1、第三章 函 数 第一节 平面直角坐标系与函数,知识点一 平面直角坐标系 1定义：在平面内画两条互相 _ 、 _的 数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴， 竖直的数轴称为y轴或纵轴,垂直,原点重合,2有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对平面直角坐标系中的点和有序实数对是 _ 对 应的经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上 对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标有序实数对 (a，b)叫做点P的坐标,一一,3各象限内点的坐标特征,(1)若点P(a，b)在第一象限，则a0，b0； (2)若点P(a，b)在第二象限，则a _ 0，b _ 0； (3)若点P
2、(a，b)在第三象限，则a _ 0，b _ 0； (4)若点P(a，b)在第四象限，则a _ 0，b _ 0.,4与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在x轴上，则b0； (2)若点P(a，b)在y轴上，则a0； (3)若点P(a，b)是原点，则a0且b0； (4)若多个点在平行于x轴的直线上，则 _ 相同，_ 不同； (5)若多个点在平行于y轴的直线上，则 _ 相同，_ 不同,纵坐标,横坐标,横坐标,纵坐标,5对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴对称点P1的坐标为 _； (2)点P(a，b)关于y轴对称点P2的坐标为 _； (3)点P(a，b)关于原点对称点P3的坐标
3、_,(a，b),(a，b),(a，b),知识点二 函数及其相关概念 1常量与变量：数值发生变化的量叫做变量，数值始终 不变的量叫做常量 2函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 _ 确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,唯一,3自变量取值范围的确定 (1)函数是整式型，自变量取全体实数 (2)函数是分式型，自变量取值使分母不为0的全体实数 (3)函数是二次根式型，自变量取值使被开方数0的实数 (4)函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分 (5)实际问题中，自变量的取值范围还要符合实际意义,4函数的三种常见表示方法：
4、_、 _、_，这三种方法有时可以互相转化,解析式法,列表法,图象法,5函数的图象 (1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象 (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,画函数图象时，一次函数用直线，反比例函数和二次函 数要用平滑的曲线,考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 (5年0考) (2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m3， 42m)不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,【分析】 分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论 求解 【自主解答】 当m30，即m3时，
5、2m6， 42m2，所以点P(m3，42m)在第四象限； 当m30，即m3时，2m6，42m2， 所以点P(m3，42m)可以在第二、三象限 综上所述，点P不可能在第一象限故选A.,解答此类问题，关键是熟记各象限点的坐标特征：第一象 限的符号为(，)，第二象限的符号为(，)，第三 象限的符号为(，)，第四象限的符号为(，),1(2017河北模拟)已知点P(x3，x4)在x轴上， 则x的值为( ) A3 B3 C4 D4,D,2(2017长安区二模)如图，正五边形ABCDE放入某 平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是 (0，a)，(3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标 是
6、( )A(2，3) B(2，3) C(3，2) D(3，2),C,考点二 点的对称与平移 (5年0考)(2017西宁)在平面直角坐标系中，将点A(1， 2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对 称点B的坐标为( ) A(3，2) B(2，2) C(2，2) D(2，2),【分析】 首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标， 然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐 标符号改变可得答案 【自主解答】 点A(1，2)向右平移3个单位长度得到 点B的坐标为(13，2)，即(2，2)，则点B关于x轴 的对称点B的坐标是(2，2)，故选B.,对称点的坐标：点(a，b)关于x轴的对
7、称点是(a，b)， 即关于x轴对称的点的横坐标不变；点(a，b)关于y轴的 对称点是(a，b)，即关于y轴的对称点的纵坐标不变； 点(a，b)关于原点的对称点是(a，b)，即关于原点 对称的点的坐标符号相反,3(2017泸州)已知点A(a，1)与点B(4，b)关于原点 对称，则ab的值为( ) A5 B5 C3 D3,C,4(2016贵港)在平面直角坐标系中，将点A(1，2) 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到 点A，则点A的坐标是( ) A(1，1) B(1，2) C(1，2) D(1，2),A,考点三 函数自变量的取值范围 (5年0考)(2017路南区二模)下列函数中，自变
8、量x可以 取1和2的函数是( ),【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方 数大于等于0，分母不等于0，就可以求出每个函数自变 量的取值范围，进而解决问题,函数自变量的范围一般从四个方面考虑：(1)当函数解析 式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数解析式是 分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数解析式是二 次根式时，被开方数非负；(4)负指数幂和零指数幂的底 数不能为0.,考点四 函数的图象 (5年1考),【分析】 分三段考虑：点P在AD上运动，点P在DC上 运动，点P在BC上运动，分别求出y与t的函数解析式， 从而可得出函数的大致图象,讲：动点函数图象分析的易错点 此类动
9、点图形问题的函数图象研究，首先要注意分类讨论 思想的渗透，要细致分析图形面积发生变化的临界状态， 具体判断的步骤为：审清题意动态演示分析界点化 动为静得出结论(解析式或者图象特征)解答此类问题 时，注意分析各个选项细微的差别，往往容易由于忽视细 节而导致错误 练：链接变式训练8,7(2017双桥区一模)如图，爸爸从家(点O)出发，沿着 等腰三角形AOB的边OAABBO的路径去匀速散步，其中OA OB.设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下 列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的图象是( ),D,8(2017新华区模拟)如图，已知点G，D，C在直线a上， 点E，F，A，B在直线b上若ab，RtGEF从如图所示的 位置出发，沿水平方向向右匀速运动，直到EG与BC重合 运动过程中RtGEF与矩形ABCD重合部分的面积S随时间t 变化的图象大致是( ),
