1、第一部分 考点研究,第三单元 函数,第13课时 二次函数的图像及性质,考点特训营,二次函数的图象及性质,根据函数解析式判断函数性质及图象,根据二次函数图象判断相关结论,二次函数图象的平移,二次函数解析式的确定,二次函数与一元二次方程、不等式的关系,根据函数解析式判断函数性质及图象,y轴,右,正半轴,两个交点,根据二次函数图象判断相关结论,二次函数图象的平移,平移步骤,1.将抛物线解析式y=ax2+bx+c转化为顶点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标 2.保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标（h,k）即可,平移规律,方法一：,方法二：,方法一：,左加,下减,方法二：求平移后的抛物线解析式的步
2、骤：将抛物线转化为顶点式，得到顶点坐标；根据点的平移规律“左减右加，下减上加”求平移后的顶点坐标；根据平移后的顶点坐标求出平移后的抛物线解析式（注：平移前后抛物线的二次项系数保持不变）,二次函数解析式的确定,1.对于二次函数y=ax2+bx+c,若系数a,b,c中有一个未知，则代入任意一点坐标；若有两个未知，则代入任意两点坐标；若三个都未知，根据下表所给点坐标选择适当的表达式：,a(xx1)(xx2),二次函数解析式的确定,2.联立一次方程（组），求得系数或常数项； 3.将所得系数或常数项代回解析式即可,ax2bx,二次函数与 一元二次方 程、不等式 的关系,与一元二次方程的关系,与不等式的关
3、系,与一元二次方程的关系,方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c与 _轴的交点的 _坐标值 b2-4ac _0 抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 抛物线与x轴有一个交点，方程ax2+bx+c=0有 _的实数根 b2-4ac0 抛物线与x轴无交点，方程ax2+bx+c=0 _实数根,x,横,两个相等,无,与不等式的关系,ax2+bx+c _0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围 ax2+bx+c _0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围,重难点
4、突破,一 二次函数的图象及性质 例 1 设函数ykx2(3k2)x1，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为 ( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 0,【解析】对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，k为负数，即k0，函数ykx2(3k2)x1表示的是开口向下的二次函数，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，x ，m .,k0， ，m ，对一切k0均成立，m 的最小值为 ，m的最大整数值是2.,练习1 如图，抛物线yx22xk(k”“”或“”),练习1题图,【解析】抛物线yx22xk(k0)的对称轴方程是x
5、1，又x10，x1与对称轴x1距离大于1，x12x2，当xx12时，抛物线图象在x轴下方，即y0.,练习2 抛物线yax2bx3(a0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是_,【解析】把A(4，4)代入抛物线yax2bx3得：16a4b34，16a4b1，4ab ，对称轴x ，B(2，m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，0|2( )|1，0| |10| |1，a 或a ，把B(2，m)代入yax2bx3得：4a2b3m，2(2ab)3m，2(2a 4a)3m，a ， 或 ，m3或m4.,二 、二次函数图象与系数a、b、
6、c的关系,利用二次函数图象判断a，b，c常见关系式正负性的方法： 判断2ab时，比较 与1的大小；判断2ab时，比较 与1的大小；判断abc时，令x1，看y值的大小；判断abc时，令x1，看y值的大小；判断4a2bc时，令x2，看y值的大小；判断4a2bc时，令x2，看y值的大小,例 2 如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为直线x1，则下列结论错误的是( ) Aa0 B2ab0 Cabc0 D若( ，y1)，(3，y2)是抛 物线上两点，则y1y2,例2题图,【解析】抛物线开口向上，a0，A正确，不合题意；对称轴为直线x1， 1，即2ab0，B正确，不合题意；x1时，y0，则abc0
7、，C错误，符合题意；当x 时，y10，y1y2，D正确，不合题意，故选C.,练习3 如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，且OAOC，则下列结论：abc0；acb10；OAOB ，其中结论正确的是_(选填序号),练习3题图,【解析】二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a0，b0，又二次函数图象交y轴正半轴，c0，abc0；OAOC，当xc时，y0，即ac2bcc0，acb1，即acb10；设二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，则OAOBx1x2 ，故结论正确的有.,三 、二次函数图象的平移 例 3 将二次函数yx2的图象先向下平移1个单
8、位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，则实数b的取值范围是( ) A. b8 B. b8 C. b8 D. b8,【思维教练】二次函数与一次函数图象有公共点，即表示两个函数联立得到的方程有解将平移后的二次函数解析式表示出来，与一次函数解析式联立，组成方程组，此方程组化为一元二次方程后，其根的判别式b24ac0.由此可解出b的取值范围,【解析】由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y(x3)21， 则 ， (x3)212xb，x28x8b0，b24ac(8)241(8b)0，解得：b8.,练习4 如果抛物线A：yx21通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物
9、线B得到抛物线C：yx22x2，那么抛物线B的表达式为( ) A. yx22 B. yx22x1 C. yx22x D. yx22x1,【解析】抛物线A：yx21的顶点坐标是(0，1)，抛物线C：yx22x2(x1)21的顶点坐标是(1，1)，则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C，所以抛物线B是抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y(x1)21x22x.,练习5 已知抛物线yax2bxc的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为yx24x5，则b，c的值为( ) A. b0，c6 B. b0，c5 C. b0，c6 D. b0，c5,【解析】y
10、x24x5x24x49(x2)29，顶点坐标为(2，9)，向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得(0，6)，则抛物线yax2bxc的顶点坐标为(0，6)，平移不改变a的值，a1，原抛物线yax2bxcx26，b0，c6.,混淆抛物线平移与点坐标的平移规律 将抛物线y2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的函数的表达式为( ) A. y2(x1)22 B. y2(x1)22 C. y2(x1)22 D. y2(x1)22,【答案】A 上述答案正确吗？若不正确，请说明理由，此题正确答案为_ 【名师提醒】抛物线平移规律为“上加下减”、“左加右减”，而点坐标平移规律是“右加左减”、“上加下减”，二者不可混淆,不正确,抛物线平移规律为“上加下减”，“左加右减”，正确答案为C.,
