1、word 格式整理参考资料 学习帮手 小学数学工程问题教学的几点心得江西省万载县第一小学 欧阳淑旺 工程问题应用题,是一类专门从分数的角度来研究“工作总量、工作效率、工作时间”三者之间关系的应用题。小学数学人教版(2013 修订版)教材在分数除法这一单元中新加入了对工程问题的学习。工程问题,既是学生要掌握的重点,又是难点所在。那么,怎样才能让学生更好地去掌握解题的思路与方法呢?本文笔者对在教学过程中实践得出的几点粗浅的心得,进行了简要的分析与归纳。一、对比教学,充分理解单位“1” 。教师出示下面几个题目:修一条 360m 的公路,甲队单独修需要 12 天完成,乙队单独修需要 18 天完成。两队
2、合修需要几天完成?修一条 180m 的公路,甲队单独修需要 12 天完成,乙队单独修需要 18 天完成。两队合修需要几天完成?修一条公路,甲队单独修需要 12 天完成,乙队单独修需要18 天完成。两队合修需要几天完成?前两个题目,学生根据以前所学知识,很容易先分别算出甲乙的工作效率,然后用公路的长度去除以甲乙的工作效率之和,得出合修的天数为 天。这时,教师质疑:为什么合修 360m 的公路和合365修 180m 的公路所需的天数一样呢?合修的天数与公路的长度有关系吗?带着疑问看第三个题目。word 格式整理参考资料 学习帮手 由于第三题没有告诉公路的长度,那么要顺势引导学生去理解:可以将这条公
3、路看成是一个整体,即工作总量为单位“1” 。那么甲队平均每天修这条公路的 ,乙队平均每天修这条公路的 ,合修112 118的工作效率为( + ) ,则合修所需要的天数为 1( + ) 。通112118 112118过对比教学,将整数工程问题和分数工程问题关联起来,理解其解题思路其实一样。只是将未知的工作总量抽象为单位“1” 。二、数形结合,化抽象为具体。对于工程问题,一般情况下,可以通过画线段图的方式,来帮助学生更好地理解其中的数量关系。从而化抽象为具体,启迪学生思维,从而化繁为简。例如:从 A 地到 B 地,甲需要 4 小时,乙需要 6 小时,如果甲乙分别从 A、B 两地相向而行,多久两人刚
4、好相遇?如果教师能够画出线段图,分别画出甲乙每小时走的路程,即甲乙的工作效率,将 A、B 两地的距离看成是一个整体单位“1” 。那么学生根据工作效率、工作总量和工作时间之间的数量关系式很快就能算出正确答案。三、分类教学,层层深入。虽然教材中只出示了工程问题的一种简单类型,但工程问题纷繁多变,笔者对常见的几种类型做了归纳。总量发生变化,不是完成整个工程,而是完成这个工程的一部分。例如:修一条水渠,甲队单独修需要 8 天,乙队单独修需要word 格式整理参考资料 学习帮手 10 天,两队合修,多久能修完这条水渠的 ?34分析:此时的工作总量不是修整条水渠,所以不能用 1 去除以甲乙的工作效率之和,
5、而是要用“1”的 ,即 ( ) 。或者也34 34 18 110可以先算出两队合修完成整个工程所需的时间:1( )18 110 ,再用 ,得出合修完成这项工程的 所需的时间。409 409 34 34一项工程,先由某队单独去做几天,剩下的再两队合作完成。例如:一项工作,甲单独做需要 10 小时,乙单独做需要 12 小时。现在先由甲工作 5 小时后,再两队合作去完成,还需多少小时能完成?分析:这类题型的关键是总量为剩下部分,即从工作总量里减去已完成的部分,就是剩下的部分,然后除以合作完成时两人的工作效率之和。先算甲完成的工作量 5= ,那么还剩下 1 ;110 12 12 12再算合作完成所需的
6、时间 ( ) 。当然,有时候是先两队合12 110 112作完成一部分,剩下的部分由某队单独完成,思路一样,不再赘述。涉及到甲乙的工作效率之差的问题。这种题目,甲乙不再是“齐心协力”去完成一件事情,而是“唱反调” 。例如:一个水池安装了进水管和出水管,单独打开进水管,15 小时能将水池放满水;单独打开出水管 20 小时能将水放空。word 格式整理参考资料 学习帮手 现在水池是空的,两管同时打开,多久能将水池的水放满?分析:这种题型学生很容易算成:1( ) 。进水管和出110 120水管同时打开的话,一个是进水,一个是出水,所以他们合作的工作效率应该是他们单独工作的工作效率之差。即每小时水池能放满( )的水,放满整个水池要多久的时间呢?1( ) 。110 120 110 120工程问题类型有很多种,但无论怎样变化,抓住工作总量、工作效率和工作时间之间的数量关系,捋顺思路,问题便会迎刃而解。总之,工程问题由于其自身抽象的特点,学生接受起来相对难些。笔者在教学过程中通过实践,将以上几点心得体会充分用到教学活动中,重视对学生积极有效的训练,抓住知识点的本质特征,培养学生分析问题、解决问题的能力,取得了良好的教学效果。