1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1a，b 为平面向量，已知 a(4,3)，2ab(3,18)，则 a，b夹角的余弦值等于( )A. B C. D865 865 1665 1665答案 C解析 由题可知，设 b(x，y) ，则 2ab(8x, 6y)(3,18)，所以可以解得 x5 ，y12，故 b(5,12)由 cosa，b ab|a|b|.故选 C.16652已知向量 a(m,2)，b(2 ，1)，且 ab，则 等于( )|2a b|aa bA B1 C2 D.53 54答案 B解析 ab， 2m2 0，m1，则 2ab(0,5)，ab(3,1)，a(a b)13215，|2ab| 5， 1.
2、故选 B.|2a b|aa b 553已知DEF 的外接圆的圆心为 O，半径 R4，如果 OD 0，且| | |，则向量 在 方向上的投影为( )DE DF OD DF EF FD A6 B6 C2 D23 3答案 B解析 由 0 得， .OD DE DF DO DE DF DO 经过 EF 的中点，DO EF.连接 OF，| | | |4，OF OD DF DOF 为等边三角形， ODF60.DFE30，且 EF 4sin6024 .3向量 在 方向上的投影为| |cos ， 4 cos150EF FD EF EF FD 36.故选 B.4已知非零向量 与 满足 0AB AC (AB |AB
3、 |AC |AC |)BC 且 ，则ABC 为( )AB |AB |AC |AC | 12A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形答案 D解析 因为非零向量 与 满足 0，所以AB AC (AB |AB |AC |AC |)BC BAC 的平分线垂直于 BC，所以 ABAC.又 cosBAC ，所以BAC .AB |AB |AC |AC | 12 3所以ABC 为等边三角形故 选 D.5在ABC 中，| | | |，| | |3，AB AC 3AB AC AB AC 则 的值为( )CB CA A3 B3 C D.92 92答案 D解析 由| | | |两边平方可得
4、，AB AC 3AB AC 2 2 2 3( 2 22 )，即AB AC AB AC AB AC AB AC 2 2 4 ，又| | |3，所以 ，又因 为 AB AC AB AC AB AC AB AC 92 CB ，所以 ( )( ) 2 9 .AB AC CB CA AB AC AC AC AB AC 92 92故选 D.6(2017龙 岩一模)已知向量 与 的夹角为 60，且OA OB | | 3，| |2，若 m n ，且 ，则实数 的值OA OB OC OA OB OC AB mn为( )A. B. C6 D416 14答案 A解析 32cos603， m n ，且 OA OB O
5、C OA OB OC ，AB (m n ) ( m n )( )(m n) mOA OB AB OA OB OB OA OA OB 2 n 20，OA OB 3(mn)9m4n0， .故选 A.mn 167已知直线 yx m 和圆 x2y 21 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 ，则实数 m( )AO AB 32A1 B C D32 22 12答案 C解析 设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立Error!消去 y 得2x22mx m210，由 4m 28(m 21)0 ，得 b，所以 AB，且 B 是ABC 一内角，则 B .4由余弦定理得(4 )25 2c 225c ，2 ( 35)解得 c1，c7(舍去)，故向量 在 方向上的投影为| |cosBccos B1 .BA BC BA 22 22
