1、2018 届安徽省无为县中学高三上学期第一次月考数学（文）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ,|210,|3URAxBx，则 UCAB（ ）A.(1,3) B.(,3,) C.1, D.(,1)3,)2.若复数 Z满足 i)（ i为虚数单位） ，则复数 Z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指
2、数 2R如下，其中拟合效果最好的为（ ） A.模型的相关指数为 0.976 B.模型的相关指数为 0.776C.模型的相关指数为 0.076 D.模型的相关指数为 0.3514.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的 5，则该双曲线的离心率为（ ）A 2 B 5 C. 2 D 525.已知实数 x, y满足02xy，则 zxy的最小值是（ ） A0 B2 C3 D56.已知 )(xf是定义在实数集 R上的偶函数，且在 ),0(上递增，则（ ） A.0.7223)(log5)fB.0.7()ff2 2 22222 2222 2 22侧侧侧侧侧侧侧侧侧C.0.72(3)log5)()fffD.0.7
3、2(37.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为 5,4,3 的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的 6 个面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（ ）A. 10 B. 25 C. 45 D. 458.函数 321xy的图象大致是（ ） A. B. C. D. 来源:Z.X.X.K9.我国南宋数学家秦九韶（约公元 12021261 年）给出了求 n（ N）次多项式 011axxann，当 0x时的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法” ，例如，可将 3 次多项式改写为 01230123 )(axaxxaxa 然后进行求值运行如图
4、所示的程序框图，能求得多项式( )的值A. 43234xx B. 5432x C. D. 310.已知 :0,1xpea成立, :q函数 1xfxa是减函数, 则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件11.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ） A 823 B 423 C 83 D. 43 12.已知函数 Rxf,)(3，若当 20时， 0)1()sin(mff恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）来源:A )1,0( B )0,( C )21,( D )1,(二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
5、满分 20 分.）13.已知 )1,2(a， ),(b，若 a与 b共线，则实数 的值为 14. 已知 是锐角，且 1cos63，则 cos()3 15.设函数 32fxa，若曲线 yfx在点 0,Pfx处的切线方程为 0xy，则实数 a 16.已知棱长为 2 的正方体 1ABCD，球 O与该正方体的各个面相切，则平面 1ACB截此球所得的截面的面积为 三、解答题：（本大题共 6 小题，第 1721 小题为必考题，第 2223 小题为选考题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，等比数列 nb的前 项和为
6、 nT，且 1a， 1b， 2ab.（）若 53b，求数列 nb的通项公式；（）若 21T，求 3S.18.（本题满分 12 分）在三棱柱 1ABC中， 2ACB， 120AC， D为 1AB的中点（）证明： 1/平面 1D；（）若 1，点 1在平面 的射影在 上，且侧面 1的面积为 23，求三棱锥BACD的体积19.（本题满分 12 分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（）试估计平均收益率；（）根据经验，若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x元，对应的销量 y（万份）与 x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 5
7、 组 与 y的对应数据： 据此计算出的回归方程为 10.ybx.（i）求参数 b的估计值；（ii）若把回归方程 10.ybx当作 与 的线性关系，用()中求出的平均收益率估计此 产 品 的 收 益 率 ，每 份 保 单 的 保 费 定 为 多 少 元 时 此 产 品 可 获 得 最 大 收 益 ,并 求 出 该 最 大 收 益.20.（本题满分 12 分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点 F在 y轴的正半轴上，过点 F 的直线交抛物线于 A， B两点，线段AB的长度为 8， AB的中点到 x轴的距离为 3.（）求抛物线的标准方程；（）设直线 m在 y轴上的截距为 6，且与抛物线交于 P， Q两点
8、，连结 F并延长交抛物线的准线于点R，当直线 P恰与抛物线相切时，求直线 m的方程.21.（本题满分 12 分）已知函数 ln0afx.（) 若函数 fx有零点, 求实数 a的取值范围;() 证明: 当 2ae时, xfe.请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 3,(1xty为参数 ). 在以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 :2cos.4C（） 求直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程;（） 求曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值.
9、23.选修 4-5：不等式选讲（本题满分 10 分）已知 ,3fxagxx（）当 1，解不等式 f；（） 对任意 ,xfxg恒成立，求 a的取值范围高三文试卷答案一、选择题1-5: DCABB 6-10:DACAB 11-12：CD二、填空题13. 1 14. 23 15. 2或 16. 23三、解答题17.解：（）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q.由 11,ab， 34， 2b， 53b，得5,2qdqd，解得： 2,1qd，或 )(0,3舍 去qd.则 nb的通项公式为 )(2*1Nnb.（）由 ,13T可得 2q，解得 54q或 .当 4q时， 42,2ab， 6
10、31)1(3Sd；当 5q时， 7)5(2,2ab，1,8)1(73Sd.18.（）证明：连接 1BC交 1于点 E，连接 D则 E为 1的中点，又 D为 A的中点，所以 1/DA，且 E平面 1， C平面 1B，则 1/C平面 1B（）解：取 的中点 O，连接 1A，过点 O作 FA于点 ，连接 1AF因为点 1A在平面 的射影 在 C上，且 1C，所以 O平面 BC， 1B， ， 平面 1F，则 1A设 1Ah，在 中， 2ACB，20CB， 3， 1OF， 214Ah，由 1234ABSh，可得 13O则 1 13CDACDVS 12sin04所以三棱锥 的体积为 419.解：()区间中
11、值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为： 0.51.02.50.3.4501.054136247=.（） （i） 25308452x190387.16.y 6.，所以 .620.1b（ii）设每份保单的保费为 20x元，则销量为 1.yx，则保费收入为20fx1.万元，即 28x236.140x当 4x元时，保费收入最大为 360 万元，保险公司预计获利为 360.2759万元.20.解()设所求抛物线方程为 )0(2pyx， ),(1yxA， ),(2yxB，则8| 21yBFA，
12、又 31，所以 .即该抛物线的标准方程为 x4.（）由题意，直线 m的斜率存在，不妨设直线 6:kxym， ),(),(43yxQP.由 yxk462消去 得， 024kx，则 243.（*）抛物线在点 ),(23xP处的切线方程为 )(2xy.令 1y得， 324x，所以 )1,24(3xR因为 RFQ,三点共线，所以 FRQk及 ),0(，得 3241x.即 016)4(4323xx，整理得： 016)( 434 x将（*）式代入上式，得 2k，即 2k.21. 解:（）法 1: 函数 lnafx的定义域为 0,.由 lnafx, 得 21.因为 0,则 时,0fx; ,a时,fx.所以函
13、数 fx在 0,a上单调递减, 在 ,a上单调递增.当 a时,minl1.当 ln1, 即 e时, 又 ln10f, 则函数 fx有零点.所以实数 a的取值范围为 0,.法 2：函数 lnafx的定义域为 ,.由 l0f, 得 lnx令 gx，则 1g.当 10,e时, 0x; 当 ,e时, 0gx.所以函数 g在 ,上单调递增 , 在 1,上单调递减.故 1xe时, 函数 x取得最大值 lngee.因而函数 lnaf有零点, 则 10a.所以实数 的取值范围为 1,e.（） 要证明当 2a时, xf,即证明当 0,xe时, lna, 即 lnxae.令 lnh, 则 1hx.当 1xe时,f
14、;当 e时,0fx.所以函数 h在 0,上单调递减, 在 ,上单调递增.当 1xe时, min1xae.于是,当 2a时, h令 x, 则 1xxe.当 01时,0f;当 时,0f.所以函数 x在 0,1上单调递增, 在 1,上单调递减.当 1时, maxe.于是, 当 时, 显然, 不等式、中的等号不能同时成立.故当 2ae时, xfe22.解： () 由 3,1ty消去 得 40xy,所以直线 l的普通方程为 x 由 2cos42cosins2cosin4,得 in.将 2,co,ixyxy代入上式,得曲线 C的直角坐标方程为 , 即 221.() 法 1:设曲线 上的点为 12cos,i
15、nP,则点 P到直线 l的距离为：12cos12sin4d2sinco2sin24.当 in4时, maxd,所以曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值为 2.法 2: 设与直线 l平行的直线为 :0lxyb,当直线 l与圆 相切时, 得 12,解得 或 4b(舍去),所以直线 l的方程为 0xy，所以直线 l与直线 l的距离为 02d.所以曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值为 2.23.解：（）当 1a， 1fx，由 fxg可得 3，即 310xx，当 3时，原不等式等价于 20，即 2， 3，当 31x时，原不等式等价于 40x，即 4x， 31x，当 时，原不等式等价于 2，即 2， 12，综上所述，不等式的解集为 ,；（）当 1,x时， 3gx， 3xa恒成立， 3a，即 a，当 1,时恒成立， 的取值范围 2.
