1、专题 03 探索否命题和命题的否定的区别一、选择题1 【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2017-2018 学年高二上学期期中】在命题“若 mn，则 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ）A. 个 B. 2个 C. 3个 D. 0 个【答案】 C【解析】原命题“若 mn，则 2”为假命题，其逆命题为“若 2mn，则 ”，也为假命题，故原命题的逆命题、否命题、逆否命题都为假命题，即假命题的个数为 3。选 C。2 【河北省衡水市武邑中学 2018 届高三上学期第三次调研】下列选项中，说法正确的是( )A. 命题“ 2,0xR”的否定是“ 2,0xR”B. 命题“ pq为真”是命题“ pq
2、为真”的充分不必要条件C. 命题“若 2amb,则 a”是假命题D. 命题“在 A中，若 1sin2，则 6A”的逆否命题为真命题【答案】 C3 【山东省邹平双语学校二区 2017-2018 学年高二上学期第一次月考】已知命题 p：若 x3，则x22 x80，则下列叙述正确的是（ ）A. 命题 p 的逆命题是：若 x22 x80，则 x3B. 命题 p 的否命题是：若 x3，则 x22 x80C. 命题 p 的否命题是：若 x3，则 x22 x80D. 命题 p 的逆否命题是真命题【答案】 D【解析】命题 p：若 x3，则 x22 x80 的逆命题为：若 x22 x80，则 x3， A 错误；
3、命题 p：若 x3，则 x22 x80 的否命题为：若 3x，则 280x ， B、 C 错误；命题 p：若 x3，则 x22 x80 是真命题，则命题 p 的逆否命题是真命题,选 D.4 【山西省河津三中 2018 届高三一轮复习阶段性测评】已知 ,abR，命题“若 2ab，则 24b”的否命题是（ ）A. 若 2ab，则 24b B. 若 2ab，则 24C. 若 ，则 D. 若 ，则 b【答案】 C【解析】由否命题的定义知，命题“若 2ab，则 24”的否命题是“若 2ab，则 24b”。选 C。5 【福建省德化一中、永安一中、漳平一中 2018 届高三上学期三校联考】若命题“ 0xR，
4、使得20310xa”是假命题，则实数 a取值范围是A. , B. ,3,C. D. 【答案】 C6 【山西省 45 校 2018 届高三第一次联考】已知 ，命题“若 ，则 ”的否命题是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】 C【解析】因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若 2ab ，则24ab”的否命题是“若 2ab ，则 24b ”，故选 C.7 【山西省 45 校 2018 届高三第一次联考】 “若 a,则 2”的否命题是（ ）A. 若 ,则 2a B. 若 ,则 2C. 若 ,则 4 D. 若 a,则 4【答案】 C【
5、解析】将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否命题： 若 2a,则 4.故选 C.8 【江西省抚州市临川区第一中学 2017-2018 学年高二上学期第一次月考】下列命题中为真命题的是（ ）A. 命题“若 1x，则 2”的否命题B. 命题“若 y，则 ”的逆命题C. 命题“若 ，则 20x”的否命题D. 命题“若 tan3，则 ”的逆否命题【答案】 B9设 x Z，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p： x A，2 x B，则（ ）A. p： x A，2 x B B. p： xA，2 x BC. p： x A，2 xB D. p： xA，2 xB【答案】 C【解析】由题意得
6、命题 :,的否定为 :,2pxAB；故选 C.10 【甘肃省天水三中 2018 届高三上学期第二次阶段检测】有下列四个命题：“若 0xy, 则 xy互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 1q,则 20q有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】 “若 0xy, 则 xy互为相反数”的逆命题为“若 ,xy互为相反数, 则 0xy”，为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等” ，为假；“若 1q,则 2q有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为 1q时， 4qA,所以 20
7、x有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边” ，为假；因此选 C.11 【北京市海淀首经贸 2016-2017 学年高二上学期期中考】若命题“且”为假，且“ ”为假，则（ ） A.或为假 B.为假 C.为真 D.为假【答案】 D12 【辽宁省沈阳市东北育才学校 2018 届高三上学期第一次模拟考】下列判断错误的是A. “ ”是“ ”的充分不必要条件B. 命题“ ”的否定是“ ”C. 若 均为假命题,则 为假命题D. 命题：若 =-1，则的逆否命题为：若 或 ，则【答案】 D【解析】对于 ，由 知 ，不等式两边同乘以 得， ，反之
8、，若 ，则取 时，不能得到 ，故 是 的充分不必要条件，故 正确；对于 ，因为“ ”是全称命题，故其否定是特称命题，为“ ”，故 正确；对于，若 均为假命题，则为假命题，故正确；对于 ，若 ，则 或 的逆否命题为，若 且 则 ， D 错，故选 D.13 【安徽省太和中学 2016-2017 学年高二下学期第三次月考】已知命题 :px， yZ， 2015xy，则 p为（ ）A. 2,015Zxy B. 2,015xyZC. D. 不存在 2,xy【答案】 A【解析】含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为特征量词，再将结论否定即可，故本题选 A14 【河北省巨鹿中学 2016-2017 学年
9、高二下学期第三次月考】设命题 2:,10pxR，则 p为（ ）A. 20,10xR B. 20,10xR C. 20,10x D. 20,x【答案】 B【解析】根据 p可得： 20,，故选 B二、填空题15 【北京通州潞河中学 2016-2017 高二上学期期中】命题“若 0m，则 2:0Cxym过原点”的否命题是_.【答案】若 0m，则圆 2:0Cxy不过原点点睛：否命题与命题的否定是两个不同的概念否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变).16 【江苏省常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测】命题“若 20x，则 2x”的否命题是_.【答案】若 2
10、0x，则 2x【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若 2，则 ”的否命题是若 20x，则 2x.17 【宁夏银川一中 2017-2018 学年高二上学期第一次月考】命题“若 ，则 中至少有一个为0.”的否命题为_.【答案】若 ，则 全不为 0.【解析】命题的否命题需要将条件和结论全否，所以命题“若 ，则 中至少有一个为 0.”的否命题为若 ，则 全不为 0.18 【2016-2017 盐城市第一中学高二上期末】命题“若 1,x则 2”的否命题是_.【答案】若 1,x则 219 【北京西城 13 中 2016-2017 学年高二上期期中】若命题 :2px且 3y，则 p为_【答案
11、】 2x或 3y【解析】 p且 q的否定为 p或 q，所以“ 2x且 3y”的否定为“ x或 y”，故答案为x或 .y三、解答题20 【山东省邹平双语学校二区 2017-2018 学年高二上学期第一次月考】写出“若 x=2，则 x25 x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假【答案】详见解析【解析】试题分析：原命题“若 p，则 q”，它的逆命题为：“若 q，则 p ”，它的否命题为“若 p 则q”，它的逆否命题为 “若 ，则 ”，由于 2x时， 2560x成立，原命题为真命题 ， 256023xx或，逆命题为假，根据互为逆否命题同真假可判断出否命题和逆否命题的真假.试题解析：逆命题：若 x25 x+6=0，则 x=2，假命题； 【点睛】本题考查四种命题及四种命题的关系，命题“若 p，则 q”，它的逆命题为：“若 q，则 p ”，它的否命题为“若 p 则 q ”，它的逆否命题为“若 ，则 ”，由于互为逆否的两个命题同真假，所以只需判断两个命题的真假就够了，说明命题为真命题，需要证明其成立，说明一个命题为假命题只需举一个反例.
