1、2.1 三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 三角形的高、中线和角平分线,1.了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具 准确画出三角形的高、角平分线与中线;（重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.,如图，AHBC，垂足为点H，则线段AH是ABC的BC边上的高.,讲授新课,还有其他的高吗？,如图，
2、试画出图中ABC的BC边上的高.,D,做一做,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.,如图，BAD=CAD，则线段AD是ABC的一条角平分线.,角平分线也有三条！,在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.,如图，BE=EC，则线段AE是ABC的BC边上的中线.,任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？,E,F,D,做一做,E,F,D,三角形的三条中线相交于一点.,我们把这个交点叫作三角形的重心.,如图，ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为ABC的重心.,G,通过作图，还可以发现三角形的高、
3、角平分线也分别交于一点.,例1 如图，AD是ABC的中线， AE是ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来;,解: （1）图中有6个三角形，,它们分别是：,ABD，,ADE，,AEC，,ABE，,ADC，,ABC;,典例精析,（2）其中哪些三角形的面积相等？,解: 因为AD是ABC的中线，,所以 BD=DC.,因为AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，,所以SABD = SADC .,又SABD = BDAE，,SADC = DCAE，,总结：三角形的中线把三角形分成面相等的两个部分.,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H
4、,判断下列说法的正误.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线( ),BE是ABD边AD上的中线( ),BE是ABC边AC上的中线( ),CH是ACD边AD上的高( ),例2 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.,A,C,D,B,解: 因为AD是ABC的中线， 所以CD=BD. 因为ABC的周长为35cm，BC=11cm，所以AC+AB=35-11=24（cm）. 又因为ABD与ACD的周长差为3cm, 所以AB-AC=3cm， 所以AB=13.5cm,AC=10.5cm.,当堂练习,D,2.如图，AD为ABC的角平分线， DEAB交AC于点E，若BAC58， 则ADE_.,29,3. 如图，AD是ABC的高，DE是ADB的中线，BF是EBD的角平分线，根据已知条件填空：,ADC,90,AE,AB,EBF,DBE,三角形中几条重要线段,角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.,中线：三角形的顶点与对边中点的连线.,高：三角形的顶点向对边所作的垂线段.,课堂小结,
