1、3 正方形的性质与判定 第2课时,2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.,1.掌握正方形的判定，并会用它们进行有关的论证和计算.,请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.,正方形的定义：,由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.,有_的 _叫做正方形.,一组邻边相等且有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,且有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?,1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（ ）.,2、要使一个矩形成为正方形需添加的条
2、件是（ ）.,3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：( ),有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等且有一个角是直角,下列三个图形都是正方形,你能说明为什么吗？,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,既是菱形又是矩形的四边形是正方形.,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,1.四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形. 3.对角线垂直的平行四边形是正方形. 4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 5.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形. 6.对角线垂直且相等的四边形是正方形.,【跟踪训练】,例1、如图，ABC
3、中，ACB90，CD平分ACB， DEBC， DFAC，垂足分别为E,F 求证： 四边形CFDE是正方形,证明： CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等） DECECFCFD90， 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）,【例题】,例2、求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.,已知：如图，四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD. 求证：四边形ABCD是正方形.,证明：AOCO,BODO, 四边形ABCD是平行四边形,又ACB
4、D, 平行四边形ABCD是矩形, 又ACBD, 平行四边形ABCD是菱形， 即四边形ABCD是正方形.,小结：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形. 要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形.,1.已知：如图点A，B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且A A=BB=CC=DD， 求证：四边形ABCD是正方形.,由已知正方形证三角形全等； 证菱形； 再证直角； 是正方形.,证题思路分析,【跟踪训练】,A,B,C,D,E,F,G,证明：过点D作DGAB，垂足为G.,AD是CAB的平分线，DEAC，DGAB，,DE=DG，,同理：DG
5、=DF，,DE=DF，, DEAC，DFBC， DEC=DFC=90，,又C=90，,四边形CEDF是矩形，又DE=DF,四边形CEDF是正方形.,2.在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D.DEAC，DFBC.求证:四边形CEDF为正方形.,1.（义乌中考）下列说法不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 【解析】选D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形.,2.（滨州中考)如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， （1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么. （2）要使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应该有怎样的情况？,【解析】（1）四边形EFGH是平行四边形. 连接AC, E，F分别是AB，BC的中点， EFAC，EF= AC， 同理HGAC，HG= AC， EF HG, 四边形EFGH是平行四边形. （2）四边形ABCD的对角线垂直且相等.,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,3.你能用恰当的方式表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系吗？,一、正方形的定义：,
