1、八年级数学 共 8 页第 1 页2015 年下期八年级期末质量检测数学试卷（全卷共三个 大题， 满分 120 分.检测时间共 120 分钟）三 总分题号 一 二17 18 19 20 21 22 23 24 25得分一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）以下各小题，每小题都给出 A、 B、 C、 D 四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计 0 分.1. 下列各数的立方根是2 的数是（ ）.A. 4 B. -4 C. 8 D.82. 下列运算结果为 a6的是（ ）.A a2 a3 B a
2、2a3 C( a3)2 D a12a23. 对某校八年级（1）班 60 名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果 80.590.5 分这一组的频数是 18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在 80.590.5 分之间的频率是（ ）.A18 B0.3 C0.4 D0.354. 下列多项式中能用公式法分解因式的是( ).A. B. C. D. 42x224yx412xyx425.若等腰三角形的有一个角为 100，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）.A. 50 B. 40 C. 10 D.806下列真命题中，逆命题也是真命题的是（ ）.A全等三角形的对应角都相等;B如果两个实数相等，那么这两个实数的平
3、方相等； C对顶角相等；D等边三角形每一个都等于 60。7. ABC的三边为a、b、c，且 ，则( )2)(cbaA、ABC是锐角三角形； B、 边的对角是直角；C、ABC 是钝角三角形； D、 边的对角是直角八年级数学 共 8 页第 2 页8如图 1，从边长为（ ）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm 的正方1a 1a形（ 1） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是（ a）A2cm 2 B2 cm2 C4 cm2 D( )cm2a29如图 2， AB=AC， CF AB 于 F， BE AC 于 E， CF 与 BE 交于点 D有下列结论： ABE A
4、CF； BDF CDE；点 D 在 BAC 的平分线上；点 C 在 AB 的中垂线上.以上结论错误的有( )个.A1 B2 C3 D410如图 3 是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长是（ ） （计算时视管道为线，中心 O 为点）A2m B6m C3m D9m二、填空题：（本大题共六个小题每个 3 分，共计 18 分）11.请你在横线上写一个无理数 _.12.到一个角两边距离相等的点在 上.13. 若 ， 则 = ,125x6yyx2514. 如果多项式 能分解因式
5、，其结果是 ，13k )1(2x则 = 。k15. 某住宅小区有一块草坪如图 4 所示，已知 AB=3 米，BC=4 米，CD=12 米，DA=13 米，且 ，这块草坪BCA的面积是 。2米 O图 3a1a1图 1B图 4A BFCED图 2八年级数学 共 8 页第 3 页16.定义运算 ，下面给出了关于这种运算的四个结论：ab(1)2(-2)3 a若 ，则( )( )2 0b若 0，则 1 或 =0aba其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号) 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤17. （本大题每小题 3 分，共 9
6、分）计算下列各题（1） （2）简便计算： )1(2(m201562014. （3） xyxyxy 2)(2)(2)(2 18 （本大题每小题 3 分，共 6 分）把下列多项式分解因式（1） （2）2ba1)3(x八年级数学 共 8 页第 4 页19. （本大题 8 分）如图 5 所示，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE 图20.（本大题 8 分）为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答下列问题：(1)该校初二学生共有多少人？(2)求表中 ，b，c 的值，并补全条形统计图；a成绩 频数 频
7、率优秀 45 b良好 a0.3合格 105 0.35不合格 60 c八年级数学 共 8 页第 5 页21.（本大题 8 分）.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：请你回答：（1）作图第一步为什么要大于 AB 的长？”21（2）小芸的作图是否正确？请说明理由。八年级数学 共 8 页第 6 页22.（本大题 8 分）.为了弘扬“社会主义核心价值观” ，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图 6 所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离CD 为 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的距离分别是 5 米和 米23(1)求公益广告牌的
8、高度 AB；(2) 求BDC 的度数23.（本大题 8 分）仔细.观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2； 1 2 1(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； 1 3 3 1(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； 1 4 6 4 1(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； 1 5 10 10 5 1请你根据上式各项系数的规律，求出 (a+b) 9的展开式。八年级数学 共 8 页第 7 页24（本大题 8 分）.如图 7 所示，四边形 ABCD 为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D 作对角线 BD 的垂线，交 BC
9、 的延长线于点 E，在 BE 上取一点 F，使 DF=EF=4.设AB= ，AD= ，求代数式 的值xy1682yx， 八年级数学 共 8 页第 8 页25 （本小题满分 9 分）如图 8 所示，在等边 ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线. 动点 D 在直线 AM 上时，以 CD为一边在 CD 的下方作等边 CDE，连结 BE.（1）填空： CAM= 度；（2）若点 D 在线段 AM 上时，求证： ADC BEC；（3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断 AOB 是否为定值？并说明理由.2015 年下期八年级期末质量检测数 学 试 卷参考
10、答案及评分意见一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.B二填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 把答案直接填在题ABDECM(备用图 1)AB C(备用图 2)AB C图 8八年级数学 共 8 页第 9 页中横线上11 略 12. 在这个角的平分线上 13. 14. -1 15. 36 16. 31 3 4三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤17. （本大题每小题
11、 3 分，共 9 分）计算下列各题（1） （2）简便计算： )1(2(m201562014. 解原式= 2 分 解原式= 1 分)(5(= 3 分 = 2 分 4 22= 1 3 分（2） xyxyxy)(2)(2)(2 解原式= 1 分244= 2 分xyx)(2= 3 分18 （本大题每小题 3 分，共 6 分）把下列多项式分解因式（1） （2）2ba1)(x解原式= ） 2 分 解原式= 2 分(42= 3 分 = 3 分)1)(x19. （本大题 8 分）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证： BC=DE 证明：1=2CAB=EAD 2 分在CAB 和EAD 中ADBEC八年级数学
12、 共 8 页第 10 页 CABEAD(SAS) 7 分 BC=DE 8 分20.（本大题 8 分）为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表:成绩 频数 频率优秀 45 b良好 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c请结合图表所给出的信息解答系列问题：(1)该校初四学生共有多少人？解：1050.35=300（人） 2 分(2)求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图；解：a=3000.3=90 4 分b=45300=0.15 6 分c=1-0.15-0.35-0.3=0.2 8 分21.（本大题 8 分）.阅读下面
13、材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：八年级数学 共 8 页第 11 页请你回答：（1）作图第一步为什么要大于 AB 的长？”21解：如果等于 ，那么只相交一点；如果小于 ，那么没有相交AB21AB21所以作图第一步要大于 AB 的长。 2 分（2）小芸的作图是否正确？请说明理由。小芸的作图是正确的。 3 分理由：由作图知：AC=AD BC=BD 而 CD 是两个三角形的公共边在CAD 和CBD 中ACBD CADCBD(SSS) 6 分CD 是 AB 的对称轴即 CD 是 AB 的垂直平分线 8 分22.（本大题 8 分）.为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在 广场树立
14、公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆， 已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 CD 为 3 米，从 D 点测得广告 牌顶端 A 点和底端 B 点的距离分别是 5 米和 米2(1)求公益广告牌的高度 AB；(2) 求BDC 的度数八年级数学 共 8 页第 12 页解（1）在直角三角形 ADC 中2 分米 ）(43522DCA在直角三角形 BDC 中4 分)(22BAB=1（米） 5 分（2）在直角三角形 BDC 中，BC=CD=3 三角形 DBC 是等腰直角三角形 6 分BDC=45 8 分23.（本大题 8 分）.观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2； 1 2
15、1(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； 1 3 3 1(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； 1 4 6 4 1(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1请你求出 (a+b)9 的展开式 1 7 21 35 35 21 7 1解：由图知（图 4 分） 1 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126 126 84 36 9 1 9872635445362789 2643)( babababaab （8 分）24（本大题 8 分）.如图，四边形 ABC
16、D 为矩形（对边相等，四个角是直角），过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E，在 BE 上取一点 F，使 DF=EF，DF=4设AB=x，AD=y，求代数式 的值1682yx解：由题意知 AB=CD= AD=BC= CDBEBDDEBDF+FDE=9 0DBF+E=9 0 1 分DF=EFE=FDE 2 分BDF=DBF 3 分 DF=BF=4 4 分CF=4-X 5 分在 RtCDF 中 6 分4)(222 yxCFD = 8 分1682yx 4)(yx25 （本小题满分 9 分）八年级数学 共 8 页第 13 页如图 14，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上
17、的中线. 动点 D 在直线 AM 上时，以 CD为一边在 CD 的下方作等边CDE，连结 BE.（1）填空：CAM= 度；（2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：ADCBEC ；（3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断AOB 是否为定值？并说明理由.解： (1)30；1 分(2) 与 都是等边三角形ABCE ， ， .2 分60DCEAB D .3 分S(3) 是定值， ，理由如下：AOB60当点 在线段 上时，如图 1，由(2) 可知 ，MACDBE则 ，又3CEB 4 分9 是等边三角形，线段 为 边上的中线A 平分 ，即AB3062 5 分6039O当点 在线段 的延长线上时，如图 2，DM 与 都是等边三角形CE ， ， 60DCEAB ，ABB .6 分S ，同理可得： ，30CDE30M.7 分69O当点 在线段 的延长线上时，DMA 与 都是等边三角形BCE ， ，A60DCEB （图 2）AB DECMO（图 3）ABDECMOADMBEC图 1八年级数学 共 8 页第 14 页 BCEAD .8 分S同理可得： 30M 15CADBE ， ， 9 分O6039BOA
