1、七年级（上）期末数学试卷一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列四个数中，结果为负数的是（ ）A （ ） B | | C （ ） 2 D | |2下列计算正确的是（ ）A B =2 C D （2） 3（3） 2=723用代数式表示：“a，b 两数的平方和与 a，b 乘积的差” ，正确的是（ ）A a 2+b2ab B （a+b） 2ab C a 2b2ab D （a 2+b2）ab4据统计，2013 年我国用义务教育经费支持了 13940000 名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，
2、这个数字用科学计数法可表示为（ ）A 1.39410 7 B 13.9410 7 C 1.39410 6 D 13.9410 55若2a m1 b2与 5abn可以合并成一项，则 m+n 的值是（ ）A 1 B 2 C 3 D 46如图，A 是直线 l 外一点，点 B、C、E、D 在直线 l 上，且 ADl，D 为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点 A 到直线 l 的距离是（ ）A 13cm B 8cm C 7cm D 6cm7下列式子变形正确的是（ ）A （a1）=a1 B 3a5a=2a C 2（a+b）=2a+b D |3|=38若有理数 m
3、 在数轴上对应的点为 M，且满足 m1m，则下列数轴表示正确的是（ ）A B C D 9下列说法：两点确定一条直线；射线 AB 和射线 BA 是同一条射线；相等的角是对顶角；三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短正确的是（ ）A B C D 10已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，点 M 是线段 AC 的中点，则线段AM 的长为（ ）A 2cm B 4cm C 2cm 或 6cm D 4cm 或 6cm二认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11若1=4050，则
4、1 的余角为 ，1 的补角为 12在实数 ， ，0， ， ，1.414，0.131131113（两个“3”之间依次多一个“1” ） ， 中，其中无理数是 13关于 x 的方程 3x+2a=6 的解是 a1，则 a 的值是 14如果 a3b=6，那么代数式 53a+9b 的值是 15若当 x=3 时，代数式 （3x+4+m）与 2 mx 的值相等，则 m= 16下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第 4 个正方形中间数字 m 为 ，第 n 个正方形的中间数字为 （用含 n 的代数式表示 ）三全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或
5、推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17计算（1） （2.25）（+ ）+（ ）（0.125）（2）3 2+5（6）（4） 2（2）18解方程（1）4x2=3x（2） = 219如图，O 在直线 AC 上，OD 是AOB 的平分线，OE 在BOC 内（1）若 OE 是BOC 的平分线，则有 ODOE，试说明理由；（2）若BOE= EOC，DOE=72，求EOC 的度数20在同一平面内有 n 条直线，当 n=1 时，如图，一条直线将一个平面分成两个部分；当 n=2 时，如图，两条直线将一个平面最多分成四个部分（1）在作图区分别画出当 n=3 时，三条直线将
6、一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当 n=4 时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若 n 条直线将一个平面最多分成 an个部分， （n+1）条直线将一个平面最多分成 an+1个部分，请写出 an，a n+1，n 之间的关系式21在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫 在学校东 500m 处，商场在学校西 300m 处，医院在学校东 600m 处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100m（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商
7、场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离22图 1 为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出 5 个数，记框内中间这个数为 a（如图 2） （1）请用含 a 的代数式表示框内的其余 4 个数；（2）框内的 5 个数之和能等于 2015，2020 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这 5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图 1 数表中的位置 （自上往下第几行，自左往右的第几个）23某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的 75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的
8、奖券：消费金额 a（元）的范围 100a400 400a600 600a800获得奖券金额（元） 40 100 130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为 440 元的商品，则消费金额为：44075%=330 元，获得的优惠额为：440（l75%）+40=150 元（1）购买一件标价为 800 元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在 450a800 之间，请用含 a 的代数式表示优惠额；（3）对于标价在 600 元与 900 元之间（含 600 元和 900 元）的商品，顾客购买
9、标价为多少元的商品时可以得到 的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价）参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列四个数中，结果为负数的是（ ）A （ ） B | | C （ ） 2 D | |考点： 正数和负数分析： 根据相反数，可判断 A，根据负数的绝对值，可判断 B，根据负数的偶次幂是正数，可判断 C，根据绝对值 的相反数，可判断 D解答： 解：A、（ ）= 0，故 A 错误；B、| |= 0，故 B 错误；C、 （ ） 2= 0，
10、故 C 错误；D、| |= 0，故 D 正确；故选：D点评： 本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，先化简再判断负数2下列计算正确的是（ ）A B =2 C D （2） 3（3） 2=72考点： 实数的运算分析： A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定解答： 解：A、 =3，故选项 A 错误；B、 =2，故选项 B 正确；C、 = ，故选项 C 错误；D、 （2） 3（3） 2=89=72，故选项 D 错误故选 B点评： 本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的
11、运算法则开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算立方根的性质：任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 03用代数式表示：“a，b 两数的平方和与 a，b 乘积的差” ，正确的是（ ）A a 2+b2ab B （a+b） 2ab C a 2b2ab D （a 2+b2）ab考点： 列代数式分析： 先求得 a，b 两数的平方和为 a2+b2，再减去 a，b 乘积列式得出答案即可解答： 解：“a，b 两数的平方和与 a，b 乘积的差” ，列示为 a2+b2ab故选：A点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键4据统计，2013 年我国用义务教育
12、经费支持了 13940000 名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（ ）A 1.39410 7 B 13.9410 7 C 1.39410 6 D 13.9410 5考点： 科学记数法表 示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：13 940 000=1.39410 7，故选：A点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形
13、式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5若2a m1 b2与 5abn可以合并成一项，则 m+n 的值是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 合并同类项分析： 根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案解答： 解：由2a m1 b2与 5abn可以合并成一项，得m1=1，n=2解得 m=2，n=2m+n=2+2=4，故选：D点评： 本题考查了合并同类项，利用了同类项得出 m、n 的值是解题关键6如图，A 是直线 l 外一点，点 B、C、E、D 在直线 l 上，且 ADl，D
14、为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点 A 到直线 l 的距离是（ ）A 13cm B 8cm C 7cm D 6cm考点： 点到直线的距离分析： 根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案解答： 解：点 A 到直线 l 的距离是 AD 的长，故点 A 到直线 l 的距离是 6cm，故选：D点评： 本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长7下列式子变形正确的是（ ）A （a1）=a1 B 3a5a=2a C 2（a+b）=2a+b D |3|=3考点： 合并同类项；绝对值；去括号与添括号专题： 常规题型分析： 根
15、据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答解答： 解：A、（a1）=a+1，故本选项错误；B、3a5a=2a，故本选项正确；C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；D、|3|=3，故本选项错误故选 B点评： 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”“，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变8若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，且满足 m1m，则下列
16、数轴表示正确的是（ ）A B C D 考点： 数轴；相反数；有理数大小比较分析： 根据 m1m，求出 m 的取值范围，进而确定 M 的位置即可解答： 解：m1m， ，解得：m1故选：A点评： 此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出 m 的取值范围是解题关键9下列说法：两点确定一条直线；射线 AB 和射线 BA 是同一条射线；相等的角是对顶角；三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短正确的是（ ）A B C D 考点： 三角形三边关系；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角分析： 利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的
17、三边关系分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：两点确定一条直线，正确；射线 AB 和射线 BA 是同一条射线，错误；相等的角是对顶角，错误；三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选 C点评： 本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单10已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，点 M 是线段 AC 的中点，则线段AM 的长为（ ）A 2cm B 4cm C 2cm 或 6cm D 4cm 或 6cm考点： 两点间的距离分析： 分类讨论：点 C 在线段 AB 上，点 C 在线段 BC 的延长线
18、上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得 AM 的长解答： 解：当点 C 在线段 AB 上时，由线段的和差，得 AC=ABBC=84=4（cm） ，由线段中点的性质，得 AM= AC= 4=2（cm） ；点 C 在线段 BC 的延长线上，由线段的和差，得 AC=AB+BC=8+4=12（cm） ，由线段中点的性质，得 AM= AC= 12=6（cm） ；故选：C点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质二认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11若1=4050，则1
19、的余角为 4910 ，1 的补角为 13910 考点： 余角和补角；度分秒的换算分析： 根据余角的定义求出 901，即可得出答案，根据补角的定义求出 1801，即可得出答案解答： 解：1=4050，1 的余角为 901=4910，1 的补角为 1801=13910，故答案为：4910，13910点评： 本题考查了余角和补角的应用，注意：1 是的余角是 901，补角是 180112在实数 ， ，0， ， ，1.414，0.131131113（两个“3”之间依次多一个“1” ） ， 中，其中无理数是 ， ，0.13113 1113（两个“3”之间依次多一个“1” ） 考点： 无理数分析： 无理数是
20、指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可解答： 解：无理数有 ， ，0.131131113（两个“3”之间依次多一个“1” ） ，故答案为： ， ，0.131131113（两个“3”之间依次多一个“1” ） 点评： 本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：含 的，开方开不尽的根式，一些有规律的数13关于 x 的方程 3x+2a=6 的解是 a1，则 a 的值是 考点： 一元一次方程的解分析： 把 x=a1 代入 方程计算即可求出 a 的值解答： 解：把 x=a1 代入方程得：3a3+2a=6，解得：a= ，故答案为： 点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方
21、程左右两边相等的未知数的值14如果 a3b=6，那么代数式 53a+9b 的值是 13 考点： 代数式求值分析： 将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可解答： 解：a3b=6，53a+9b=53（a3b）=536=13故答案为：13点评： 此题主要考查了代数式求值，正确应 用已知得出是解题关键15若当 x=3 时，代数式 （3x+4+m）与 2 mx 的值相等，则 m= 考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： 把 x=3 代入两代数式，使其值相等求出 m 的值即可解答： 解：把 x=3 代入得： （13+m）=2 m，去分母得：4（13+m ）=2821m，去括号得：42+4m=2821
22、m，移项合并得：25m=14，解得：m= ，故答案为：点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解16下面每个正方 形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第 4 个正方形中间数字 m 为 29 ，第 n 个正方形的中间数字为 8n3 （用含 n 的代数式表示）考点： 规律型：图形的变化类分析： 由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出 m 的值；首先求得第 n 个的最小数为 1+4（n1）=4n3，其它三个分别为 4n2，4n1，4n，由以上规律求得答案即可解答： 解：如图，因此第 4 个正方形中
23、间数字 m 为 14+15=29，第 n 个正方形的中间数字为 4n2+4n1=8n3故答案为：29，8n3点评： 此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题三全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17计算（1） （2.25）（+ ）+（ ）（0.125）（2）3 2+5（6）（4） 2（2）考点： 有理数的混合运算分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即
24、可得到结果解答： 解：（1）原式=（2.250.75）+（0.625+0.125）=30.5=3.5；（2）原=930+8=31点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程（1）4x2=3x（2） = 2考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解解答： 解：（1）方程移项合并得：x=2 ；（2）去分母得：4x+2=12x12，移项合并得：6x=13，解得：x= 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 x 系
25、数化为 1，求出解19如图，O 在直线 AC 上，OD 是AOB 的平分线，OE 在BOC 内（1）若 OE 是BOC 的平分线，则有 ODOE，试说明理由；（2）若BOE= EOC，DOE=72，求EOC 的度数考点： 角平分线的定义分析： （1）根据角平分线的定义可以求得DOE= AOC=90；（2）设EOB=x 度，EOC=2x 度，把角用未知数表示出来，建立 x 的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法解答： 解：（1）如图，OD 是AOB 的平分线，OE 是BOC 的平分线，BOD= AOB，BOE= BOC，DOE= （AO B+BOC）= AOC=90，即 ODOE；（2）设
26、EOB=x，则EOC=2x，则BOD= （1803x） ，则BOE+BOD=DOE，即 x+ （1803x）=72，解得 x=36，故EOC=2x=72点评： 本题考查了角平分线的定义设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用20在同一平面内有 n 条直线，当 n=1 时，如图，一条直线将一个平面分成两个部分；当 n=2 时，如图，两条直线将一个平面最多分成四个部分（1）在作图区分别画出当 n=3 时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当 n=4 时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若 n 条直
27、线将一个平面最多分成 an个部分， （n +1）条直线将一个平面最多分成 an+1个部分，请写出 an，a n+1，n 之间的关系式考点： 规律型：图形的变化类分析： （1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最少可以把平面分成 4 部分，最多可以把平面分成 7 部分，由此画出图形即可；（2）四条直线最少可以把平面分成 5 部分，最多可以把平面分成 11 部分；（3）可以发现，两条直线时多了 2 部分，三条直线比原来多了 3 部分，四条直线时比原来多了 4 部分，n 条时比原来多了 n 部分 解答： 解：（1）如图，（2）四条直线最少可以把平面分成 5
28、部分，最多可以把平面分成 11 部分；（3）当 n=1 时，分成 2 部分，当 n=2 时，分成 4=2+2 部分，当 n=3 时，分成 7=4+3 部分，当 n=4 时，分成 11=7+4 部分，可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，an、a n+1、n 之间的关系是：a n+1=an+（n+1） 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题21在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东 500m 处，商场在学校西 300m 处，医院在学校东 600m 处若将马路近似地看作一条直线，以学校
29、为原点，向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100m（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离考点： 数轴分析： （1）规定向东为正，单位长度是以 100 米为 1 个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可，（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可（3）由题意可得小新家到医院的距离为 800m，设小新家在数轴上为 xm，列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离解答： 解：（1）
30、如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500（300）|=800m，（3）小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，小新家到医院的距离为 800m，设小新家在数轴上为 xm，则 600x=800，解得 x=200m，小新家与学校的距离为 200m当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为 xm，则300x+500x=600x，解得x=400m小新家与学校的距离为 400m点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学22图 1 为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出 5 个数，记框内中间这个数为 a（如图 2） （1）
31、请用含 a 的代数式表示框内的其余 4 个数；（2）框内的 5 个数之和能等于 2015，2020 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这 5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图 1 数表中的位置 （自上往下第几行，自左往右的第几个）考点： 一元一次方程的应用分析： （1）上下相邻的数相差 18，左右相邻的数相差是 2，所以可用 a 表示；（2）根据等量关系：框内的 5 个数之和能等于 2015，2020，分别列方程分析求解解答： 解：（1）设中间的数是 a，则 a 的上一个数为 a18，下一个数为 a+18，前一个数为 a2，后一个数为 a+2；（2）设中间的数是 a，依题意有5a=2
32、015，a=403，符合题意，这 5 个数中最小的一个数是 a18=40318=385，2n1=385，解得 n=193，1939=214，最小的这个数在图 1 数表中的位置第 22 排第 4 列5a=2020，a=404，404 是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于 2020，能等于 2015点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键是 看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解23某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的 75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 a（元）的范围 100a400 400a600 6
33、00a800获得奖券金额（元） 40 100 130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为 440 元的商品，则消费金额为：44075%=330 元，获得的优惠额为：440（l75%）+40=150 元（1）购买一件标价为 800 元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在 450a800 之间，请用含 a 的代数式表示优惠额；（3）对于标价在 600 元与 900 元之间（含 600 元和 900 元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到 的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率
34、=购买商品获得的优惠额商品的标价）考点： 一元一次方程的应用分析： （1）先求出标价为 450 元的商品按 80%的价格出售，消费金额为 360 元，再根据消费金额 360 元在 200x400 之间，即可得出优惠额；（2）分两种情况：当 400a600 时；当 600a800 时；讨论可求该顾客获得的优惠额；（3）设购买标价为 x 元时，可以得到 的优惠率，根据（2）的计算方法列出方程解答即可解答： 解：（1）优惠额为 800（l75%）+130=330 元；（2）消费金额在 400a600 之间时，优惠额为（a70%） （175%）+100= a+100；消费金额在 600a800 之间时，优惠额为（a70%） （175%）+130= a+130；（3）设购买标价为 x 元时，由题意得0.25x+130= x，或 x+130= x，解得：x=832 或 x= （不合题意，舍去）答：购买标价为 832 元的商品时可以得到 的优惠率点评： 此题考查一元一次方程的实际运用，列代数式，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键
