1、阶段测评(三) 函数及其图像(时间：45分钟 总分：100分)一、选择 题(每小题4分，共32分)1如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk 1x(k10)与双曲线y (k20)相交于A，B两点，已知点A的k2x坐标为(1，2)，则点B的坐标为( A )A(1，2)B(2，1)C(1，1)D(2，2)2当k0时，一次函数ykxk的图像不经过( C )A 第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3若一次函数y(a1)xa的图像过第一、三、四象限，则二次函数yax 2ax( B )A有最大值 B有最大值a4 a4C有最小值 D有最小值a4 a44如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3
2、，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y (x0)的图kx像经过顶点B，则k的值为( C )A12 B27 C32 D36(第4题图)(第5题图)5已知二次函数y(xa) 2b的图像如图所示，则反比例函数y 与一次函数yaxb的图像可能是( abxB ),A) ,B) ,C) ,D)6如图，将函数y (x2) 21的图像沿y轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A(1，m)，B(4，n)平12移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图像的函数表达式是( D )Ay (x2) 2212By (x2) 2712Cy (x2) 2512Dy (x2) 24127如
3、图所示，抛物线yax 2bxc的顶点为B(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，以下结论：b 24ac0；abc0；2ab0；ca3.其中正确的有( B )A1个 B2个 C3个 D4个(第7题图)(第8题图)8在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y( km)与行驶时间x( h)的函数关系的图像，下列说法错误的是( D )A乙先出发的时间为0.5 hB甲的速度是80 km/hC甲出发0.5 h后两车相遇D甲到B地比乙到A地早 小时112二、填空题(每小题4分，共24分)9已知反比例函数y 的图像经过点(1，2)，则
4、k的值为_1_3k 1x10已知反比例函数y ，当x3时，y的取值范围是_0y2_6x11已知P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)两点都在反比例函数y 的图像上，且x 1_y2.2x12将抛物线y2(x1) 22向左平移 3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y_2(x2) 22_13如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是灰色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y2xb发射信号，当信号遇到灰色区域时，区域便由灰变白，则能够使灰色区域变白的b的取值范围为_3b6_.(第13题图)(第14题图)1
5、4如图，将直线yx沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4)，且与y轴交于点B，在x轴 上存在一点P使得PAPB的值最小，则点P的坐标为_ _(23， 0)三、解答题(共44分)15(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y 与直线y2x2交于点A(1，a)mx求：(1)a，m的值；(2)该双曲线与直线y2x2另一个交点B的坐标解：(1)点A在直线y2x2上， a2(1)24，点A的 坐标是(1，4)，代入反比例函数y ， mxm4；(2)解方程组 解得 或 y 2x 2，y 4x， ) x 1，y 4 ) x 2，y 2， )该双曲线与直线y2x2另一个交点B的坐标为(2，2)16
6、(10分)如图，在ABC中，A30，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a( cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x( s)，APQ的面积为y( cm2)，y关于x的函数图像由C 1，C 2两段组成，如图所示(1)求a的值；(2)求图中图像C 2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围解：(1)如答图，作PDAB于D.A30，AP2x，PD APx，y AQPD ax2，12 12 12由图像可知，当x1时，y ，
7、a12 ，解得a1；12 12 12(2)如答图，作PDAB于D.由图像可知，PB522x102x，PDPB sinB(102x) sinB，y12AQPD x(102x) sinB.当x4时，y ， 4(1024) sinB ，解得 sinB ，y x(12 43 12 43 13 12102x) ，即y x2 x；13 13 53(3) x2 x2 x，解得x 10(舍去)，x 22，由图像可知，当x2时，y x2有最大值，最大值是 22212 13 53 12 12， x2 x2，解得x 13，x 22，当2x3时，点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线13 53段AC
8、上任意一点时APQ的面积17(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台 了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y( kg)与销售价x(元/ kg)有如下关系：y2x80.设这种产品每天的销售利润为W元(1)求W与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润 最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)W与x的函数关 系式W(x20)y(x20)(2
9、x80)2x 2120x1 600；(2)W2x 2120x1 6002(x30) 2200.20，当x30时，W有最大值答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)由题意，得W2(x30) 2200150.解得x 125，x 235(舍去)答：该农户想 要每天获 得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元18(12分)交通工 程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/ h)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v( km/h)指通过道路指定断面的车辆速度，密度k(辆/ km)指
10、通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：速度v(km/h) 5 10 20 32 40 48 流量q(辆/ h) 550 1 000 1 600 1 792 1 600 1 152 (1)根据表中信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是_(只填上正确答案的序号)q90v100；q ；q2v 2120v.32 000v(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足qvk，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控平台显示，当12v18时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d( m)均相等，求流量q最大时d的值解：(1)；(2)q2v 2120v2(v30) 21 800，20，v30时，q达到最大值，q的最大值为1 800；(3)当v12时，q1 152，此时k96，当v18时，q1 512，此时k84，84k96；当v30时，q1 800，此时k60，在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d( m)均相等，流量q最大时d的值为60.
