1、,等差数列的判定方法：,(1)定义法：an+1 - an=d(d 为常数)(nN*),(2)中项法：2 an+1=an+an+2(nN*),(3)通项公式法：an=kn+b(k，b是常数）(nN*),(4)前n项和公式法：sn=An2+Bn(A、B是常数)(nN*),复习巩固,等差数列的性质及应用,理科教研组,等差数列的性质,（1）若数列an是公差为d的等差数列,则an=am+(n-m)d,（2）等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq. 若mn2p，则aman2ap.,探索新知,等差数列的性质,(3)若等差数列an的项数n为偶数时,则有s偶-s奇=,(4)若公差为d的等差数
2、列an的前n项和是sn，则sm、s2m-sm、S3m-s2m为等差数列，且公差为m2d.,等差数列的性质,（5）等差数列an中，首项为a1,公差为d，则当a10，d0时，前n项的和sn有最大值；当a10, d 0时，前n项的和sn有最小值。,等差数列的性质,(6）若an是公差为d 的等差数列，则： can(c为任一常数)是公差为 的等差数列； can(c为任一常数)是公差为_的等差数列,若an、bn分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列panqbn(p、q是常数)是公差为_的等差数列,d,cd,Pd1+qd2,提升归纳,典例分析,例1、在等差数列an中，a3+a5+a10+a12=36，则
3、a7+a8=,18,例2、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5,B,例3、已知an是等差数列。 （1）前四项和为21，末四项和为67，且前n项的和sn=286，求项数n; (2)sn=20,s2n=38,求s3n (3)若两个等差数列的前n项的和之比是（7n+1) (4n+27),求它们的第11项之比。,n=26,54,43,例4、打一口20米深的井，打到第1米深处需40分钟，从第1米深处打到第2米深处需50分钟，以后每深1米都比前1米多用10分钟，求： （1）打最后1米需要用多少小时？（2）打完这口井总共需要多少小时？,a20=3 小时,S20=45小时,1、数学分册P103第（2）、（9）题 2、思考练习：已知数列an，a1=-11,an+1=an+2, （1）数列的前n项和sn;(2)Sn的最小值,练习提高,数学分册P103-104基础训练12、13能力提升5、17,祝同学们学习不断进步！,1、等差数列的定义：从第二项起，每一项减去它前一项的差都等于同一个常数的数列叫等差数列。该常数叫等差数列的公差,记作d。,2、等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d),3、等差数列的前n项和公式： sn= = n2+(a1- )n,
