1、课时分层训练(三十六) 简单几何体的结构、三视图和直观图A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1关于简单几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )A棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等2(2018石家庄模拟)等腰三角形 ABC 的直观图是( ) 【导学号：00090229】图 719A BC DD 由直观图画法可知，当 x O y45时，等腰三角形的直观图是；当 x O y135时，等腰三角形的直观图是；综上，等腰三角形 ABC 的直观图可能是.3(2017云南玉溪一中月考)
2、将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图 7110 所示，则该几何体的左视图为( )图 7110A B C DD 易知左视图的投影面为矩形又 AF 的投影线为虚线，该几何体的左视图为选项 D4(2018东莞模拟)下列三视图所对应的直观图是( )图 7111C 由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，应选 C5(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7112，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )图 7112A B18 17C D16 15D 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三
3、棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1 111 ，13 12 16剩余部分的体积 V21 3 .16 56所以 ，故选 DV1V21656 15二、填空题6(2017福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形 OABC，用斜二测画法画出它的直观图O A B C如图 7113 所示，此直观图恰好是一个边长为 1 的正方形，则原平面四边形 OABC 的面积为_图 71132 因为直观图的面积是原图形面积的 倍，且直观图的面积为 1，所以原图形的面224积为 2 .27如图 7114 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PABC 的主视图
4、与左视图的面积的比值为_图 71141 三棱锥 PABC 的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为 1.8某三棱锥的三视图如图 7115 所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_. 【导学号：00090230】图 71152 由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中 PA2平面 ABC， M 为 AC 的中点，且 BM AC，故该三棱锥的最长棱为PC在 Rt PAC 中，PC 2 .PA2 AC2 22 22 2三、解答题9某几何体的三视图如图 7116 所示图 7116(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图解 (1)该几何体是一个正方体切掉两个
5、 圆柱后的几何体14(2)直观图如图所示10如图 7117，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，如图7117为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形图 7117图 7117(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求 PA 【导学号：00090231】解 (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为 36 cm2.(2)由左视图可求得 PD 6 .PC2 CD2 62 62 2由主视图可知 AD6，且 AD PD，所以在 Rt APD 中， PA P
6、D2 AD2 62 2 626 cm.3B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1在如图 7118 所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为( )图 7118A和 B和C和 D和D 如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为，俯视图为.2(2017长郡中学质检)如图 7119 是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )图 7119A4 B5C3 D32 3D 由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知 AF 最长，且AF 3 .BF2 AB2 33(2018长春模拟)三棱锥 SABC 及其三视图中的主视图和左视图如图 7120 所示，则棱 SB 的长为_【导学号：00090232】图 71204 由已知中的三视图可得 SC平面 ABC，2且底面 ABC 为等腰三角形，在 ABC 中 AC4， AC 边上的高为 2 ，3故 BC4，在 Rt SBC 中，由 SC4，可得 SB4 .2
