1、第一章 特殊平行四边形,3 正方形的性质与判定（2）,九年级数学上 新课标 北师,问题2 如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?,问题3 议一议:满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?与同伴交流一下.,问题思考,问题1 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么请思考一下,它们之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流一下.,菱形与正方形,学 习 新 知,菱形与正方形,问题:,从这个图形中你能得到什么？,90,有一个角是直角的菱形是正方形。,A,B,C,D,矩形与正方形,A,B,C,D,矩形与正方形,A,
2、B,C,D,矩形与正方形,A,B,矩形与正方形,A,B,矩形与正方形,A,B,矩形与正方形,A,B,矩形与正方形,A,B,C,D,矩形与正方形,A,B,问题:,从这个变化中你能得到什么？,有一组邻边相等的矩形是正方形。,例题讲解 已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形.,思路2:要证四边形BECF是正方形,也可以先证明四边形BECF是矩形,然后证明四边形BECF中有一组邻边相等即可.,解析 思路1:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是菱形,然后证明四边形BECF中有一个角是直角即可;,证法1:BFCE
3、,CFBE,四边形BECF是平行四边形.,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB=90.,又BE平分ABC,CE平分DCB,小结,定义法,有一个角是直角的菱形叫做正方形。,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一组邻边相等的一个角是直角平行四边形叫做正方形。,如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,中点四边形,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,猜想验证,特殊四边形的中点四边形：,等腰梯形的中点四边形是菱形,直角梯形的中点四边形是平行四边形,梯形的中点四边形是平行
4、四边形,猜想验证,对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形,猜想验证,归纳： 一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,1.下列说法中正确的有 ( ) 有一个角为直角的菱形是
5、正方形; 四个角相等的四边形是正方形; 四条边都相等的四边形是正方形; 有一组邻边相等的矩形是正方形; 对角线垂直且相等的四边形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形; 对角线互相垂直平分的四边形是正方形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,B,检测反馈,2.如图所示,在ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,连接DE,DF. (1)求证DE=DF. (2)你能添加一个条件,使四边形EDFA是正方形吗?若能,请说明.,提示:(1)利用三角形的中位线定理可以证明;(2)添加条件A=90;先证明四边形AEDF是菱形,然后根据有一个角是直角的菱形是正方形得出即可.,3.如下左图所示,E,F,G,H分别是正方形ABCD四边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并给出证明.如果改变E,F,G,H的位置,但仍满足AE=BF=CG=DH,如下右图所示,结果如何呢?,提示:四边形EFGH是正方形.如果改变E,F,G,H的位置,但仍满足AE=BF=CG=DH,仍可得四边形EFGH是正方形.可先证明AEHBFECGFDHG,然后利用全等三角形的性质可得到结论.,
