1、1中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1 （3 分） （2015 邵阳县二模） 的绝对值为（ ）A 2 B C D 12 （3 分） （2015 邵阳县二模）下列计算正确的是（ ）A 2x+3y=5xy B （2ab） 3=6a3b3 C x2x3=x6 D （a 3） 2=a63 （3 分） （2015 福田区一模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D 4 （3 分） （2015 邵阳县二模）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 5 （3 分） （2015 邵阳县二模）某中学举行
2、“我的梦中国梦”演讲比赛，有 30 名同学参加比赛，成绩互不相同，前 15 名进入决赛小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这 30 名同学比赛成绩的（ ）A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差6 （3 分） （2015 邵阳县二模）一元二次方程 x22x1=0 的根的情况为（ ）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 只有一个实数根 D 没有实数根7 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，在 ABC 中，AB=AC ，D、E 在 BC 上，BD=CE，AFBC 于 F，则图中全等三角形的对数为（ ）2A 1 B 2 C 3 D 48 （3 分） （20
3、15 邵阳县二模）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结论不正确的是（ ）A ACBD B AC=BD C BO=DO D AO=CO9 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图， O 是 ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，EA 是O 的切线若EAC=120 ，则ABC 的度数是（ ）A 80 B 70 C 60 D 5010 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴相交于A、B 两点，頂点为点 M則下列说法不正确的是（ ）A a0 B 当 x=1 时，函数 y 有最小值 4C 对称轴是直线= 1 D 点 B
4、 的坐标为（ 3，0）二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分） （2012 南平）计算： = 12 （3 分） （2015 邵阳县二模）将 x42x2+1 因式分解的最终结果是 313 （3 分） （2015 邵阳县二模）已知 x=2015，则 + 的值是 14 （3 分） （2015 邵阳县二模）根据世界银行犮布的消息，截至 2014 年 10 月为止，中国的 GDP 总量为 10.4 万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将 10.4 万亿美元表示为 亿美元15 （3 分） （2015 邵阳县二模）在一个不透明的布袋里装有 5 个大小和质地都相同的小球
5、，其中 2 个红球，3 个白球从布袋中随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 16 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，已知 ABCD，EF 平分AEG， EFG=50，则EGF 的度数是 17 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，圆锥的主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥的侧面积为 （结果保留 ）18 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，在平面直角坐标系中，己知点 A（3，0） ，点B（0，4） ，第 1 次将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AP 1M1 的位置，点 B，O 分别落在点P1，M 1 处，点 P1 在 x 轴上；第 2 次将 AP1M1 绕点 P1
6、顺时针旋转到M 2P1P2 的位置，点M1、A 分期落在点 P2、M 2 处，点 P2 在 x 轴上；第 3 次将M 2P1P2 绕点 P2 顺时针旋转到P3M3P2 的位置，点 M2、P 1 分期落在点 P3、M 3 处，点 P3 在 x 轴上；依次进行下去，直至得到M 2015P2014P2015 为止，点 P2015 在 x 轴上，则点 P2015 的坐标为 三、解答题（本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）419 （8 分） （2015 邵阳县二模）计算：（ ） 1+50（2） 320 （8 分） （2015 邵阳县二模）解不等式 x ，并把它的解集在数轴上表示出来21 （
7、8 分） （2015 邵阳县二模）如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，过点 O的直线 MN 分别交 AB、CD 于点 M、N ，连结 AN，CM（1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形：（2）试添加一个条件，使四边形 AMCN 是菱形， （写出你所添加的条件，不要求证明）四、应用题（本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） ）22 （8 分） （2015 邵阳县二模）山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车今年毎辆销售价比去年降低400 元，则今年销售 5 辆车与去年销售 4 辆车的销售金额相同（1）求该车行今年和去年 A 型车
8、每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍若今年 A 型车进货价毎辆 1100 元， B 型车进货价每辆 1600 元、销售价每辆 2200 元设进 A 型车 a 辆，这批车卖完后获得利润 W 元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？23 （8 分） （2015 邵阳县二模）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问
9、题：（1）这次调查的学生人数为 人，其中户外活动时间为 1.5 小时的学生为 人；5（2）求户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数（3）补全扇形统计图；（4）请说明本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？24 （8 分） （2015 邵阳县二模）某超市为方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图） ，如图是其侧面示意图，PQ 是底层，BE 是二楼，MN 是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在 A 处、 B 处己知 MNBEPQ，DBPQ 于点 D，DB 交 MN 于点C，在 A 处测得 C 点的仰角CAD 为 42，二楼的层高 BC 为 5.8 米，AD 为 12 米，求自动扶
10、梯 AB 的长度 （温馨提示：sin420.74，cos42 0.67，tan42 0.9）五、综合题（本大题有 2 个小题，其中 25 题 8 分，26 题 10 分，共 18 分）25 （8 分） （2015 邵阳县二模）如图，已知 A（1，2） ，B（m ，1）是一次函数 y=x+b 的图象和反比例函数 y= （x0）的图象的两个交点，连结 AO，BO（1）求 b，m 的值；（2）求ABO 的周长26 （10 分） （2015 邵阳县二模）在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=2，BC=4点 D 是线段 BC 上的一个动点点 D 与点 B、C 不重合，过点 D 作 DEBC 交 AB
11、 于点 E，将 ABC沿着直线 DE 翻折，使点 B 落在直线 BC 上的 F 点6（1）设BAC=（如图） ，求AEF 的大小；（用含 的代数式表示）（2）当点 F 与点 C 重合时（如图） ，求线段 DE 的长度；（3）设 BD=x，EDF 与ABC 重叠部分的面积为 S，试求出 S 与 x 之间函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围7参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1 （3 分） （2015 邵阳县二模） 的绝对值为（ ）A 2 B C D 1考点： 绝对值分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对
12、值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答： 解：| |= ， 的绝对值为 故选：C点评： 本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单2 （3 分） （2015 邵阳县二模）下列计算正确的是（ ）A 2x+3y=5xy B （2ab） 3=6a3b3 C x2x3=x6 D （a 3） 2=a6考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析： 根据幂的乘方、积的乘方、同类项和同底数幂的乘法进行判断即可解答： 解：A、2x 与 3y 不是同类项不能合并，错误；B、 （2ab ） 3=8
13、a3b3，错误；C、x 2x3=x5，错误；D、 （a 3） 2=a6，正确；故选 D点评： 此题考查幂的乘方、积的乘方、同类项和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算83 （3 分） （2015 福田区一模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选 B点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的
14、关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4 （3 分） （2015 邵阳县二模）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 考点： 最简二次根式分析： 根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可解答： 解： 是最简二次根式，A 正确；=2 ，B 不正确；=2 ，C 不正确；= ，D 不正确，故选：A点评： 本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5 （3 分） （2015
15、邵阳县二模）某中学举行“我的梦中国梦”演讲比赛，有 30 名同学参加比赛，成绩互不相同，前 15 名进入决赛小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这 30 名同学比赛成绩的（ ）A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差考点： 统计量的选择9分析： 由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知 30 人成绩的中位数是第 15 名和第 16 名的成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前 15 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解答： 解：由于 30 个人中，第 15 和第 16 名的成绩的平均数是中位数，故小红同学知道了自己的分数后，想知
16、道自己能否进入决赛，还需知道这 30 位同学的分数的中位数故选 B点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6 （3 分） （2015 邵阳县二模）一元二次方程 x22x1=0 的根的情况为（ ）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 只有一个实数根 D 没有实数根考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 先计算判别式得到=（ 2） 24（ 1）=8 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况解答： 解：根据题意=（ 2） 24（ 1）=8 0，所以方程有两
17、个不相等的实数根故选：B点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根7 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，在 ABC 中，AB=AC ，D、E 在 BC 上，BD=CE，AFBC 于 F，则图中全等三角形的对数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 全等三角形的判定分析： 因为 AB=AC，AFBC，所以 F 为 BC 的中点，BF=F，又因为 BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，然后根据 SSS 或 HL 可得10解答： 解：因为 AB=A
18、C，AF BC，所以 F 为 BC 的中点，BF=FC，又因为 BD=EC，所以有 BE=DC，DF=FE，因为 AB=AC，AFBC，AF=AF，根据 HL，可得 ABFAFC；AF=AF，DF=EF，AF DE，根据 HL，可得ADF AEF，AD=AE；AD=AE，BD=EC，AB=AC ，根据 SSS 可得ABD ACE；AF=AF，DF=EF，AF BC，根据 HL 可得 ADFAEF；AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据 SSS 可得ABEACD；所以有 4 对全等三角形故选 D点评： 本题考查了全等三角形的判定；要注意的问题是：不要忽视ABE ACD做题时要从已知条件开始思考
19、，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏8 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结论不正确的是（ ）A ACBD B AC=BD C BO=DO D AO=CO考点： 矩形的性质分析： 由矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结论解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，BO=DO ，AO=CO，A 不正确， B、C、D 正确；故选：A点评： 本题考查了矩形的对角线的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键9 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图， O 是 A
20、BC 的外接圆，AD 是O 的直径，EA 是O 的切线若EAC=120 ，则ABC 的度数是（ ）11A 80 B 70 C 60 D 50考点： 切线的性质分析： 根据 EA 是O 的切线， AD 是 O 的直径，得到EAD=90 ，由EAC=120，所以DAC=EAC EAD=30，根据 AD 是O 的直径，所以 ACD=90，进而得到ADC=180ACDDAC=60，根据圆周角定理得ABC=ADC=60 解答： 解：EA 是O 的切线，AD 是 O 的直径，EAD=90，EAC=120，DAC=EACEAD=30，AD 是 O 的直径，ACD=90，ADC=180ACDDAC=60，AB
21、C=ADC=60（圆周角定理） ，故选：C点评： 本题考查切线的性质和圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理的内容10 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴相交于A、B 两点，頂点为点 M則下列说法不正确的是（ ）A a0 B 当 x=1 时，函数 y 有最小值 4C 对称轴是直线= 1 D 点 B 的坐标为（ 3，0）12考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 根据二次函数图象的开口向下可知 a0，对称轴为直线 x=1，当 x=1 时，函数 y有最大值 4，再根据点 A 的坐标为（ 1，0）对称轴为直线 x=1，可得点 B 的坐标为（
22、3 ，0 ） ，由此以上信息可得问题答案解答： 解：A、因为函数的图象开口向下，所以 a0，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；B、当 x=1 时，函数 y 有最大值 4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选项符合题意；C、由函数的图象可知，抛物线对称轴是直线= 1，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；D、由点 A 的坐标为（1，0）对称轴为直线 x=1，可得点 B 的坐标为（ 3，0） ，此选项说法不正确，故此选项不符合题意，故选 B点评： 本题考查了抛物线和 x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握象限内点的特点以及各类函数图象的图象特征二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共
23、24 分）11 （3 分） （2012 南平）计算： = 2 考点： 立方根专题： 计算题分析： 根据立方根的定义即可求解解答： 解：2 3=8 =2故答案为：2点评： 本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x 3=a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作 “三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数12 （3 分） （2015 邵阳县二模）将 x42x2+1 因式分解的最终结果是 （x 1） 2（x+1） 2 考点： 因式分解-运用公式法分析： 直接利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式以及积的乘方运
24、算得出即可13解答： 解：x 42x2+1=（x 21） 2=（x+1） （x1） 2=（x1） 2（x+1） 2故答案为：（x1） 2（x+1） 2点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键13 （3 分） （2015 邵阳县二模）已知 x=2015，则 + 的值是 2016 考点： 分式的化简求值分析： 首先同分母分式相加，然后分子分母进行约分，最后代值计算即可解答： 解： + = = =x+1，当 x=2015 时，x+1=2015+1=2016，故答案为 2016点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （3 分） （2015 邵阳县二
25、模）根据世界银行犮布的消息，截至 2014 年 10 月为止，中国的 GDP 总量为 10.4 万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将 10.4 万亿美元表示为 1.04105 亿美元考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：10.4 万=104000=1.0410 5，故答案为：1.04 105点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关
26、键要正确确定 a 的值以及 n 的值15 （3 分） （2015 邵阳县二模）在一个不透明的布袋里装有 5 个大小和质地都相同的小球，其中 2 个红球，3 个白球从布袋中随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 考点： 概率公式分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率14解答： 解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 2 个红球，3 个白球共 5 个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = 故答案为： 点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件
27、 A 的概率 P（A ）= 16 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，已知 ABCD，EF 平分AEG， EFG=50，则EGF 的度数是 80 考点： 平行线的性质分析： 由平行线的性质和角平分线的定义可求得AEG ，再结合平行线的性质可求得EGF解答： 解：AB CD，AEF=EFG=50，EF 平分AEG，AEG=2AEF=250=100，ABCD，AEG+EGF=180，EGF=180AEG=180100=80，故答案为：80点评： 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，ab， bca
28、c17 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，圆锥的主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥的侧面积为 2 （结果保留 ）考点： 圆锥的计算15分析： 根据圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算扇形的面积即圆锥的侧面积解答： 解：直角边长为 2，斜边长为 2 ，则底面圆的面积为 2 ，则这个圆锥的侧面积为： 22 =2 ，故答案为：2 点评： 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长18 （3 分） （2015 邵阳县二模）如图，在平面直角坐标系中，己知
29、点 A（3，0） ，点B（0，4） ，第 1 次将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AP 1M1 的位置，点 B，O 分别落在点P1，M 1 处，点 P1 在 x 轴上；第 2 次将 AP1M1 绕点 P1 顺时针旋转到M 2P1P2 的位置，点M1、A 分期落在点 P2、M 2 处，点 P2 在 x 轴上；第 3 次将M 2P1P2 绕点 P2 顺时针旋转到P3M3P2 的位置，点 M2、P 1 分期落在点 P3、M 3 处，点 P3 在 x 轴上；依次进行下去，直至得到M 2015P2014P2015 为止，点 P2015 在 x 轴上，则点 P2015 的坐标为 （8064，0） 考点： 规
30、律型：点的坐标分析： 首先利用勾股定理得出 AB 的长，进而得出三角形的周长，进而求出 p2，p 5 的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案解答： 解：由题意可得：AO=3，BO=4，AB=5，OA+Ap1+p1p2=3+5+4=12，P2 的横坐标为：12= （2+1）3 12，P 5 的横坐标为：212=24=（5+1）312，（ 2015+1）3=672OP2015=67212=8064故 P2105 的坐标为（8064，0） 故答案为（8064，0） 点评： 此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出 P 点横坐标变化规律是解题关键三、解答题（本大题有 3 小题，每小题 8
31、分，共 24 分）19 （8 分） （2015 邵阳县二模）计算：（ ） 1+50（2） 3考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题： 计算题16分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果解答： 解：原式= 3+1（ 8）= 3+1+8=6点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分） （2015 邵阳县二模）解不等式 x ，并把它的解集在数轴上表示出来考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析： 首先去分母，然后去括号，把不等号右边的 x 移到左边，合并同类项即可求得原不等式的
32、解集解答： 解：去分母，得 2x34x1移项，得 2x4x1+3合并同类项，得2x 2两边除以2，得 x1x1 在数轴上表示为点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错21 （8 分） （2015 邵阳县二模）如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，过点 O的直线 MN 分别交 AB、CD 于点 M、N ，连结 AN，CM（1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形：（2）试添加一个条件，使四边形 AMCN 是菱形， （写出你所添加的条件，不要求证明）考点： 平行四边形的判定与性质；菱形的判定分析： （1）由平行四边形的性质得出
33、 ABDC，证出内错角相等MAO= NCO，由 ASA证明AOMCOM ，得出对应边相等 AM=CN，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论解答： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，17ABDC，MAO=NCO，点 O 是对角线 AC 的中点，OA=OC，在AOM 和 COM 中， ，AOMCOM（ASA） ，AM=CN，又 AMCN四边形 AMCN 是平行四边形；（2）解：添加条件：MNAC；理由如下：四边形 AMCN 是平行四边形，MN AC，四边形 AMCN 是菱形点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练
34、掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键四、应用题（本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） ）22 （8 分） （2015 邵阳县二模）山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车今年毎辆销售价比去年降低400 元，则今年销售 5 辆车与去年销售 4 辆车的销售金额相同（1）求该车行今年和去年 A 型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍若今年 A 型车进货价毎辆 1100 元， B 型车进货价每辆 1600 元、销售价每辆 2200 元设进
35、 A 型车 a 辆，这批车卖完后获得利润 W 元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为 y 元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a ）辆，获利 W 元，由条件表示出 W 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 W 的最大值解答： 解：（1）设该车行今年和去年 A 型车每辆销售价各 x 元、y 元，根据题意，得 解方程组，得 ；答：该车行今年 A 型车每辆销售价 1600 元，去年每辆销售价 2000
36、元；（2）W=（16001100）a+（ 22001600） （60a） ，W=100a+3600，18B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a，a20，在 W=100a+3600 中，k= 1000，W 随 x 的增大而减小a=20 时， W 最大 =34000 元此时，A 型车的数量为 40 辆当进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键23 （8 分） （2015 邵阳县二模）为增强学生的身体素质，教育行政部门规
37、定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为 50 人，其中户外活动时间为 1.5 小时的学生为 12 人；（2）求户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数（3）补全扇形统计图；（4）请说明本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数分析： （1）由总数=某组频数频率计算；户外活动时间为 1.5 小时的人数=总数24%；（2）扇形圆心角的度数=360比例；（3）分别
38、计算出 1 小时，2 小时所占的百分比，即可补全扇形统计图；（4）计算出平均时间后分析解答： 解：（1）调查人数=1020%=50（人） ；户外活动时间为 1.5 小时的人数=5024%=12（人） ；故答案为：50，12；（2） 360=144；（3）1 小时所占的百分比为：2050=40%，2 小时所占的百分比：8 50=16%，如图，19（4） =1.181.18 1，户外活动的平均时间符合要求点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24 （8 分） （2015 邵阳县二模）某超市为
39、方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图） ，如图是其侧面示意图，PQ 是底层，BE 是二楼，MN 是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在 A 处、 B 处己知 MNBEPQ，DBPQ 于点 D，DB 交 MN 于点C，在 A 处测得 C 点的仰角CAD 为 42，二楼的层高 BC 为 5.8 米，AD 为 12 米，求自动扶梯 AB 的长度 （温馨提示：sin420.74，cos42 0.67，tan42 0.9）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 在 RtACD 中，利用 tanCAD= 求出 CD 的长；然后在 RtABD 中，根据勾股定理求出 AB 的长解答： 解：在
40、 RtACD 中，tanCAD= ，CD=ADtanCAD=12tan42=10.8，在 RtABD 中，BD=CD CB=5，AB2=AD2+BD2，AB2=122+52AB=13 米答：自动扶梯 AB 的长为 13 米20点评： 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟悉三角函数和勾股定理是解题的关键五、综合题（本大题有 2 个小题，其中 25 题 8 分，26 题 10 分，共 18 分）25 （8 分） （2015 邵阳县二模）如图，已知 A（1，2） ，B（m ，1）是一次函数 y=x+b 的图象和反比例函数 y= （x0）的图象的两个交点，连结 AO，BO（1）求 b，m 的值
41、；（2）求ABO 的周长考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）把 B 点坐标代入反比例函数解析式可求得 m，把 A 点坐标代入一次函数解析式可求得 b；（2）过 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 C、D，过 B 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 E、F，AC 与 BF 相交于点 P，分别在 RtAOD、RtBOE 和 RtAPB 中，由勾股定理可求得 OA、OB、AB，可求得ABO 的周长解答： 解：（1）由题意 A 点在一次函数图象上可得 2=1+b，b=3B 点在反比例函数图象上，1= ，m=2；（2）如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，AD y
42、轴于点 D；过点 B 作 BEx 轴于点E，BFy 于点 F；AC 与 BF 相交于点 P21在 RtAOD 中，OA= = ，在 RtBOE 中，OB= = ，在 RtAPB 中，AB= = = ，ABO 的周长为（ 2 + ） 点评： 本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，在（1）中注意函数图象的交点坐标与函数解析式的关系，在（2）中注意构造直角三角形26 （10 分） （2015 邵阳县二模）在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=2，BC=4点 D 是线段 BC 上的一个动点点 D 与点 B、C 不重合，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，将 ABC沿着直线 DE 翻折
43、，使点 B 落在直线 BC 上的 F 点（1）设BAC=（如图） ，求AEF 的大小；（用含 的代数式表示）（2）当点 F 与点 C 重合时（如图） ，求线段 DE 的长度；（3）设 BD=x，EDF 与ABC 重叠部分的面积为 S，试求出 S 与 x 之间函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围考点： 一次函数综合题分析： （1）首先在 RtABC 中，判断出 ABC=90BAC=90；然后根据翻折的性质，可得EFB= EBF；最后根据三角形外角的性质，可得AEF=EFB+ EBF，据此解答即可（2）当点 F 与点 C 重合时，BD=CD 时，判断出 ACED，即可判断出 AE=BE；然后根
44、据三角形中位线定理，求出线段 DE 的长度是多少即可（3）根据题意，分两种情况：当点 F 在 AC 的右侧时，即 0x2 时；当点 F 在 AC的左侧时，即 2x4 时；然后分类讨论，求出 S 与 x 之间函数关系式，并写出自变量 x的取值范围即可解答： 解：（1）如图， ，在 RtABC 中，ABC=90BAC=90，将 ABC 沿着直线 DE 翻折，使点 B 落在直线 BC 上的 F 点，22EFB=EBF，AEF=EFB+EBF=2EBF=2（90 0BAC）=180 02（2）如图， ，当点 F 与点 C 重合时，BD=CD 时，EDBC，ACBC ，ACED，AE=BE，DE= AC
45、= =1（3）当点 F 与点 C 重合时，BD=CD= BC= =2如图， ，当点 F 在 AC 的右侧时，即 0x2 时，重叠部分是EDF ACED，ABCEDB， ，即 ，ED= ，SEDF= EDDF= x= x2， （0x2） 23如图， ，当点 F 在 AC 的左侧时，即 2x4 时，设 EF 与 AC 相交于点 M，则重叠部分是四边形 EDCMFC=FDCD=x（4x）=2x4ACB=MCF=90， EFB=EBF，ABCMFC， ，即 ，MC=x2，S 四边形 EDCF=SEDFSEDF= x （x 2） （2x4）= x2+4x4， （ 2x4） 综上，可得S=点评： （1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了翻折变换（折叠问题） ，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形外角的性质和应用，要熟练掌握
