计算力学课程13.ppt

非协调平面单元,平面弯曲问题,精确解:,有限元解:,非协调等参元,内部自由度:,协调性检查:,分片试验,i,考虑几个单元组成单元片，其中有一个节点i被单元包围 在各节点上施加与常应变状态相应的节点位移和载荷 检查节点i的平衡方程是否满足：,方法一:,方法二:施加可以产生常应变的位移, 计算 i点位移, 检查是否通过常应变假设,板单元,板与梁类似，两个方向弯曲 对薄板有直法线Kirchhoff假设,位移关系:,应变关系:,应力关系:,位移场:,？,连续性要求:,常应变,三角形板单元,刚体位移,？,中心挠度作为自由度,？,面积坐标:,满足常应变,完备性检验:,连续性条件:,协调性检验:,23边:,非协调元优点:,协调元使结构过于刚硬，非协调元使结构趋于柔软，部分地抵消过于刚硬带来的误差，有时可以得到比协调元还好的结果。,矩形板单元,完备性检验:,刚体位移,常应变,连续性条件:,协调性检验:,23边:,分片试验:,协调板单元,刚体位移,常应变,协调性检验:,23边:,协调板元缺点:,自由度多，表达式复杂，计算量大； 如果相邻单元材料不同或厚度不同，虽然高阶导数连续，但力矩不连续，计算结果差。,动力学问题有限元法,动力学问题与静立学问题的本质区别,特征值问题,如何建立动力学问题有限元方程,体力的等效集中力：,体力的虚功：,体力的等效节点力：,令：,特征值问题：,自由振动,令：,