1、第三章 函数 第10讲 一次函数,考点梳理过关,考点1 一次函数的概念 6年1考,注意,一次函数不一定是正比例函数，但正比例函数一定是一次函数,一般地，形如ykxb(k，b是常数， k0 )的函数，叫做x的一次函数特别地，当b 0 时，一次函数ykxb就成为ykx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数,考点2 一次函数的图象与性质,1一次函数ykxb(k0)的图象是经过点_(0，b)_， 的一条直线，正比例函数ykx(k0)的图象是经过点_(0，0)_和(1，k)的一条直线，故通常用描两点法来画一次函数的图象 2一次函数的图象与性质,注意,(1)由k，b的取值确定函数图象所在的象限时，
2、不要弄错k，b的符号； (2)由函数图象的性质确定相关字母的取值范围时，不要忽视函数图象经过的象限； (3)求函数图象在y轴上的截距时，不要忽视b0的情况,考点3 一次函数的图象和性质 6年5考,(1)“设”：将所求一次函数的解析式设为ykxb； (2)“代”：将图象上两个点的坐标或x，y的两对值，代入已设的解析式中，列出方程组；(选择两点时常选函数图象与坐标轴的交点，但要注意，图象与x轴的交点纵坐标为0，与y轴的交点横坐标为0) (3)“解”：解方程组，求出k，b的值； (4)“返”：将求出的k，b值代入已设的一次函数解析式中,考点4 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 6年1考,1一
3、次函数与一元一次方程 (1)直线ykxb与x轴交点的 横 坐标，就是一元一次方程kxb0的解 (2)求直线ykxb与x轴交点的横坐标，可令 y 0得，方程kxb0，解得x ， 是直线ykxb与x轴交点的横坐标反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解 2一次函数与二元一次方程组 一次函数ykxb图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb0的解；以二元一次方程kxyb0的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图象上,3一次函数与一元一次不等式 (1)一次函数ykxb的函数值y0)(例子)的解集步骤： 设：设ykxb，则求kxb 0恒成立；反之，x轴下方，y 0恒成立，故求kxb0，即看图象在
4、x轴下方部分时，即为x的取值范围,考点 5一次函数的应用 6年4考,拓展,(1)对于含有一次函数图象的实际问题，先理清函数图象的意义，确定出每段函数上两个点的坐标，利用待定系数法求出解析式；(2)对于不含一次函数图象的实际问题，首先建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，然后用待定系数法求出函数解析式，最后再转化成实际问题,1.利用一次函数图象解决实际问题(如行程问题、利润问题等)的关键：弄清坐标轴表示的意义，借助二元一次方程组求交点的坐标，一元一次不等式确定范围，利用一次函数的性质获取解题信息； 2.利用一次函数的增减性，结合自变量的取值范围(含等于时)求最值,典型例题运用,类型1 一次函数
5、的图象与性质,【例1】2017滨州中考若点M(7，m)，N(8，n)都在函数y(k22k4)x1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( ) Amn Bmn Cmn D不能确定,C k22k4，(k1)230，(k22k4)0，这个函数y随x的增加而减小，78，mn.,C,技法点拨一次函数的k值决定直线的方向，如果k0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k0，则与y轴的正半轴相交；如果b0，则与y轴负半轴相交；当b0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点,A 一次函数ykxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，k20.,变式运用1.2017泰安中考已
6、知一次函数ykxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( ) Ak0 Bk2，m0 Dk0，m0,A,类型2 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系,【例2】 2017大连中考在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m2)直线y2xb与线段AB有公共点则b的取值范围为 .(用含m的代数式表示),m6bm4 点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m2)，线段ABy轴，当直线y2xb经过点A时，6bm，则bm6；当直线y2xb经过点B时，6bm2，则bm4.直线y2xb与线段AB有公共点，b的取值范围为m6bm4.,m6bm4
7、,技法点拨本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同,【例3】 2017潍坊二模如图，已知函数yaxb与函数ykx3的图象交于点P(4，6)，则不等式axbkx30的解集是 .,技法点拨解决此类问题，要充分利用数形结合思想，通过观察函数图象，来分析求解不等式的相关问题处理的常用方法是借用“相等”来研究“不等”，即先利用已知的相等时的关联性质，进而研究所对应的不等性质,4x4,变式运用2.2017济南历下区模拟如图，直线ykxb过A(1,2)，B(2,0)两点，
8、则0kxb4的解集为 .,2x0,类型3 一次函数的应用,【例4】2017衢州中考“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算,思路分析(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；(2)当y1y2时，15x8030x，当y1y2时，15x8030x，当y130x，分别求得x的取值范围即可得出方案,技法点拨解决一次函数应用
9、问题的一般步骤：(1)分析问题：借助图、表等手段分析题目中的数量关系；根据函数图象获取信息、分析数量关系(2)确定模型：根据获取的信息确定一次函数模型(3)解决问题：根据题目中的数量关系或数学模型，将具体数学问题转化为实际问题,变式运用3.2017宁夏中考某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：,解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元 根据题意，得,(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A商品的数量
10、不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润,答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元,(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000m)件 根据题意，得w(3020)(1000m)(10080)m10m10000. A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍， 1000m4m. 解得m200. 在w10m10000中，k100， w的值随m的增大而增大 当m200时，w取最大值，最大值为102001000012000(元) 当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元,六年真题全练,命题点1一次函
11、数的图象和性质,通过近六年潍坊市的中考题可以看出一次函数的图象和性质是潍坊中考命题的热点，一般情况是与其他知识结合命题，题型以选择题、填空题为主，试题难度一般较大 12017潍坊，8,3分链接第11讲六年真题全练第1题 22016潍坊，18,3分链接专题1规律探究例3. 32015潍坊，8,3分若式子 有意义，则一次函数y(k1)x1k的图象可能是( ),A,42013潍坊，6,3分链接第11讲六年真题全练第3题 52013潍坊，16,3分一次函数y2xb中，当x1时，y0，则b的取值范围是 . 62013潍坊，24(2)，4分链接第12讲六年真题全练第7题,2b3,20，b2.综上所述，b的
12、取值范围为2b3.,猜押预测1.关于直线l：ykxk(k0)，下列说法不正确的是( ) A点(0，k)在l上 Bl经过定点(1,0) C当k0时，y随x的增大而增大 Dl经过第一、二、三象限,D,命题点2一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系,通过近六年潍坊市的中考题可以看出一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系不是潍坊中考命题的重点，一般情况是方程、不等式结合命题，题型以选择题、填空题为主，试题难度一般较大 72012潍坊，11,3分若直线y2x4与直线y4xb的交点在第三象限，则b的取值范围是( ) A48 D4b8,A,命题点3确定一次函数的表达式,确定一次函数的表达式是潍坊市中考的
13、必考点，多出现在最后的压轴题第(2)问中，主要是在解题的过程中用到一次函数的表达式在近六年的中考中，求一次函数的表达式可能不只考查一次 82017潍坊，25(2)，3分链接第12讲六年真题全练第3题 92016潍坊，25(2)，3分链接第12讲六年真题全练第4题 102015.潍坊，24(2)，3分链接专题4二次函数与几何图形的综合例1. 112014潍坊，24(3)，3分链接专题4二次函数与几何图形的综合例2. 122012潍坊，23(1)，3分链接专题2方程(组)、不等式和函数的应用例2.,命题点4一次函数的应用,通过近六年潍坊市的中考题可以看出，一次函数的应用是潍坊中考命题的重点，一般情
14、况是与方程、不等式和二次函数等知识结合命题，题型以解答题为主，试题难度一般较大 132017潍坊，21,8分某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tai)共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元 (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？ (2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种，粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？,解：(1)设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，得,答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80
15、吨 (2)设蒜薹精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100m)吨 由题意，得m3(100m)，解得m75. 利润w1000m400(100m)600m40000.6000，w随m的增大而增大 所以当m75，即精加工75吨时，w取最大值85000元,142017潍坊，23(2)，3分链接第13讲六年真题全练第2题,152015潍坊，22,11分“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA，AB和BC组成设线段OC上有一动点T(t,0)，直
16、线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米),(1)当t2分钟时，速度v_ 米/分钟，路程s_米； 当t15分钟时，速度v_米/分钟，路程s_米 (2)当0t3和3t15时，分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式； (3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.,解：(1)200 200 300 4050 (2)当0t3时，设直线OA的解析式为vkt，由图象可知点A(3,300)，代入，得 3003k，解得k100，则v100t. 设l与OA的交点为P，则P(t,100t),(3)当0t3时，s最大5032450750
17、， 当3t15时，450s4050， 则令750300t450，解得t4. 王叔叔该天上班从家出发行进了750米时用了4分钟,162014潍坊，23(1)(3)，7分链接第13讲六年真题全练第4题,猜押预测2.2017连云港中考某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)已知基地雇佣20名工人，每名工人只参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓 (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值,解：(1)根据题意，得y70x(20x)3540(20x)35130350x63000. (2)70x35(20x)，解得x . 又x为正整数，且x20， 7x20，且x为正整数 3500，y的值随着x的值增大而减小， 当x7时，y取最大值，最大值为35076300060550(元) 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元,得分要领用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题,
