1、,第七章 化学反应的能量变化 方向和限度 (Chemical Thermodynamics),目的要求,了解热力学常用术语，熟悉内能、焓、熵、自由能等状态函数的特征。 掌握Hess定律和用标准生成热计算化学反应焓变的方法。 掌握化学反应自发进行的判据，掌握标态下自由能变的计算。 熟悉标准平衡常数及其与自由能变的关系，熟悉浓度、压力和温度对化学平衡的影响。,主要内容,第一节 热力学系统和状态函数 第二节 能量守恒和化学反应热 第三节 化学反应的方向和推动力 第四节 化学反应的限度和平衡常数,热力学的基础: 热力学第一定律和热力学第二定律。,热力学(Thermodynamics)是研究能量转换规律
2、的一门科学。,热力学解决的问题: 1、能量转换 2、自发过程的方向和限度,只考虑可能性，不考虑实际是否发生,热力学方法的特点: 宏观方法，不涉及物质内部结构,（1）化学反应过程中的能量变化；（2）化学反应自发进行的方向和限度。,化学热力学主要研究和解决的问题：,化学热力学：研究化学反应的物质变化和能量变化规律的科学。,解决的问题：,第一节 热力学系统和状态函数,一、系统(system)和环境(surroundings),系统：作为研究对象的一定量物质和部分空间。 环境：系统以外并且与系统密切相关的部分。,热力学系统可分为三类 ：（根据是否有物质或能量交换）开放系统(open system)封闭
3、系统(closed system) 孤立系统(isolated system),能量交换 物质交换敞开系统 有 有封闭系统 有 无孤立系统 无 无,系统和环境,第一节 热力学系统和状态函数,二、 状态与状态函数 1. 状态(State)：在此指热力学平衡态。当系统内物质的种类、数量和物理状态都已确定，系统所有的性质都有确定的数值且不随时间变化，则称系统处于一定的热力学状态。简称状态。始态：系统变化前的状态终态：系统变化后的状态,第一节 热力学系统和状态函数,描述系统状态的物理量。系统的状态是其各种性质的综合表现。 广度性质( Extensive Property )：其量值与物质的量成正比，具
4、有加合性。 强度性质( Intensive Property ) ：量值与物质的量无关，不具有加合性。,2.性质,广度性质的摩尔量是强度性质，如摩尔质量。,第一节 热力学系统和状态函数,3.状态函数(State Function) 系统的全部性质都是系统的状态函数。当各种性质确定后，系统就有完全确定的状态，反之，当系统的状态确定后，各种性质就有确定值。,性质 状态,系统的状态一定，状态函数的值就一定。 系统的状态改变，状态函数的值可能改变，但状态函数的变化值只取决于始态和终态，而与变化过程无关。 UU2 U1 循环过程状态函数的变化值为0。,4. 状态函数的特性：,第一节 热力学系统和状态函数
5、,三 过程与途径(process and path)系统中发生的一切变化都称为过程。 等温过程(isothermal process) :T=0 等压过程(isobaric process) :P=0 等容过程(isovolumic process) :V=0 循环过程(cyclic process) :体系中任何状态 函数的改变值=0 绝热过程(adiabatic process):Q=0,可逆过程(reversible process),第一节 热力学系统和状态函数,发生过程所经历的具体步骤。,途径（path）,第一节 热力学系统和状态函数,四、热与功(heat and work)1. 热
6、(Q)：系统和环境之间由于温度差而交换的能量形式。2. 功(W)：系统和环境之间除了热以外的一切能量交换形式。,化学反应体系中一般不做非体积功。,体积功（We） 非体积功（ Wf ）,W = We + Wf,第一节 热力学系统和状态函数,热力学规定：系统向环境放热，Q 0 系统对环境作功，W 0,要点：使系统能量升高为正,热和功的特点：,都是能量传递形式，在体系获得能量后，便不再区分热和功。 都不是状态函数，都是在变化过程中产生的物理量。 功是大量质点有序运动的结果，热是大量质点无序运动的结果。 功能完全变热，而热不能完全转换为功。,第二节 能量守恒和化学反应热,一、内能和热力学第一定律 二、
7、反应热和系统的焓 三、热化学方程式 四、Hess定律和反应热的计算,第二节 能量守恒和化学反应热,1.内能（internal energy , U） 系统内部能量的总和。包括：分子动能；分子势能；电子、原子能量等等。 2. 说明： 状态函数，状态一定，U一定。 广度性质，能量都具有加合性。 内能的绝对值无法确定。微观粒子运动的复杂性。,(一 )内能（热力学能）,第二节 能量守恒和化学反应热,(The First Law of thermodynamics)自然界的一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，并且能够从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化中，能量的总值不变。,
8、(二) 热力学第一定律,1882年，JRMeyer,热力学第一定律数学表达式,封闭体系中U2 - U1 = Q + WU = Q + W 物理意义：封闭体系经历一过程时，体系从环境吸的热，以及环境对体系的功，全部用来增加该体系的内能。,第二节 能量守恒和化学反应热,等温条件下物质变化时伴随的能量变化全部换算成热能值，叫化学反应热效应。要求反应前后温度不变且不做非体积功。等容反应热等压反应热,化学反应热效应,二、反应热和系统的焓,第二节 能量守恒和化学反应热,在等温等容、不做非体积功的条件下根据热力学第一定律：U = Qv + W = Qv - pV等容过程 V = 0，所以 Qv = U物理意
9、义：等容反应热等于系统的内能变化。系统内能的绝对值无法确定，但它的改变量可以用等容反应热来量度。,等容反应热Qv,第二节 能量守恒和化学反应热,在等温等压、不做非体积功的条件下U = U2 U1 = Qp + W = Qp p外V U2 U1 = Qp p2V2 + p1V1 (U2+ p2V2) (U1+ p1V1) = Qp定义： H = U + pV 则有： H2 H1 =Qp即 H =Qp,等压反应热Qp和系统的焓,第二节 能量守恒和化学反应热, 定义： H = U +pV H是状态函数；属广度性质； H没有直观的物理意义，绝对值无法确定 ； H的变化值可确定： H =Qp H的物理意
10、义：表示等压反应热H 0 表示反应是吸热反应H 0 表示反应是放热反应,焓(enthalpy)和焓变H ：,第二节 能量守恒和化学反应热,标明了物质的物理状态、反应条件和反应热的化学方程式。 H2(g) + 1/2 O2(g) = H2O(l) = - 285.8 kJ mol-1,三、 热化学方程式,H2(g) + 1/2 O2(g) = H2O(g),= - 241.8 kJ mol-1,第二节 能量守恒和化学反应热,的意义H：焓变， r： 表示反应(reaction)；m：表示以反应式为基本单元反应了1mol； 298.15：反应温度；298.15K时可省略； ：表示标准态，物质所处的状
11、态不同，反应热的大小也不同。,第二节 能量守恒和化学反应热,在温度T和标准压力p (100kPa)下物质的状态。 气体：压力（分压）为标准压力的理想气体； 纯液体或纯固体： 标准压力下的纯液体或纯固体(最稳定的晶型)。 溶液：标准压力下，溶质浓度为1molL-1 或1molkg-1的理想稀溶液。标准态未指定温度。,热力学标准态 的含义：,第二节 能量守恒和化学反应热,必须写出完整的化学反应计量方程式， 要标明参与反应的各种物质的状态，如固体有不同晶型，还要指明是什么晶型。 要标明温度和压力。标态下进行的反应要标 “”。 298.15K下的反应可不标明温度。 要标明相应的反应热。,热化学方程式的
12、正确书写,书写热化学方程式,rHm 值与反应方程式的写法有关，H2（g） + 1/2O2（g） = H2O（g）rHm(298.15K) = -241.8 kJmol-12H2（g） + O2（g） = 2H2O（g） rHm(298.15K) = - 483.6 kJmol-1,书写热化学方程式,正逆反应的反应热数值相等，符号相反2H2（g）+ O2（g）= 2H2O（g） rHm(298) = -483.6 kJmol-12H2O（g）= 2H2（g）+ O2（g）rHm(298) = +483.6 kJmol-1,第二节 能量守恒和化学反应热,1.Hess定律任何一个化学反应在不作非体积
13、功和等压 (或等容)的条件下，不管此反应是一步完成 还是分几步完成，其总的热效应都相同。2.Hess定律的意义预言尚不能实现的化学反应的反应热。计算实验测量有困难的化学反应的反应热,四、Hess定律和反应热的计算,例6-2 已知在298.15K下，下列反应的标准摩尔焓变 (1) C(gra) + O2(g) = CO2(g)= - 393.5kJmol-1 (2) CO(g) + O2(g) = CO2(g) = - 282.99kJmol-1 求：(3)C(gra) + O2(g) = CO (g) 的= ？,(一）.由已知的热化学方程式计算反应热,解： C(gra) + O2(g) CO2
14、(g),=（-393.5) - (-282.99) = -110.51 kJmol-1,（3）,（2）,=,+,由Hess定律:,=,-,(1),CO(g) + O2(g),第二节 能量守恒和化学反应热,“同类项”(即物质和它的状态均相同)可以合并、消去，移项后要改变相应物质的化学计量系数的符号。 若反应式乘以系数，则反应热也要乘以相应的系数。, Hess定律可以看成是“热化学方程式的代数加减法”:反应方程式相加减，则反应热相加减。,标准摩尔生成焓：标准状态下由稳定单质生成1mol某物质时的焓变。 符号：f Hm ( “ f ”表示formation) 单位：kJ mol-1 规定：稳定单质的
15、f Hm为零。 基本热力学数据表 p230-232 f Hm f Gm Sm,（二）由标准摩尔生成焓计算反应热,碳：石墨（gra）而不是金刚石(dia) 磷：白磷 H2(g) I2(s) Br2(l) Cl2, F2(g) Hg(l) H+(aq),稳定单质:,第二节 能量守恒和化学反应热,设想标态下化学反应从最稳定单质出发，经不同途径形成产物，如图所示：,最稳定单质,(产物),产物,(反应物),反应物,第二节 能量守恒和化学反应热,根据Hess定律可得：,例：葡萄糖在体内供给能量的反应是最重要的生物化学氧化反应之一。试用标准摩尔生成焓计算其标准摩尔反应热 C6H12O6(s)+6O2(g)
16、6CO2(g)+6H2O(l)解：查表得: f HmC6H12O6(s)= -1274.5 kJmol-1f HmCO2(g)= -393.51kJmol-1f HmH2O(l)= -285.83 kJmol-1 rHm= 6 f HmCO2(g) + 6f HmH2O(l)-f HmC6H12O6(s) - 6f HmO2(g)= -2801.6 KJmol-1,第二节 能量守恒和化学反应热,根据298.15K时的f Hm数据可求得反应的rHm 温度对产物和反应物的f Hm 影响相近，故其他温度下的反应热,如何计算其他温度下的反应热？,自学： 由标准摩尔燃烧热计算反应热,小结：,热力学常用术
17、语 热力学第一定律 状态函数：内能，焓 反应热的计算：Hess定律由已知热化学方程式计算 由标准摩尔生成焓计算,P118:1. 2. 3. 4 .16,第三节 化学反应的方向和推动力,自发反应及其推动力 熵与混乱度 Gibbs自由能,一、自发过程及其推动力 1. 自发过程(spontaneous process)： 在一定条件下不需要任何外力推动就能自动进行的过程。,2. 基本特征：单向性自动地向一个方向进行，不会自动地逆向进行。具有作功的能力自发过程都具有对外作非体积功的能力。具有一定的限度进行到平衡状态时宏观上就不再继续进行。 注意：不自发不发生；自发迅速,3. 自发过程的推动力,？,4.
18、 自发化学反应的推动力,放热反应 H0 系统能自发的从有序、混乱程度较低的状态变到无序、混乱程度较高的状态熵增因素,二、混乱度和熵,标准摩尔熵 熵增原理 化学反应的熵变计算,1. 熵(entropy) 系统混乱度的量度。符号：S 热力学已导出： S =单位：JK-1mol-1 熵是状态函数，广度性质。 熵有绝对值 系统的混乱度越大，熵值越大。,“热力学温度0K时，任何纯物质的完整晶体的熵值为零”。-热力学第三定律,规定熵(conventional entropy),熵值以T=0 K时，S=0为比较标准求得， 故称规定熵。,0 K,稍大于0 K,S（完整晶体,0 K）=0,标准摩尔熵(stand
19、ard molar entropy) 标准状态下1mol物质的规定熵。 符号： Sm 单位：JK-1mol-1温度升高，混乱度增大，故Sm常为正值。,注意：稳定单质的Sm不为零规定：水合H+离子的Sm为零水溶液中离子的Sm ，是在水合H+离子的Sm为零的规定基础上求得的相对值。,Sm的规律： 同一物质的不同聚集态，(气态) (液态) (固态) 对于同一种聚集态分子，复杂分子比简单分子的 Sm值大，如 (CH4,g) (C2H6,g) (C3H8,g) 对同一种物质，温度升高，熵值加大。,2.化学反应的熵变r Sm的计算温度改变时， (产物)和 (反应物)的改变相近，可以近似认为：,(产物),=
20、,(反应物),(T) (298.15K),熵增原理（热力学第二定律） 在孤立系统的任何自发过程中，系统的熵总是增加的。数学表达式为： S 孤立 0,3. 熵增原理,S总= S 系统 +S 环境 0 S总 0 自发过程；S总 0 非自发过程，其逆过程自发；S总 = 0 平衡。 使用条件：孤立系统，或S总,化学反应自发进行的熵增判据：,三 、系统的自由能自由能(free energy) 定义式：G = H - TS 特点： 状态函数，广度性质 无法测绝对值 无明确的物理意义 等温等压条件下： -G = Wf，最大 。,1. 化学反应自发进行的G判据根据 S 孤立 0 G 0 自由能降低原理G 0
21、，反应正向自发进行G = 0，反应达到平衡， G 0，正向反应不自发，逆向自发。 条件：等温、等压、Wf = 0 。,2. Gibbs方程在等温等压条件下， (TS) = TSG = H - TS 此式是著名的Gibbs方程。它把影响化学反应自发性的两个因素：能量(H)及混乱度(S)完美地统一起来了.,温度对G 与自发性的影响,G = 0时的温度，即化学反应已到达平衡的温度。,T转向 =,转向温度,当 G = 0 时, H = T转S,3.化学反应自由能变的计算,标态下用标准摩尔生成自由能计算用Gibbs方程计算 非标态下化学反应等温方程式,标准摩尔生成自由能,定义：标准状态下由稳定单质生成
22、1mol物质时自由能的变化 符号： 单位：kJ mol-1 稳定单质标准摩尔生成自由能为零：fGm (稳定单质)=0,方法1：用标准摩尔生成自由能计算298.15K下的rGm rGm fGm (产物) - fGm (反应物),标准态下rGm的计算,注意系数！,计算298.15K及其它温度下的rGm T rG m,298.15 =r Hm,298.15 298.15 r Sm,298.15 r G m,T =r Hm,T T r Sm,T r Hm,298.15 T r Sm,298.15,方法2：用Gibbs方程,注意： r Hm,T r Hm,298.15 r Sm,T r Sm,298.1
23、5 rG m,T rG m,298.15,？,例题,求298K和1000K时下列反应的rGm，判断在此二温度下反应的自发性，估算反应可以自发进行的最低温度是多少。CaCO3(s)= CaO + CO2(g) fHm/KJmol-1 -1206.92 -635.09 -393.51 Sm/JK-1mol-1 92.88 39.75 213.64,rHm(298K)=178.32 KJmol-1rSm(298K)=160.51JK-1mol-1rGm(298K)= rHm(298K)-TrSm(298K) =130.49 KJmol-10,不能自发进行。rGm(1000K)= rHm(298K)-
24、TrSm(298K)=17.81 KJmol-10,不能自发进行 设在温度T时反应可自发进行，则rGm(T)= rHm(298K)-TrSm(298K)1111K 即温度高于1111K时，反应才能自发进行。,例题,求298K和1000K时下列反应的rGm，判断在此二温度下反应的自发性，估算反应可以自发进行的最低温度是多少。CaCO3(s)= CaO + CO2(g) fGm/KJmol-1 -1128.8 -603.3 -394.4 Sm/JK-1mol-1 92.88 39.75 213.64,对于任意的等温反应 aA + bB = gG + hH 热力学可推出：rGm= r G m + R
25、T lnQ 等温方程式 Q（反应商）：产物浓度（压力）的幂乘积与反应物浓度（压力）的幂乘积之比。 Q无单位。,四、非标准态下自由能变的计算,其中 c =1mol.L-1 ; p =100kPa 气体反应物的浓度项用分压代替。 注意：纯固体，纯液体不写入Q的表达式中,Q（反应商）：,生化标准状态,在生物化学中，规定水溶液中 H+=10-7 mol.L-1，其他同热力学标准态。生物体内的反应都是非标态下进行的。,耦联反应：,葡萄糖+H2PO4- 6-磷酸葡萄糖 rGm=13.4 kJmol-1ATP+H2O ADP+Pi rGm=-30.5 kJmol-1,小结,一、四大热力学函数U、H、S、G
26、（一）互相关系： U pV H H = U + pV TS G G = H - TS （二）性质1.皆为状态函数，广度性质；2. S 可测定绝对值，U、H、G 皆不可。,（三）物质的 fH m ， S m ， fG m 单位: kJmol-1 Jmol-1 K-1 kJmol-1 （四）反应的rH m ， rS m ， rG m rH m = fH m（生成物）- fH m （反应物） rS m = S m（生成物） - S m （反应物）rG m = fG m（生成物）- fG m （反应物） （五）吉一赫方程G = H - TS ,二、化学反应自发方向的判据 1、熵增判据（孤立体系 或S总
27、 ）S总0 2、自由能判据（等温等压，Wf=0）G 0,P118:1. 2. 3. 4 .16,第四节 化学反应的限度和平衡常数,一、化学平衡及其特点 二、标准平衡常数 三、用标准平衡常数判断反应自发方向 四、化学平衡的移动,一、化学平衡及其特点,化学反应的可逆性 在一定条件下，可向正 、反两方向进行的反应称可逆反应。 反应的可逆性，是化学反应的普遍特征。,化学平衡 (Chemical Equilibrium),对于一可逆反应，在一定条件下，当正、逆反应速率相等时，反应体系中各物质浓度或分压不再随时间改变，这种状态称为化学平衡。,化学平衡的特点,动态平衡,浓度,速率,时间,A B,kf,kr,
28、H2(g) + I2(g) = 2HI(g),正向,逆向,化学平衡,特征： （1）系统的组成不再随时间而变。 （2）化学平衡是动态平衡。 （3）平衡组成与达到平衡的途径无关。,aA (aq)+ bB (aq)=gG (aq)+ hH(aq),c=1molL-1,二、标准平衡常数,对于气体反应：,aA (g)+ bB (g)=gG (g)+ hH(g),pA pB pG pH分别为各气体的分压,p 标准压力,标准平衡常数说明,K量纲为1。 K越大，化学反应正向进行得越彻底。 标准平衡常数是一定温度下，化学反应可能进行的最大限度的量度。 K只与反应的本性和温度有关， 与浓度或分压无关。,书写标准平
29、衡常数表达式注意事项：,表达式中各物质的浓度(或分压)是平衡时的浓度(或分压); 固体或纯液体的浓度不写入表达式; 当有水参加反应时： 水溶液中,H2O不写入表达式 非水溶液中,H2O写入表达式 标准平衡常数表达式必须与化学反应计量式相对应。 正、逆反应的K互为倒数。 即K正 K逆1,=,第四节 化学反应的限度和平衡常数,多重平衡(multiple equilibrium) 一定条件下，在一个反应系统中一个或多个物种同时参与两个或两个以上的化学反应，并共同达到化学平衡。 基本特征： 参与多个反应的物种的浓度或分压必须同时满足这些平衡。 规律：反应相加减，则rG m相加减，K相乘除。,化学反应的
30、等温式： rGm= r G m + RT lnQ 当反应达到平衡时， rGm = 0，反应商Q = K 0 = r G m + RT ln K r G m = - RT ln KrGm= - RT ln K + RT lnQ,K 与r G m 的关系,三、用标准平衡常数判断反应自发方向,四、化学平衡的移动,浓度 压力 温度,由于条件的改变，反应体系由一种平衡状态转变到新的平衡状态的过程，称为化学平衡的移动,2、总压力对化学反应的影响,总压：反应前后气体分子数不等,总压：反应前后气体分子数相等,增大体系总压，平衡向气体分子数减少的方向移动；反之，减小体系总压，平衡向气体分子数增加的方向移动。,总
31、压：,第四节 化学反应的限度和平衡常数,浓度或压力：改变反应商Q 温度：改变 K,3. 温度对化学平衡的影响,设在温度为T1和T2时反应的标准平衡 常数分别为K1和 K2,当温度升高时平衡向吸热方向移动， 降温时平衡向放热方向移动。,Vant Hoff 方程式,化学反应的热效应越大，温度对平衡常数的影响越显著。,吕查德里原理,假如改变平衡体系的条件之一（浓度、压力、温度），平衡就向减弱这个改变的方向移动,平衡移动原理,适用于平衡体系,P118:1. 2. 3. 4 .16,小结：,热力学常用术语 热力学第一、第二定律 反应热的计算：Hess定律由已知热化学方程式计算 由标准摩尔生成焓计算,小结
32、,一、四大热力学函数U、H、S、G （一）互相关系： U pV H H = U + pV TS G G = H - TS （二）性质1.皆为状态函数，广度性质；2. S 可测定绝对值，U、H、G 皆不可。,（三）物质的 fH m ， S m ， fG m 单位: kJmol-1 Jmol-1 K-1 kJmol-1 （四）反应的rH m ， rS m ， rG m rH m = fH m（生成物）- fH m （反应物） rS m = S m（生成物） - S m （反应物）rG m = fG m（生成物）- fG m （反应物） （五）吉一赫方程G = H - TS ,（六）等温方程,二、化
33、学反应自发方向的判据 1、熵增判据（孤立体系 或S总 ）S总0 2、自由能判据（等温等压，Wf=0）G 0 3、反应商判据,判断：,1. 盐从溶液中结晶使溶液混乱度降低，故结晶是熵减过程，是非自发的。 2. 稳定单质的fH m， S m ，fG m 都为零 3. H2(g)和O2(g)在绝热(Q=0)耐压(V=0)容器中反应生成水，则rH m =0 4. 若某反应H0 ,则自发进行的温度条件是高温下自发。,5. 某反应rGm(298K) 0, 并不表示该反应在任何条件下均不自发 6. 标态下化学反应达到平衡时，rHm(T)=0 , rGm(T) = 0, S =0,V,填空,1. 某液体在其沸
34、点下蒸发为气体，该过程中系统H、 S、 G变化值为0的是_。 2. 若反应NO2(g) = NO(g) + O2(g)的K=a, rG m =b,则反应2NO2(g) = 2NO(g) + O2(g) 的K, rG m 分别为_， _。 3. 反应A+B = C在25下自发，高温下非自发，则该反应H _ , S _。,G,2b,a2,0,0,4. 指出下列平衡体系中条件改变时平衡移动的方向：N2(g) + 3H2 = 2NH3(g) H 0 增大总压（ ） 降低温度（ ） 增大氧的分压（ ） 增大NO分压（ ）,不移动,不移动,1. 一定温度下可逆反应达到平衡时 （ ）A. 正反应速率和逆反应
35、速率相等B. 反应物和生成物的浓度相等C.反应物和生成物的浓度不随时间而变化D. 平衡常数与反应式写法无关。,V,V,V,2. 工业制备硫酸时，存在反应：2SO2(g)+ O2(g)= 2SO3(g) (rHm0 ) 要提高SO2的利用率，不应采取的措施为_ A.加压 B.加热 C.加空气 D.降温,3. 某温度时反应的平衡常数分别为K1、K2、K3，则反应的K值为( ) CO2(g)+ H2(g) = CO(g)+ H2O(l) CoO(s)+ CO(g) = Co(s) + CO2(g) 2H2O(g) = 2H2O(l) CoO(s)+H2(g)= Co(s)+H2O(g)A. K1 +
36、K2 -2K3 B. K1 +K2 -1/2K3 C. K1 K2 /(K3) 1/2 D. K1 K2 /(K3 )2,V,4.当反应H0时，升高温度，平衡常数A.减小；B.增大；C.不变；D.无法判断5.某温度时，反应H2(g)+I2(g)= 2HI(g) 的平衡常数K=49,在相同温度时， HI(g)= 1/2H2(g)+1/2I2(g) 的平衡常数等于A.49; B.1/49; C.7; D.1/7,A,D,参考文献,傅献彩. 大学化学(上册) . 北京：高等教育出版社，1999 南京大学无机及分析化学编写组. 无机及分析化学：第三版. 北京：高等教育出版社，1998 许善锦. 无机化学. 北京：人民卫生出版社，2000 史启祯. 无机化学与化学分析. 北京：高等教育出版社，1998 陈景祖，华彤文. 实验平衡常数K与标准平衡常数. 大学化学，1994(4)：23,
