1、第五节 二次函数的图像及性质河北五年中考命题规律年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2017 15 二次函数的图像 二次函数图像与反比例函数的 图像综合应用 2 22016 26 二次函数的图像和 性质以二次函数与反比例函数图像为背景，以动线、动点形式确定交点的取值范围12 122015 25 二次函数表达式的 确定及性质给出三点坐标：(1)求二次函数表达式；(2)比较两点函数值的大小；(3)给出线段被分的比，求顶点的横坐标11 112014 24二次函数表达式的确定及图像的平移规律以平面直角坐标系中的格点图为背景：(1)求二次函数表达式及顶点坐标；(2)求二次函数表达式并判断点是否在函数
2、图像上；(3)写出满足经过九个格点中的三个的所有抛物线条数11 112013 20 二次函数的图像及 性质 以二次函数图像旋转为背景，求某段函数图像上点的纵坐标 3 3命题规律二次函数的图像及性质在中考中一般设置1道题，分值为211分，在选择、填空和解答题中均有涉及纵观河北近五年中考，本课时常考类型有：(1)二次函数表达式的确定；(2)二次函数图像的分析与判断；(3)二次函数图像及性质的相关计算；(4)以二次函数、反比例函数为背景，探究动线、动点问题.河北五年中考真题及模拟)二次函数的图像及性质1.(2017河北中考)如图，若抛物线yx 23与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标
3、都是整数)的个数为k，则反比例函数y (x0)的图像是( D )kx,A) ,B),C) ,D)2(2017石家庄中考模拟)二次函数y2(x3) 26图像的对称轴和最值分别为( B )A直线x3，6 B直线x3，6C直线x3，6 D直线x3，63(2017保定中考模拟)已知两点A(5，y 1)，B(3，y 2)均在抛物线yax 2bxc(a0)上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点若y 1y 2y 0，则x 0的取值范围是( B )Ax 05 Bx 01C5x 01 D2x 034(2016石家庄四十三中一模)已知二次函数y2(x3) 21.下列说法：其图像的开口向下 ；其图像的对称轴为直
4、线x3；其图像顶点坐标为(3，1)；当x0，与y轴正半轴相交，c0，反比例函数的图像经过第一、三象限，一次函数的图像经过第一、三、四象限故选 B.【答案】 B1(2017广州中考)a0，函数y 与yax 2a在同一直角坐标系中的大致图像可能是( D )ax,A) ,B),C) ,D)抛物线yax 2bxc (a0)的图像与a，b，c的关系【例2】(2017日照中考)已知抛物线yax 2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图像如图所示，下列结论：抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是( B
5、 )A B C D【解析】由对称轴为直线x2和点(4，0)可判断；由对称轴为直线x2可得b4a，又c0可判断；当x1时，yabc，可判断；观察图像即可判断；由函数增减性可判断.【答案】 C2(烟台中考)二次函数yax 2bxc的图像如图所示，下列结论：4acb；2ab0.其中正确的有( B )A BC D(第2题图)(第3题图)3(兰州中考)二次函数yax 2bxc的图像如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4ac2.其中正确的结论的个数是( C )A1个 B2个 C3个 D4个二次函数表达式的确定【例3】(2016承德二中模拟)如图，已知二次函数yax 2bxc的图像过A(2，0
6、)，B(0，1)和C(4，5)三点(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图像与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【解析】(1)根据二次函数yax 2bxc的图像过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的表达式；(2)令y0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；(3)画出图像，再根据图像直接得出答案【答案】解：(1)二次函数yax 2bxc的图像过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，4a
7、 2b c 0，c 1，16a 4b c 5， ) 二次函数的表达式为y x2 x1；a 12，b 12，c 1， ) 12 12(2)当y0时，得 x2 x10，12 12解得x 12，x 21，点A的坐标为(2，0)，点D坐标为(1，0)；(3)图像如图所示，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x4.4如图，二次函数的图像与x轴交于A(3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B，D.(1)请直接写出D点的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围解：(1)D(2，3)；(2)设表达式为yax 2bxc，将A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)代入，得解得c 3，a b c 0，9a 3b c 0， ) a 1，b 2，c 3， )二次函数的表达式为yx 22x3；(3)x2或x1.
