1、模块提升卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)15 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A10 种 B 20 种C 25 种 D32 种解析：5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组， 则不同的报名方法共有 2532 种，故选 D.答案：D2袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，取后不放回直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量 X，则 X 的可能取值为( )A1,2,3 ，6 B1,2,3，7C 0
2、,1,2，5 D1,2，5解析：因红球共有 6 个，在取到白球前可取 6 次，第 7 次取球只能取白球停止，所以 X 可能取值有 1,2,3，7.答案：B3已知离散型随机变量的分布列如下：X 0 1 2 3P 0.1 0. 0 0.15 0.4为丢失的数据，则丢失的数据分别为( )A2,0 B 2,5C 3,0 D3,5解析：利用随机变量取所有值的概率之和等于 1，可以得到应填的数据分别为 3,5.答案：D4方程：3C 5A 的根为( )x 7 3 2x 4A8 B 9C 10 D11解析：原方程可化为 ，3x 3！x 7！ 4！ 5x 4！x 6！整理得 x29x220，所以 x111，x
3、22.经检验，x11 是方程的根，x2 是方程的增根所以原方程的解是 x11.答案：D5(1x) 7 的展开式中 x2 的系数是( )A42 B 35C 28 D21解析：利用二项展开式的通项求解T r1 C 17r xrC xr，令 r2，则 T3C x2，r7 r7 27即展开式中 x2 的系数为 C 21.27答案：D6下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y(吨) 的几组对应数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中 t 的值为( )y A
4、3 B 3.15C 3.5 D4.5解析： ，x 3 4 5 64 92 ，y 2.5 t 4 4.54 11 t4又样本点中点( ， )在回归方程上，x y 0.7 0.35，解得 t3.11 t4 92答案：A7袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为( )A. B.521 1021C. D11121解析：从 15 个球中任取 2 个球共有 C 种取法，其中有 1 个红215球，1 个白球的情况有 C C 50(种)，所以 P .10 1550C215 1021答案：B8已知 的分
5、布列为： 1 2 3 4P 14 13 16 14则 D()的值为 ( )A. B.2912 121144C. D.179144 1712解析：E() 1 2 3 4 ，14 13 16 14 2912D() 2 2 2 2 (1 2912) 14 (2 2912) 13 (3 2912) 16 (4 2912) 14.179144故选 C.答案：C9某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000 人，计算发现 K26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )P(K2k) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.
6、005k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 A.90% B95%C 97.5% D99.5%解析：K 26.0235.024 ，可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为 97.5%.答案：C10如果 n 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，(x2 12x)那么展开式中的所有项的系数和是( )A0 B 256C 64 D.164解析：因为展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，所以 n6.令 x1，则展开式中所有项的系数和是 6 6 .(1 12) (12) 164答案：D11甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为32，比赛时均能正常
7、发挥技术水平，则在 5 局 3 胜制中，甲打完4 局才胜的概率为( )AC 2 BC 323(35) 25 23(35) 25C C 3 DC 334(35) 25 34(23) 13解析：由甲队与乙队实力之比为 32可知：甲队胜的概率为 ，35乙队胜的概率为 .25于是甲打完 4 局才胜说明最后一局是甲队胜，在前 3 局中甲队胜两局，即甲打完 4 局才胜的概率为 C 3 .23(35) 25答案：B12设(12x) 10a 0a 1xa 2x2a 10x10，则a1 的值为( )a22 a322 a1029A2 B2 046C 2 043 D2解析：令 x0 得 a0 1；令 x 得 a0
8、0，12 a12 a222 a10210所以 a1 2a 02.a22 a322 a1029答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13有 3 名大学毕业生，到 5 家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且 3 名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)解析：将 5 家招聘员工的公司看作 5 个不同的位置，从中任选 3个位置给 3 名大学毕业生，则本题即为从 5 个不同元素中任取 3 个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有 A 54360(种) 35答案：6014已知随机变量 服从正态分布
9、N(2， 2)，P( 3)0.841 3，则 P( 1)_.解析：N(2， 2)，所以 P(23)P(12) ，P(2)P(3) 1P(3)10.841 30.158 7.答案：0.158 715一个碗中有 10 个筹码，其中 5 个都标有 2 元，5 个都标有5 元，某人从此碗中随机抽取 3 个筹码，若他获得的奖金数等于所抽 3 个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为_解析：获得奖金数为随机变量 ，则 6,9,12,15，所以 的分布列为： 6 9 12 15P 112 512 512 112E()6 9 12 15 .112 512 512 112 6 45 60 1512 212答案：2
10、1216下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 35x，变量 x 增y 加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；线性回归方程 x 必y b a 过( ， )；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在x y 一个 22 列联表中，由计算得 K213.079 ，则其两个变量之间有关系的可能性是 90%.其中错误的是_解析：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确；均错误答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 已知 n 展开式中的二项式系数的和比(3a 2b)(x2 1
11、x)7 展开式的二项式系数的和大 128，求 n 展开式中的系数最大(x2 1x)的项和系数最小的项解析：由题意知 2n2 7128，所以 n8， 8 的通项(x2 1x)Tr1 C (x2)8r r (1) rC x163r .r8 ( 1x) r8当 r 4 时，展开式中的项的系数最大，即 T570x 4.当 r 3 或 5 时，展开式中的项的系数最小，即T4 56x7，T656x.18(12 分) 为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的 100 名学生进行调查得到如下的统计表：满意 不满 意 合计男生 50女生 15合计 100已知在全部 100 名学生中
12、随机抽取 1 人对创建工作满意的概率为 .45(1)在上表中的空白处填上相应的数据；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？解析：(1) 填表如下：满意 不满 意 合计男生 50 5 55女生 30 15 45合计 80 20 100(2)根据列 联 表数据可得 K2 的观测值k 9.0917.879，1005015 530255458020所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关19(12 分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)质量的分组区间为(4
13、90,495，(495,500 ， ，(510,515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如下图(1)根据频率分布直方图，求质量超过 505 克的产品的数量；(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为质量超过 505克的产品数量，求 Y 的分布列；(3)从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的质量超过505 克的概率解析：(1) 由 频率分布直方图，知质量超过 505 克的产品数为(0.010.05)540 12.(2)依题 意，得 Y 的所有可能取值为 0,1,2.P(Y0) ，C28C240 63130P(Y1) ，C128C12C240 2865P(Y2) .C2
14、1C240 11130Y 的分布列为Y 0 1 2P 63130 2865 11130(3)利用 样本估 计总体，该流水线上产品质量超过 505 克的概率为 0.3.令 为任取的 5 件产品中质量超过 505 克的产品数量，则 B(5,0.3)，故所求概率 P(2) C (0.3)2(0.7)30.308 7.2520(12 分) 某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程 x ，其中 2.现预测当气温为y b a b 4时，用电量的度数约为多少？用电量 y(度) 24 34 38 64气温 x()
15、18 13 10 1解析：由题意可知 (1813101)10，x 14 (24343864)40， 2.y 14 b 又回归方程 2x 过点(10,40)，故 60.y a a 所以当 x4 时， 2(4)6068.y 故当气温为4时，用电量的度数约为 68 度21(12 分) 一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数 的分布列为： 1 2 3 4 5P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；采用2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；采用 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 表示经销一件该商品的
16、利润(1)求购买该商品的 3 位顾客中，恰有 2 位采用 1 期付款的概率；(2)求 的分布列及期望 E()解析：(1) 因 为服从 B(3,0.4)，运用概率公式 PC (0.4)k3k(10.4) 3 k，所以 PC (0.4)2(10.4)0.288.23(2)因为 采用 1 期付款，其利润为 200 元，采用 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；采用 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元， 表示经销一件该商品的利润所以可能取值为 200 元，250 元，300 元根据表格知识得出：P(200)P(1) 0.4，P(250)P(2) P(3)0.20.20.4，P(300)
17、1P( 200)P(250)1 0.40.40.2.故 的分布列为： 200 250 300P 0.4 0.4 0.2E()2000.4250 0.43000.2240(元)22(12 分) 现有 4 个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为 1 或2 的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于 2 的人去参加乙项目联欢(1)求这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；(3)用 X，Y 分别表示这 4 个人
18、中去参加甲、乙项目联欢的人数，记 |XY|，求随机变量 的分布列与数学期望 E()解析：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为 .设“这 4 个人中恰好有 i 人去参加13 23甲项目联欢”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)，则 P(Ai)C ( )i( )4i .i413 23(1)这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率 P(A2)C (24)2( )2 .13 23 827(2)设“ 这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件 B，则 BA 3A 4，故 P(B)P(A 3)P(A 4)C (34)3( )C ( )4 .13 23 413 19这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为 .19(3)的所有可能取值为 0,2,4.P(0) P(A 2) ，P(2)P(A 1)827P(A3) ，4081P(4) P(A 0)P(A 4) ，1781 的分布列为 0 2 4P 827 4081 1781E()0 2 4 .827 4081 1781 14881
