1、第七章 圆第一节 圆的有关概念及性质,河北五年中考命题规律)年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2017 23(3) 三角形的外心以线段旋转为背景，考查钝角三角形外心的位置2 22016 9 三角形的内切 圆，外接圆考查网格中三角形内心和外心位置3 32015 6 三角形的外接 圆考查圆内接三角形的外心位置3 32014 25(1) 圆周角定理， 垂径定理以圆折叠为背景，利用垂径定理，圆周角定理：(1)求弦心距及角度数；(2)求折痕长3 32013 14 垂径定理涉及利用垂径定理求圆半径，从而求阴影部分面积3 3命题规律纵观河北近五年中考，本节内容在中考每年都要设置1题，分值为23分，涉及
2、的题型有选择、填空、解答圆周角定理考查了1次，垂径定理考查了2次，外心考查3次，尤其2017年外心的考法新颖独特，是2017年中考的一个难点.,河北五年中考真题及模拟)垂径定理及推论1(2017邯郸中考模拟)将 球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，图中所示是其轴截面的示意图杯口内径AB为O的弦，AB6 cm，O的直径DEAB于点C，测得 tanDAB ，该球的直径是_ _cm_53 345圆周角定理及推论2(2017张家口中考模拟)如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P.当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时 ，点P( B
3、)A到CD的距离保持不变B位置不变C等分 BD D随点C的移动而移动三角形的外心及圆内接三角形3(2017保定中考模拟)如图，已知直线MNAB，把ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是ABC的( C )A垂心 B重心 C内心 D外心4(2015河北中考)如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点 F，下列三角形中，外心不是点O的是( B )AABE BACFCABD DADE,中考考点清单)圆的有关概念定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆圆的定义 定义2：圆是到定点的距离_等于_ _定长的所有点组成的图形弦 连接圆
4、上任意两点的_线段_叫做弦直径 直径是经过圆心的_弦_，是圆内最_长_的弦弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有_优弧、半圆、劣弧_ 之分，能够完全重合的弧叫做_等弧_等圆 能够重合的两个圆叫做等圆同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过_圆心_的直线圆的对称性圆是中心对称 图形，对称中心为_圆心_定理垂直于弦的直径_平分_弦，并且平分弦所对的两 条_弧_垂径定 理推论平分弦(不是直径)的直径 _垂直于_弦 ，并且_平分_弦所对的两条弧圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量_相等_，那么它们所对应的其余各组量也分别相
5、等圆周角圆周角的定义 顶点在圆上，并且_两边 _都和圆相交的角叫做 圆周角圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半_推论1 同弧或等弧所对的圆周角_相等_推论2 半圆(或直径 )所对的圆周角是 _直角_；90的圆周角所对的弦是 _直径_推论3 圆内接四边形的对角 _互补_【方法总结】1在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、 两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】(黄石中考)如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONA
6、B，垂足为N，则ON( )A5 B7C9 D11【解析】由题意可得，OA13，ONA90，AB24，AN12，ON 5.OA2 AN2 132 122【答案】 A1(2017黔东南中考)如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A15，半径为2，则弦CD的长为( A )A2 B1C. D42与圆有关的 角的计算【例2】(2017贵港中考)如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是 的中点，M是半径OD上任意一点，若BDCAC 40，则AM B的度数不可能是( A )A45 B60C75 D85【解析】据圆周角定理求得AOB的度数一定不小于AMB的度数，据此即可判断【答案】 D2(绍兴中考)如图，BD是O的直径，点A，C在O上， ，AOB60，则BDC为( D )AB BC A60 B45 C35 D30
