1、专题强化训练(九) 磁场及带电粒子在磁场中的运动一、选择题(15 为单选题， 610 为多选题)1(2017上海卷)如图，一导体棒 ab 静止在 U 形铁芯的两臂之间电键闭合后导体棒受到的安培力方向( )A向上 B向下 C向左 D向右解析：根据图中的电流方向，由安培定 则知 U 形铁芯下端为 N 极，上端为 S 极，ab 中的电流方向由 ab，由左手定 则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项 D 正确答案：D2(2017衡阳八中高三质检) 如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子，以相同的速率经小孔 P 垂直磁场边界 MN 进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，
2、并垂直磁场边界 MN 射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示不计粒子所受重力及空气阻力，下列说法正确的是( ) A甲带负电荷，乙带正电荷B甲的质量大于乙的质量C洛伦兹力对甲做正功D甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间解析：由左手定则可知，甲受向左的洛 伦兹力，故它 带正电 荷，同理可判断出乙带负电荷，故选项 A 错误；甲的半径大于乙，由公式 R 可知，速率 v、B、q 相同，半径 R 越大，mvBq则质量就越大，故甲的质量大于乙的 质量， 选项 B 正确；洛伦兹力总是垂直于粒子的速度方向，故洛伦兹力不做功，选项 C 错误；由粒子在磁场中的周期公式 T 可知，两个粒子都2mBq是半个周期，但是
3、它们的质量不相同，故周期不相等，所以甲、乙粒子在磁场中的运动时间不相等，选项 D 错误答案：B3(2017江西师大附中学月考) 在 xOy 坐标系的、象限有垂直纸面向里的匀强磁场，在 x 轴上 A 点(L, 0)同时以相同速率 v 沿不同方向发出 a、b 两个相同带电粒子(粒子重力不计) ，其中 a 沿平行y 方向发射，经磁场偏转后，均先后到达 y 轴上的 B 点(0， L)，3则两个粒子到达 B 点的时间差为( )A B 3Lv 43L3vC D4L3v 8L3v解析：根据洛伦兹力提供向心力，使其做匀速 圆周运动，并由题意可分劣圆弧与优圆弧，从而由几何关系来确定已知长度与半径的关系，并由周期
4、公式可知两个粒子到达 B 点的时间差做出 ab 的运动的轨迹如图，对于 a 的运动轨迹，由几何关系得： R2( RL) 2( L)2，解3得 R2 L，a 粒子的偏 转角 sin ，所以 ，同理可3L2L 32 13得 b 粒子的偏转角 ，a 粒子在磁 场中运动的时间 tA 53 Rv ，b 粒子在磁 场中运动 的时间：t B ，它R3v 2L3v Rv 5R3v 10L3v们到达 B 点的时间差：tt Bt A ，D 正确10L3v 2L3v 8L3v答案：D4 (2016全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径 MN 的两端分别
5、开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN成 30角当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A B 3B 2BC DB 2B解析：由题可知，粒子在磁场 中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为 30，因此粒子在磁场中运动的时间为 t 112，粒子在磁场中运动的时间 与筒转过 90所用的时间相等，即 ，求得2mqB m6qB 14 2 ，A 项正确qm 3B答案：A5 (2017西安长安区一中高三 联考) 如图所示
6、，在一等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B 一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子( 不计重力)以速度 v 从 AC 边的中点 O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为 2L，要使粒子从 CD 边射出，则 v 的取值范围为( )A v B vqBL2m 2 1qBLm qBLm 2 1qBLmC v D vqBL2m 22qBLm qBLm 22qBLm解析：根据洛伦兹力充当向心力可知， v ，因此半径越大，Bqrm速度越大；根据几何关系可知，使粒子从 CD 边射出，当 轨迹与 AD 边相切时速度最大，则由几何关系可知，
7、最大半径为( 1)L ；故最大速度应2为 vmax ；速度最小时，半径最小，此时半径为 ，则 vminqB 2 1Lm L2，故速度范围 v ，故 选项 A 正确， BCD 错误qBL2m qBL2m 2 1qBLm答案：A6 (2017广州市高三综合 测试) 在同一平面内有、三根等间距平行放置的长直导线，通入的电流强度分别为 1A、2A 、1A，的电流方向为 cd 且受到安培力的合力方向水平向右，则( )A的电流方向为 abB的电流方向为 efC受到安培力的合力方向水平向左D受到安培力的合力方向水平向左解析：根据“同向电流相互吸引，异向 电流相互排斥” ，因的电流方向为 cd 且受到安培力的
8、合力方向水平向右，可知的电流方向为 ba，的电流方向为 ef，选项 A 错误， B 正确； 受到的排斥力，故安培力的合力方向水平向左，选项 C 正确；受到的吸引力和的排斥力，因 的吸引力大于 的排斥力，故受到安培力的合力方向水平向左，选项 D 正确；故选 BCD答案：BCD7 (2017济 宁市高三第一次模拟)如图所示，在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在 x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为 的匀强磁B2场一带负电的粒子(不计重力 )从原点 O 与 x 轴成 30角斜向上射入磁场，且在 x 轴上方运动的半径为 R.则( )A粒子经偏转一定能回到原点 O
9、B粒子完成一次周期性运动的时间为m3qBC粒子射入磁场后，第二次经过 x 轴时与 O 点的距离为 3RD粒子在 x 轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为 12解析：根据左手定则判断洛伦兹力的方向可知，粒子运 动 的过程中，离 O 点越来越远，粒子一定不能回到原点 O，故 A 错误；在第一象限运动的时间 t1 T ，在第四象限 t216 m3qBT ，粒子完成一次周期性运 动的时间为 t1t 2 ，所以 B 错误；根据 Bqvm 得：16 2m3qB mqB v2rr ，在第四象限的轨道半径是在第一象限的 2 倍，即 r22R，所以第二次 经过 x 轴时与mvBqO 点的距离为 3R，所以 C、
10、D 正确答案：CD8 (2017资阳市高三模拟)如图所示，半径为 R 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速度 v1 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过时间 t1 射出磁场另一相同的带电粒子以速度 v2 从距离直径 AOB 的距离为 的 C 点平行于直径 AOB 方R2向射入磁场，经过时间 t2 射出磁场两种情况下，粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为 60. 不计粒子受到的重力，则( )Av 1v 2 1 Bv 1v 2 12 3Ct 1t 2 Dt 1t2解析：根据题意确定圆心，画出 轨迹，如 图所示，连接 O1O 根据三角形 AO1O，由几何关系
11、可知 tan 30，连接 CO 连接第二个粒子射RR1出点 D 与 O，四边形 O2CDO 为菱形， R2R，根据 带电粒子在磁 场中运动的半径公式 R ，速度与半径成正比 v1v2R 1R2tan 60 1，mvqB 3所以 A 错误；B 正确；根据周期公式 T 可知，粒子的周期相同，圆心角都为 60，时间相2mqB同，所以 C 项正确；D 项错误 故 选 BC答案：BC9 (2017枣庄市高三模拟 )如图所示，等腰直角三角形 abc 的直角边长度为 L，该区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B 三个相同的带电粒子从b 点沿 bc 方向分别以速度 v1、v 2、v 3
12、射入磁场，在磁场中运动的时间分别为 t1、t 2、t 3，且t1t 2t 3221.不计粒子的重力，下列说法正确的是( )A三个速度的大小关系一定是 v1v 20 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且 B1B 232.在原点 O 处同时发射两个质量分别为 ma和 mb的带电粒子，粒子 a 以速率 va沿 x 轴正方向运动，粒子b 以速率 vb沿 x 轴负方向运动，已知粒子 a 带正电，粒子 b 带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足 mavam bvb.若在此后的运动中，当粒子 a 第 4 次经过 y 轴(出发时经过 y 轴不算在内) 时
13、，恰与粒子 b 相遇粒子重力不计下列说法正确的是( )A粒子 a、b 在磁场 B1 中的偏转半径之比为 32B两粒子在 y 正半轴相遇C粒子 a、b 相遇时的速度方向相同D粒子 a、b 的质量之比为 15解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 r 知道：mvqB ，A 错误；由带电 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 r 知道，ara1rb1mavaqB1mbvbqB1 11 mvqB粒子从 O 点出发沿 x 轴正方向射出向上顺时针转半周在 y 轴上上移 2ra2，穿过 y 轴后顺时针向下转半周后下移 2ra1，由于 B2B1，则第二次经过 y 轴时 在坐标原点的上方(2r
14、 a22r a1)处，同理第四次经过 y 轴时在坐标原点上方 2(2ra22r a1)处， B 正确；从最短时间的情况进行考虑， 显然是 b 粒子向上转半周后相遇的，a 粒子第四次经过 y 轴时是向右方向，而 b 粒子转半周也是向右的方向，所以两者方向相同，C 正确；根据周期公式 T 及题意，当两粒子2mqB在 y 轴上相遇时 ，时间上有： Tb1T a1T a2 即： ，结合 B1B232，得12 12 2mbqB1 2maqB1 2maqB2到： ，D 正确mamb 15答案：BCD二、计算题11(2017福州质检)如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心 O 有一放射源可通过铅盒右
15、侧面的狭缝 MQ 向外辐射 粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域过 O 的截面 MNPQ 位于垂直磁场的平面内，OH 垂直于 MQ.已知MOH QOH 53. 粒子质量 m6.6410 27 kg，电量 q3.2010 19 C，速率v1.2810 7 m/s；磁场的磁感应强度 B0.664 T，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin 53 0.80，cos 530.60(1)求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间 t；(2)若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度 d解析：(1)粒子在磁场内做匀速圆周运动，
16、则 T2mqB垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为：tT2代入数据解得：t 106 s 9.81108 s32(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动， qvBmv2R沿 OQ 方向进入磁场的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，则所有粒子均不能从磁场的右边界射出，如图所示，由几何关系可得：dRRsin 53代入数据可得：d0.72 m答案：(1)9.8110 8 s(2)0.72 m12(2017商丘市高三模拟)如图所示，在磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，离子源从 O 点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为 v、比荷为k 的带正电的粒子，PQ 是在纸面内垂直磁场放
17、置的厚度不计的挡板，挡板的 P 端与 O 点的连线与挡板垂直，距离为 ，且粒子打在挡板上会被吸收；不计带电粒子的重力与粒子vkB间的相互作用，磁场分布足够大，求：(1)为使最多的粒子打在板上，则挡板至少多长；(2)若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值是多少；(3)若挡板足够长，在打在挡板上的粒子占所有粒子的比率是多少解析：(1)设带电粒子的质量为 m，带电量为 q，粒子在磁场中受到洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，设粒子做圆周运 动的半径为 r，则有 qvB m 解得：r v2r mvqB vkB在挡板左侧能打在挡板上部最远点的粒子恰好与挡板相切，如图 1 所示，
18、由 题意r OP ，由几何知 识可得 PNvkB vkB设粒子初速度方向与 OP 夹角 为 ，随着 从 0 开始逐渐增大，粒子打在挡板上的点从N 点逐渐 下移；当粒子刚好通 过 P 点时，粒子开始打在 挡板的右侧，设此时打在挡板上的点为 M，如 图 1 所示，在OPM 中，由几何关系可得： PM 所以 PM ；2r2 r23vkB当夹角 继续增大，则粒子打在挡板上的点从 M 点逐渐下移至 P 点，由以上分析知道，挡板长度至少等于 时，挡板吸收的粒子数最多；3vkB(2)由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在 P 点时， 时间最短，如图 2 轨迹 1 所示，由几何知识得粒子转过的圆心角为 1 ；当粒子从右侧恰好打在 P 点时， 时间最长，如轨迹 2 所3示，由几何知识得粒子转过的 圆心角为 253粒子的运动周期 T 2rv 2mqB 2kB沿轨迹 1 的时间 t1 T12沿轨迹 2 的时间 t2 T22最长的时间差 tt 2t 1 T T22 12 43kB(3)粒子出射方向水平向右的粒子和沿轨迹 2 的粒子速度方向之 间都能打在板上，粒子方向的夹角为 ，打到板上的粒子占所有粒子的比率为： 解得： 56 2 512答案：(1) (2) (3)3vkB 43kB 512
