1、120112012 学年上期期中考试九年级数学试题命题人：李爱军一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内.1如图， 的角平分线 AD 交 BCRt90ABCBAC在 中 ， ，于点 D， ，则点 D 到 AB 的距离是（ ）2A1 B2 C3 D42一元二次方程 20x的解是（ ）A 0x B C D 13x12， 120,3x3顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形4小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是( )A B C
2、 D5如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D 为 AB 中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF= ADE.其中结论正确的是（ ）A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)， (4) D、(1)，(2)，(4)DACB2 BAOCyx6定义新运算： ab= ，则函数 y=3x 的图象大致是（ ）)0(1ba且二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）7如图，地面 A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在 A 与墙 BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大” 、 “变小”或“不变”).8已知反比例函数
3、 ，当4 x1 时， y 的最大值是_xy29关于 x 的方程 06213m,当 m= 时为一元二次方程10如图，等边三角形 ABC 的边长为 2cm， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，将 ADE 沿直线DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且点 A 在 ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm11如图，在 ABC 中， AB AC13， BC10， D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE AC 于点E，则 DE 的长是_第 10 题图 第 11 题图12已知关于 的方程 的一个根是 ，那么 x032mx1xmBCAAB CD E313命题“夹在两条平行线间的相等线段平行”是 命题（
4、填“真”或“假” ） 14把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为EF若 AB = 3 cm， BC = 5 cm，则重叠部分 DEF 的面积是 cm 215如图所示，点 、 、 在 轴上，且 ,分别过点 、1A23x321AO1、 作 轴的平行线，与反比例函数 的图像分别交于点 、 、2A3y )0(8xyB2，分别过点 、 、 作 轴的平行线，分别与 轴交于点 、 、 ，连B12B3xy1C3接 、 、 ,那么图中阴影部分的面积之和为 1O2三、解答题（共 75 分）16 （每小题 4 分，8 分）（1）解方程： （2）(2)351x232xAB
5、CFE 第 14 题图 （ B）D 第 15 题图417 （8 分）如图，反比例函数 的图象与一次函数kyx的图象交于 ， 两点ymxb(13)A， )Bn，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次x函数的值18 （8 分）如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线上的点，CE=AF 请你猜想：BE与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：AB CDEFyxAOB532GFDC A19.（6 分）已知：如图，CD 为一幢 3 米高的温室，其南面窗户的底框 G 距地面 1 米，CD在地面上留下的最大影长 CF
6、为 2 米，现欲在距 C 点 7 米的正南方 A 点处建一幢 12 米高的楼房 AB（设 A,C,F 在同一水平线上）（1）按比例较精确地作出高楼 AB 及它的最大影长 AE；（2）若大楼 AB 建成后是否影响温室 CD 的采光，试说明理由.20 （10 分）我市某单位于十一期间组织职工到绿博园旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去绿博园旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元.领导：超过 25 人怎样优惠呢？导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元.该单位按旅行社的收费标
7、准组团游览绿博园结束后，共支付给旅行社 2700 元.请你根据上述信息，求该单位这次到绿博园观光旅游的共有多少人？621 （10 分）如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形ABCD 的顶点 A 重合，三角板的一边交 CD 于点 F，另一边交 CB 的延长线于点 G（1）求证：EFEG；（2） 如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由图2图1722 （12 分）探究 在图 1 中，已知线段 AB， CD，其中点分别为 E， F若 A (-1
8、，0)， B (3，0)，则 E 点坐标为_；若 C (-2，2)， D (-2，-1)，则 F 点坐标为_；归纳 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a， b)， B(c， d)， AB 中点为 D(x， y) 时，x=_， y=_ （不必证明）运用 在图 2 中，一次函数 与反比例函数2xy的图象交点为 A， Bxy3求出交点 A， B 的坐标；若以 A， O， B， P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标xy y=3y=x-2 ABO第 22 题图 3O xyDB第 22 题图 2A第 22 题图 1O xyDBAC823.（13 分） 已知双曲线 与直线 相交于 A、 B 两点第一象限上的点kyx14yxM（m，n） （在 A 点左侧）是双曲线 上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 于点 E，交 BD 于点 Ckyx（1）若点 D 坐标是（8， 0） ，求 A、 B 两点坐标及 k 的值 （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式（3）设直线 AM、 BM 分别与 y 轴相交于 P、 Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求pq 的值（第 23 题）yOADxBC E NM9
