩固】 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的 2 倍追赶乙车，5 小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的 3 倍追赶乙车，3 小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？【解析】 分析知道甲车相当于
25、“牛” ，甲追赶乙的追及路程相当于“ 原有草量”，乙车相当于“新生长的草”设甲车的速度为“1”，那么乙车 小时走的路程为 ，所以乙的速度为5322531，追及路程为： 20.50.7.如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为： (小时).10.【例 14】 甲、乙、丙三车同时从 地出发到 地去甲、乙两车的速度分别是每小时 60 千米和每小时AB48 千米有一辆卡车同时从 地迎面开来，分别在它们出发后 6 小时、7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度【解析】 相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为： （千米/时） ，全
26、程： （千(60487)(624(024)650米） ，丙车速度为： （千米/时）5239【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟 20 米和每分钟 16 米在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后 6 分钟、7 分钟、8 分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度【解析】 当小新和风间相遇时，正南落后小新 (米)，依题意知正南和风间走这 24 米需62014要 (分钟)，正南和风间的速度和为： (米分)，风间的速度为：761(米分)，学校到公园的距离为： (米)所以妮妮的速度为：24 768(米分)83【例 15】 一个装满了水的水
27、池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 分钟把水池的水0 10排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【解析】 设一个排水阀 1 分钟排水量为“1” ，那么进水阀 1 分钟进水量为 ，3230.5水池原有水量为 关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要 (分钟).5301才能排完水池的水【巩固】 一个蓄水池有 1 个进水口和 15 个出水口，水从进水口匀速流入当池中有一半的水时，如果打开 9 个出水口，9 小时可以把水排空如果打开 7 个出水口，18 小时可以把水排空如果是
28、一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空【解析】 本题是牛吃草问题的变形设每个出水口每小时的出水量为 1，则进水口每小时的进水量为： ，(7189)()5半池水的量为： ，所以一池水的量为 72(95)36如果打开全部 15 个出水口，排空水池所需要的时间为 小时，即 7 小时 12 分725).2钟8【例 16】 北京密云水库建有 个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的10速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸， 个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸， 个小时后水位降至3 10安全线
29、根据抗洪形势，需要用 个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸2的数目为多少个？【解析】 此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为 1，则水库每小时增加的水量为，原有的水量超过安全线的部分有 (1302)(301).5(0.5)31如果要用 个小时使水位降至安全线以下，至少需要开 个泄洪闸528【巩固】 (2008 年“希望杯”五年级二试)有一个蓄水池装了 根相同的水管，其中一根是进水管，其余9根是出水管开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水后来，想打开出水管，使8池内的水全部排光如果同时打开 根出水管，则 小时可排尽池内的水；如果仅打开 根出水835管，则需
30、小时才能排尽池内的水若要在 小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根64.5出水管？【解析】 设 1 根出水管 1 小时排水的量为“1” ，那么进水管每小时进水量为 ，池内56832原 有 水 量 为 要 在 小 时 内 排 尽 池 内 的 水 ， 应 当 同 时 打 开 根 出 水823. 14.6管 【巩固】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的 5 个闸门 30 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的 4 个
31、闸门 40 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果 24 小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?【解析】 设 1 个闸门 1 小时的放水量为“1” ，那么每小时自然减少的水量为：，实际注入水量为： ；24 小时蓄水需要打开的闸403503151302门数是： (个)246【例 17】 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和 12 个工人，5 小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和 28 个工人，3 小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有 2 台皮带输送机，如果要用 2 小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每
32、小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)【解析】 设 1 人 1 小时搬运的份数为“1” ，那么一台皮带运输机 1 小时的工作量为，每个仓库存放的面粉总量为： 那么,丙仓库现有2835312251202 台皮带输送机，如果要用 2 小时把丙仓库内面粉搬完，需要 (人)36【例 18】 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有 1 米，小方用 3 次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有 2 米，小方用 4 次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有 3 米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变
33、）【解析】 小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时多走了 米路，所以从杯中流出的135速度是 （杯/ 米） ，于是 1 桶水原有水量等于 杯水，所以小方要150.2 0.24次才能把第三个桶装满。2.4(3)6【例 19】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250 个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派 160 个工人，10 天可以把砖用完，现在派 120 名工人砌了 10 天后，又增加 5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？9【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量” ，开工后每天运进相同的砖相当于“ 新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草” 所以设
34、 1 名工人 1 天砌砖数量为“ 1”，那么每天运来的砖为，原有砖的数量为： 16025602525061350如果 120 名工人砌 10 天，将会砌掉 10 天新运来的砖以及 950 原有的砖，还剩的原有的砖未用，变成 人来砌砖，还需要： (天)39404254【例 20】 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 15 个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派 20 个工人，9 天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了 6 天后，调走6 名工人，其余工人又工作 4 天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量” ，开工后每天运进相同的砖相当
35、于“ 新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草” 所以设 1 名工人 1 天砌砖数量为“ 1”，那么每天运来的砖为，原有砖的数量为： 154209656412现在派若干名工人砌了 6 天后，调走 6 名工人，其余工人又工作 4 天才砌完，如果不调走 6 名工人，那么这些工人共砌 10 天可砌完 ，所以原有工人 名20210课后练习练习 1. 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完；如果每天用 5 辆汽车，则 6 天恰好运完。仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完？【解析】 设 辆汽车 天运货为“ ”
36、，进货速度为 ，原有存货为 ，仓(946)(92(42)918库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要 （天）18练习 2. 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天?【解析】 设头牛天的吃草量为“” ，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16 头牛 15 天 1615240：原有草量15 天生长的草量100 只羊（ 25 头牛） 6 天 256150： 原有草量6 天生长的草量从上易发现：1 天生长的草量10；那么原有草量：150
37、10690 ；8 头牛与 48 只羊相当于 20 头牛的吃草量，其中 10 头牛去吃新生草，那么剩下的 10 头牛吃原有草，90 只需 9 天，所以 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃 9 天。练习 3. （2008 年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来 台抽水机同时工作。但出于节省时间的8考虑，实际调来了 台抽水机，这样比原计划节省了 小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省 小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，1012还应该至少留下 台抽水机。【解析】 设每台抽水
38、机每小时抽 个单位的水，原计划需要 小时抽完t则原计划 个小时抽的水量为 ，88t台抽水机时抽水量为99()10台抽水机时抽水量为1010(2)t所以， 个小时的出水量为 ，8897tt个小时的出水量为 ，1210(2)tt而泉水的出水速度是一定的，所以 ，解得 ，1.5(72)tt24t所以每小时出水量为 ，所以需要留下 台抽水机。(724)866练习 4. 一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5 台抽水机连续 20 天抽干，6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干，若要 6 天抽干，要多少台同样的抽水机？【解析】 设 台抽水机 天的抽水量为“ ”则进水速度为 ，原有水量为11(2051)
39、(2015)，若要 6 天抽干，要 台同样的抽水机2006练习 5. 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250 个工人砌砖墙，6 天可以把砖用完，如果派 160 个工人，10 天可以把砖用完，现在派 120 名工人砌了 10 天后，又增加 5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量” ，开工后每天运进相同的砖相当于“ 新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草” 所以设 1 名工人 1 天砌砖数量为“ 1”，那么每天运来的砖为，原有砖的数量为： 1602602525061350如果 120 名工人砌 10 天，将会砌掉 10
40、 天新运来的砖以及 950 原有的砖，还剩的原有的砖未用，变成 人来砌砖，还需要： (天)359404254月测备选【备选 1】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？【解析】 水库原有的水与 20 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？ (台).2051水库原有的水与 15 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？ (台).9每天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？(台).(109)(215原有的水可供多少台抽水机抽 1 天？(台).60若 6 天抽完，共需抽水机多少台？(台)
41、.021【备选 2】早晨 6 点，某火车进口处已有 945 名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站这样，如果设立 4 个检票口，15 分钟可以放完旅客，如果设立 8 个检票口，7 分钟可以放完旅客现要求 5 分钟放完，需设立几个检票口?【解析】 设 1 个检票口 1 分钟放进 1 个单位的旅客1 分钟新来多少个单位的旅客111(41587)()2检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，4 15=5225 分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客52 + 5=551设立几个检票口(个)【备选 3】自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，
42、男孩每秒向上走 1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级。结果男孩用 50 秒到达楼上，女孩用 60 秒到达楼上。该楼梯共有多少级？【解析】 该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度： 。自动扶梯的梯(501632)(05)1级总数： (级)50(10【备选 4】一个蓄水池装有 9 根水管，其中 1 根为进水管，其余 8 根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把 8 根出水管全部打开，需要 3 小时可将池内的水排光；而若仅打开 3 根出水管，则需要 18 小时。问如果想要在 8 小时内将池中的水全部排光
43、，最少要打开几根出水管？【解析】 设 根排水管 小时排水为“ ”，进水速度为 ，原有水量为11(318)()2，如果想要在 小时内将池中的水全部排光，最少要打开 根出水管，(2)38 184.25每根出水管 1 小时排水 1 份，又出水管的根数是整数，故最少要打开 5 根出水管。【备选 5】食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派 5 个工人加工食品 30天可以把面粉用完，如果派 4 个工人，40 天可以把面粉用完，现在派 4 名工人加工了 30 天后，又增加了2 名工人一起干，还需要几天加工完？【分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量” ，开工后每天运进相同的面粉相当于“ 新生长的草”，工人加工食品相当于“ 牛在吃草” 设 1 名工人 1 天用掉面粉的量为“1” ，那么每天运来的面粉量为 ，原4053401有面粉量为： 如果 4 名工人干 30 天，那么将会加工掉 30 天新运来的面粉量5302以及 90 原有的面粉量，原有还剩 未加工，而后变成 6 名工人，还需要1093(天)可以加工完306
