1、考前冲刺十五天（15）,1如图，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x4经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y= 也经过A点 （1）求点A的坐标和k的值； （2）若点P为x轴上一动点在双曲线上是否存在一点Q，使得PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,解：（1）过点A分别作AMy轴于M点，ANx轴于N点， AOB是等腰直角三角形， AM=AN 设点A的坐标为（a，a）， 点A在直线y=3x4上， a=3a4， 解得a=2， 则点A的坐标为（2，2）， 双曲线y= 也经过A点， k=4；,（2）假设双曲线上存
2、在一点Q，使得PAQ是等腰直角三角形 过B作BQx轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作APAQ交x轴于P点， 则APQ为所求作的等腰直角三角形 理由：在AOP与ABQ中， OABPAB=PAQPAB， OAP=BAQ， 又AOP=ABQ，OA=BA， AOPABQ（ASA），,AP=AQ， APQ是所求的等腰直角三角形 B（4，0）， Q（4，1）， 存在一点Q（4，1），使得PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形,2如图，正三角形ABC内接于O，P是BC上的一点，且PBPC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB= ，PA=4 （1）求证：ABPACF； （2）求证：AC2=
3、PAAE； （3）求PB和PC的长,（1）证明：ABC为等边三角形， AB=AC， 四边形ABPC为圆的内接四边形， ACF=ABP， 又BP=CF， ABPACF；,（2）ABC为等边三角形， ABC=ACB=60， APC=ABB=60， ACE=APC， CAE=PAC， ACEAPC， AE：AC=AC：AP， AC2=PAAE；,（3）解：AC2=PAAE，AB=AC，AE= = ，PE=APAE=4 = ， ABPACF，APB=F=60， 而APC=60，APF为等边三角形， PF=PA=4，PC+CF=PC+PB=4， BAP=PCE，APB=APC，ABPCEP， PB：PE
4、=AP：PC，PBPC=PEAP= 4=3， PB+PC=4， PB和PC可看作方程x24x+3=0的两实数解，解此方程得x1=1，x2=3， PBPC，PB=1，PC=3,3如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0
5、） （1）如图（3），当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值； （2）如图（4），当等边EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值； （3）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围,解：（1）当边FG恰好经过点C时，（如图1） CFB=60，BF=3t， 在RtCBF中，BC=2 ，tanCFB= ，tan60= ，BF=2， 即3t=2， t=1， 当边FG恰好经过点C时，t=1,（2）当点G在CD边上时，如图2， 此时FB=t3，AE=t3， 得OE=OF OG垂直平分EF OG=AD=2 ，OE= =2，AE=t3=1， 解得：t=4； （3）依题意可知，当t=3时，F点到B点，E点到A点；,谢谢！,
