1、第 1 章 分式1.1 分式第 1 课时 分式1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.2.能写出分式存在的条件，会求分式的值为 0 时字母的取值范围.(重难点)3.能根据字母的取值求分式的值.(重点)4.能用分式表示现实情境中的数量关系.(重点)自学指导：阅读教材 P23，完成下列问题.(一)知识探究1.一般地，如果一个整式 f 除以一个非零整式 g(g 中含有字母)，所得商 叫作分式，其中 f 是分式fg的分子，g 是分式的分母，g0.2.(1)分式 存在的条件是 g0；(2)分式 不存在的条件是 g0；(3)分式 的值为 0 的条件是fg fg fgf0，g0.(二)自学反
2、馈1.下列各式中，哪些是分式？ ； ； ； ； ；2x 2 ； ；5；3x 21； ；2b s 3 000300 a 27 vs s32 15 45b c x2 xy y22x 15x7.解：分式有.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.2.当 x 取何值时，下列分式的值不存在？当 x 取何值时，下列分式的值等于 0?(1) ；(2) .3 xx 2 x 53 2x解：(1)当 x20 时，即 x2 时，分式 的值不存在.当 x3 时，分式 的值等于 0.3 xx 2 3 xx 2(2)当 32x0 时，即 x 时，分式 的值不存在.当 x5 时，分式 的值等于 0.
3、32 x 53 2x x 53 2x分母是否为 0 决定分式的值是否存在.活动 1 小组讨论例 1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做 x 个零件，他做 80 个零件需多少小时；(2)轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千米/时；(3)x 与 y 的差除以 4 的商是多少.解：(1) ；分式.(2)ab，ab；整式.(3) ；整式.80x x y4例 2 当 x 取何值时，分式 的值存在？当 x 取何值时，分式 的值为零？2x 5x2 4 2x 5x2 4解：当 的值存在时，x 24
4、0，即 x2；2x 5x2 4当 的值为 0 时，有 2x50 且 x240，即 x .2x 5x2 4 52分式的值存在的条件：分式的分母不能为 0.分式的值不存在的条件：分式的分母等于 0.分式值为 0 的条件：分式的分子等于 0，但分母不能等于 0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.活动 2 跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？ ； ； ； ； x2.4x a4 1x y 3x4 12解：是分式.2.当 x 取何值时，分式 的值存在？x2 13x 2解：3x20，即 x 时， 存在.23 x2 13x 23.求下列条件下分式 的值.x 2x 3(1)x1；(2)x1.解：(1)当
5、 x1 时， .x 2x 3 14(2)当 x1 时， .x 2x 3 32活动 3 课堂小结1.分式的定义及根据条件列分式.2.分式的值存在的条件，以及分式值为 0 的条件.第 2 课时 分式的基本性质1.理解并掌握分式的基本性质.(重点)2.能运用分式的基本性质约分，并进行简单的求值运算.(重难点)自学指导：阅读教材 P46，完成下列问题.(一)知识探究1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为 (h0).fg （ fh）gh2.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分.
6、3.分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.(二)自学反馈1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1) (c0)；(2) .a2b ac2bc x3xy x2y解：(1)由 c0，知 .a2b ac2bc ac2bc(2)由 x0，知 .x3xy x3xxyx x2y应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.2.填空，使等式成立：(1) (其中 xy0)；(2) .34y 3（ x y）4y（ x y） y 2y2 4 1（ y 2）在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.3.约分：(1) ；(2) .a2bcab 32a3b2c24a2
7、b3d解：(1)公因式为 ab，所以 ac.a2bcab(2)公因式为 8a2b2，所以 . 32a3b2c24a2b3d 4ac3bd活动 1 小组讨论例 1 约分：(1) ；(2) ；(3) . 3a3a4 12a3（ y x） 227a（ x y） x2 1x2 2x 1解：(1) . 3a3a4 3a(2) .12a3（ y x） 227a（ x y） 4a2（ x y）9(3) .x2 1x2 2x 1 （ x 1） （ x 1）（ x 1） 2 x 1x 1约分的过程中注意完全平方式(ab) 2(ba) 2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分.例 2 先约分，
8、再求值： ，其中 x3，y1.x2y xy22xy解： .x2y xy22xy xy（ x y）2xy x y2当 x3，y1 时， .x y2 3 12活动 2 跟踪训练1.约分：(1) ；(2) . 15（ a b） 2 25（ a b） m2 3m9 m2解：(1) . 15（ a b） 2 25（ a b） 3（ a b）5(2) .m2 3m9 m2 m（ m 3）（ 3 m） （ 3 m） mm 32.先约分，再求值：(1) ，其中 m1，n2；3m n9m2 n2(2) ，其中 x2，y4.x2 4y2x2 4xy 4y2解：(1) 1.3m n9m2 n2 13m n 131
9、2(2) .x2 4y2x2 4xy 4y2 （ x 2y） （ x 2y）（ x 2y） 2 x 2yx 2y 2 242 24 53活动 3 课堂小结1.分数的基本性质.2.约分、化简求值.1.2 分式的乘法和除法第 1 课时 分式的乘法和除法1.理解分式的乘、除法的法则.(重点)2.会进行分式的乘除运算.(重难点)自学指导：阅读教材 P89，完成下列问题.(一)知识探究分式的乘、除法运算法则：(1)分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.用式子表示为 .fg uv fugv(2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：如果 u0，则规定
10、 .fg uv fg vu fvgu(二)自学反馈1.计算 的结果是 .xy y2x 122.化简 的结果是 m.m 1m m 1m23.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1) 1；(2) ab；ba ab ba(3) ；(4) . x2b 6bx2 3bx 4x3a a2x 23解：(1)对.(2)错.正确的是 .(3)错.正确的是 .(4)错.正确的是 .ba2 3x 8x23a2活动 1 小组讨论例 1 计算：(1) ；(2) .4x3y y2x3 ab22c2 3a2b24cd解：(1)原式 .4xy3y2x3 4xy6x3y 23x2(2)原式 .ab22c2 4cd 3a2b2
11、ab24cd2c23a2b2 2d3ac例 2 计算：(1) ；(2) .a2 4a 4a2 2a 1 a 1a2 4 149 m2 1m2 7m解：(1)原式 .（ a 2） 2（ a 1） 2 a 1（ a 2） （ a 2） （ a 2） 2（ a 1）（ a 1） 2（ a 2） （ a 2） a 2（ a 1） （ a 2）(2)原式 .149 m2 m2 7m1 1（ 7 m） （ 7 m） m（ m 7）1 m（ m 7）（ 7 m） （ 7 m） m7 m整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 的分式.注意变换过程中的符号.活动 2 跟踪训练1.计算：(1) ；(2) 8x
12、2y；(3)3xy .3a4b 16b9a2 12xy5a 2y23x解：(1)原式 .3a16b4b9a2 43a(2)原式 .12xy5a 18x2y 12xy5a8x2y 310ax(3)原式3xy .3x2y2 3xy3x2y2 9x22y(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2.计算：(1) ；x2 4x2 4x 3 x2 3x 2x2 x(2) (x3) .2x 64 4x x2 x2 x 63 x解：(1)原式 x2 4x2 4x 3 x2 xx2 3x 2 （ x 2） （ x 2）（ x 3） （ x 1） x（ x 1）（ x 1） （ x
13、 2） .x（ x 2）（ x 3） （ x 1） x2 2xx2 2x 3(2)原式 2x 64 4x x2 1x 3 x2 x 63 x 2（ x 3）（ x 2） 2 1x 3 （ x 3） （ x 2） （ x 3）.2（ x 3）（ x 2） （ x 3）分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号.活动 3 课堂小结1.分式的乘、除运算法则.2.分式的乘、除法法则的运用.第 2 课时 分式的乘方1.理解分式乘方的运算法则.(重点)2.熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运
14、算.(重难点)自学指导：阅读教材 P1011，完成下列问题.(一)知识探究分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为( )n .(其中 n 为正整数)fg fngn(二)自学反馈1.计算：(1)( )2；(2)( )3.2ab b2a解：(1)( )2 .2ab 4a2b2(2)( )3 .b2a b6a32.计算：(1)( )2 ；(2)(3a 2b)2( )2.2ab b36a2 b2a解：(1)原式 b.4a2b2 b36a2 23(2)原式9a 4b2 9a 4b2 36a 6.b24a2 4a2b2活动 1 小组讨论例 1 计算：(1)( )3；(2)( )3.n
15、2m a2b cd3解：(1)( )3 .n2m n6m3(2)( )3 .a2b cd3 （ a2b） 3（ cd3） 3 a6b3 c3d9分式的乘方运算将分式的分子、分母分别乘方，再根据幂的乘方进行运算.例 2 计算：(1)m3n2( )3；(2)( )2( )3( )3.mn n2m n2m3 2nm解：(1)m 3n2( )3m 3n2 m 3n2 n 5.mn m3n3 n3m3(2)( )2( )3( )3 .n2m n2m3 2nm n24m2 n6m9 8n3m3 n24m2 m9n6 8n3m3 2m4n分式混合运算，要注意：(1)化除法为乘法；(2)分式的乘方；(3)约分
16、化简成最简分式.活动 2 跟踪训练1.计算：(1) ；2m2n3pq2 5p2q4mn2 5mnp3q(2) ；16 a2a2 8a 16 a 42a 8 a 2a 2(3)( )2(a1) .a 1a 3 9 a2a 1解：(1)原式 .2m2n3pq2 5p2q4mn2 3q5mnp 12n2(2)原式 .（ 4 a） （ 4 a）（ a 4） 2 2（ a 4）a 4 a 2a 2 2（ a 2）a 2(3)原式 .（ a 1） 2（ a 3） 2 1a 1 （ 3 a） （ 3 a）a 1 3 aa 32.计算：(1)( )3；(2)( )2 ( )3. 2x4y23z 2ab3 c2
17、d 6a4b3 3cb2解：(1)原式 .（ 2x4y2） 3（ 3z） 3 8x12y627z3(2)原式 .4a2b6c4d2 b36a4 27c3b6 18b3a2cd23.化简求值： ( )2 ，其中 a ，b3.b2a2 ab ba b a2ba b 12解：化简结果是 ab；求值结果为 .32化简过程中注意“”.化简中，乘除混合运算顺序要从左到右.活动 3 课堂小结1.分式乘方的运算.2.分式乘除法及乘方的运算方法.1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则.(重点)2.熟练进行同底数幂的除法运算.(重难点)自学指导：阅读教材 P1415，完成下列问题.
18、(一)知识探究同底数幂相除，底数不变，指数相减.设 a0，m，n 是正整数，且 mn，则 a mn .aman an（ am n）an(二)自学反馈1.计算 a10a2(a0)的结果是(C)A.a5 B.a 5 C.a 8 D.a 82.计算：x 5(x) 2x 3；(ab) 5(ab)2a 3b3.活动 1 小组讨论例 1 计算：(1) ；(2) .（ x） 5x3 （ xy） 8（ xy） 5解：(1) x 53 x 2.（ x） 5x3(2) x 3y3.（ xy） 8（ xy） 5 x8y8 x5y5例 2 计算：(xy) 6(yx) 3(xy).解：原式(xy) 6(xy) 3(xy
19、)(xy) 631 (xy) 2.活动 2 跟踪训练1.计算：(1) ；(2) .a5a2 （ x2y3） 2（ x2y3） 2解：(1)原式a 3.(2)原式1.2.计算：(pq) 4(qp) 3(pq) 2.解：原式(pq) 4(pq) 3(pq) 2(pq)(pq) 2(pq) 3.活动 3 课堂小结同底数幂的除法的运算.1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.(重难点)2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(重点)3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.(重难点)自学指导：阅读教材 P1618，完成下列问题.(一)知识探究1.任何不等于
20、零的数的零次幂都等于 1，即 a01(a0).2.an (n 是正整数，a0).1an(二)自学反馈1.计算：3 01；(2) 3 .182.用科学记数法表示数 0.000 201 6 为 2.016104 .3.计算：2 3( )0( )2 .12 12解：原式8143.活动 1 小组讨论例 1 计算：(1)32 ；(2)(10) 3 ；(3)( )2 .45解：(1)3 2 .(2)103 0.001.132 19 1103(3)( )2 ( )2 .45 54 2516例 2 把下列各式写成分式的形式：(1)3x3 ；(2)2x 2 3y3 .解：(1)3x 3 .(2)2x2 3y3
21、.3x3 6x2y3例 3 用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7；(2)0.001 1.解：(1)0.000 326 73.26710 4 .(2)0.001 11.1010 3 .活动 2 跟踪训练1.计算：(2) 01；3 1 .132.把(100) 0，(3) 2 ，( )2按从小到大的顺序排列为(100) 0( )2(3) 2 .13 133.计算：(1) 2 012(3) 0( )1 .12解：原式1123.活动 3 课堂小结1.零次幂和整数指数幂的运算性质.2.零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.1.3.3 整数指数幂的运算法则1.
22、理解整数指数幂的运算法则.(重点)2.熟练掌握整数指数幂的各种运算.(重难点)自学指导：阅读教材 P1920，完成下列问题.(一)知识探究1.amana mn (a0，m，n 都是整数).2.(am)na mn(a0，m，n 都是整数).3.(ab)na nbn(a0，b0，m，n 都是整数).(二)自学反馈计算：(1)a3a5 a 2 ；(2)a 3 a5 a 8 ；1a2 1a8(3)a0a5 a 5 ；(4)a mana mn (m，n 为任意整数).1a5a mana mn 这条性质对于 m，n 是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.活动 1 小组
23、讨论例 1 计算：(1)(a1 b2)3；(2)a 2 b2(a2b2 )3 .解：(1)原式a 3 b6 .b6a3(2)原式a 2 b2a6 b6a 8 b8 .b8a8例 2 下列等式是否正确？为什么？(1)amana man ；(2)( )na nbn .ab解：(1)正确.理由：a mana mn a m(n) a man .(2)正确.理由：( )n a n a nbn .ab anbn 1bn活动 2 跟踪训练1.下列式子中，正确的有(D)a 2a5a 3 ；a 2a3 a 1 ；(ab) 3 ；(a 3)2 a 6 .1a3 1a 1（ ab） 3 1a3b3 1a6A.1 个
24、 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.计算：x(x 24) 2 (x22x) 2 .1（ x 2） 2活动 3 课堂小结牢记整数指数幂的运算法则.1.4 分式的加法和减法第 1 课时 同分母分式的加减法1.掌握同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算.(重点)2.会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算.(重难点)自学指导：阅读教材 P2324，完成下列问题.(一)知识探究1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即， .fg hg fhg2. ， . fg f g fg f g fg(二)自学反馈1.计算： ； .yx 2x y 2x 5y ay 5 ay2
25、.计算：(1) ；(2) .32 3x 1 3x2 3x a2a b b2 2abb a解：(1) 1.32 3x 1 3x2 3x 3 1 3x2 3x 2 3x2 3x(2) ab.a2a b b2 2abb a a2a b b2 2aba b （ a b） 2a b活动 1 小组讨论例 1 计算：(1) ；(2) .x 1x 1x 5x 3yx2 y2 2xx2 y2解：(1)原式 1.x 1 1x xx(2)原式 .5x 3y 2xx2 y2 3x 3y（ x y） （ x y） 3（ x y）（ x y） （ x y） 3x y例 2 计算：(1) ；(2) .mm 1 11 m 5
26、xx2 x 51 x解：(1)原式 .mm 1 1m 1 m 1m 1(2)原式 .5xx（ x 1） 51 x 5x 1 5x 1 5 5x 1 10x 1活动 2 跟踪训练1.化简 的结果是(D)x2x 1 x1 xA.x1 B.x1C.x D.x2.化简 的结果是(A)a2a b b2a bA.ab B.abC.a2b 2 D.13.计算：(1) ；(2) .x 1x 1x ab 1 2ab 1 3ab 1解：(1)原式 1.(2)原式 0.x 1 1x a 2a 3ab 11.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：计算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.活
27、动 3 课堂小结1.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.2.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).第 2 课时 通分1.了解什么是最简公分母，会求最简公分母.(重点)2.了解通分的概念，并能将异分母分式通分.(重难点)自学指导：阅读教材 P2526，完成下列问题.(一)知识探究1.异分母分式进行加减运算时，也要先化成同分母分式，然后再加减.2.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.3.通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简
28、公分母.(二)自学反馈1. ， 的最简公分母是 6xy.12x 13y2.对分式 ， ， 通分时，最简公分母是 12xy2.y2x x3y2 14xy3.通分：(1) 与 ；(2) 与 .3c2ab2 a8bc2 x4a（ x 2） x6b（ x 2）解：(1) ； .3c2ab2 3c4c22ab24c2 12c38ab2c2 a8bc2 aab8bc2ab a2b8ab2c2(2) ， .x4a（ x 2） 3bx12ab（ x 2） y6b（ x 2） 2ay12ab（ x 2）活动 1 小组讨论例 1 通分：(1) 与 ；(2) 与 .32a2b a bab2c 2xx 5 3xx 5
29、解：(1)最简公分母是 2a2b2c. ，32a2b 3bc2a2bbc 3bc2a2b2c .a bab2c （ a b） 2aab2c2a 2a（ a b）2a2b2c(2)最简公分母是(x5)(x5). ，2xx 5 2x（ x 5）（ x 5） （ x 5） 2x2 10xx2 25 .3xx 5 3x（ x 5）（ x 5） （ x 5） 3x2 15xx2 25例 2 通分：(1) 与 ；(2) 与 .2cbd 3ac4b2 1x2 4 x4 2x解：(1)最简公分母是 4b2d. ， .2cbd 8bc4b2d 3ac4b2 3acd4b2d(2)最简公分母是 2(x2)(x2)
30、. ，1x2 4 12（ x 2） （ x 2） 2 22x2 8 .x4 2x x 2（ x 2） x（ x 2）2（ x 2） （ x 2） x2 2x2x2 8活动 2 跟踪训练1.分式 ， 的最简公分母为(B)1x2 4 x2（ x 2）A.(x2)(x2) B.2(x2)(x2)C.2(x2)(x2) 2 D.(x2)(x2) 22.分式 ， ， 的最简公分母是 x(x1) 2(x1).1x2 1x 1x2 x 1x2 2x 13.通分：(1) 与 ；(2) 与 ；(3) 与 .x3y 3x2y2 x y2x 2y xy（ x y） 2 2mn4m2 9 2m 32m 3解：(1)
31、， .x3y 2xy6y2 3x2y2 9x6y2(2) ， .x y2x 2y x2 y22（ x y） 2 xy（ x y） 2 2xy2（ x y） 2(3) ， .2mn4m2 9 2mn4m2 9 2m 32m 3 （ 2m 3） 24m2 9活动 3 课堂小结1.确定最简公分母.2.将异分母分式通分.第 3 课时 异分母分式的加减法1.熟练掌握求最简公分母的方法.2.能根据异分母分式的加减法则进行计算.(重难点)自学指导：阅读教材 P2729，完成下列问题.(一)知识探究异分母的分式相加减时，要先通分，即把各个分式的分子、分母同乘一个适当的整式，化成同分母分式，然后再加减.(二)自
32、学反馈1.化简分式 的结果是(C)1x 1x（ x 1）A.x B.1x2C. D.1x 1 xx 12.下列计算正确的是(D)A. B. 1x 12x 13x 1x 1y 1x yC. 1 D. xx 1 1x 1 1a 1 1a 1 2a2 1活动 1 小组讨论例 1 计算：(1) ；(2) .3x 2y 1a 1 1a 1解：(1)原式 .3yxy 2xxy 3y 2xxy(2)原式 .a 1（ a 1） （ a 1） （ a 1）（ a 1） （ a 1） 2（ a 1） （ a 1）例 2 计算：(1)(1 ) ；(2) .ba b aa2 b2 12p 3q 12p 3q解：(1)
33、原式 ab.a b ba b a2 b2a aa b （ a b） （ a b）a(2)原式 .2p 3q（ 2p 3q） （ 2p 3q） 2p 3q（ 2p 3q） （ 2p 3q） 2p 3q 2p 3q（ 2p 3q） （ 2p 3q） 4p4p2 9q2活动 2 跟踪训练1.计算( ) 的结果为(A)a2a 3 93 a a 3aA.a B.aC.(a3) 2 D.12.化简(1 ) 的结果是(A)4a 2 aa 2A. B.a 2a aa 2C. D.a 2a aa 23.化简 的结果是 .x2 1x2 2x 1 x 1x2 x 2x 3x4.化简(1 )(m1)的结果是 m.1m
34、 11.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：化简过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.活动 3 课堂小结1.分式加减运算的方法思路：异 分 母相 加 减 通 分 转 化 为 同 分 母相 加 减 分 母 不 变 分 子 （ 整 式 ）相 加 减2.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).1.5 可化为一元一次方程的分式方程第 1 课时 可化为一元一次方程的分式方程1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.(重点)3.理解分式方程可能无
35、解的原因，并掌握验根的方法.(重点)自学指导：阅读教材 P3234，完成下列问题.(一)知识探究1.分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.在检验分式方程的根时，将所求的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于 0，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为 0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.3.解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.(二)自学反馈1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ； 7； ； 1； ；2x 10；x x 22 x3 4x 3y 1x 2 3x x（ x 1）x 3 x x2 x 15 1x2； 3x1.2x
36、 1x解：是整式方程，是分式方程.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根；(4)小结.活动 1 小组讨论例 1 解方程： .2x 3 3x解：方程两边同乘 x(x3)，得 2x3(x3).解得 x9.检验：当 x9 时，x(x3)0.所以，原分式方程的解为 x9.例 2 解方程： 1 .xx 1 3（ x 1） （ x 2）解：方程两边同乘(x1)(x2)，得 x(x2)(x1)(x2)3.解得 x1.检验：当 x1 时，(x1)(x2)0.所以 x1 不是原方程的解.所以，原方程无解.活动 2 跟踪训练解
37、方程：(1) ；(2) 1；(3) ；(4) 0.12x 2x 3 xx 1 2x3x 3 2x 1 4x2 1 5x2 x 1x2 x解：(1)方程两边同乘 2x(x3)，得 x34x.化简得 3x3.解得 x1.检验：当 x1 时，2x(x3)0.所以 x1 是方程的解.(2)方程两边同乘 3(x1)，得 3x2x3x3.解得 x .32检验：当 x 时，3x30.32所以 x 是方程的解.32(3)方程两边同乘 x21，得 2(x1)4.解得 x1.检验：当 x1 时，x 210，所以 x1 不是方程的解.所以原方程无解.(4)方程两边同乘 x(x1)(x1)，得 5(x1)(x1)0.
38、解得 x .32检验：当 x 时，x(x1)(x1)0.32所以 x 是原方程的解.32方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.活动 3 课堂小结解分式方程的思路是：第 2 课时 分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.(重难点)自学指导：阅读教材 P3536，完成下列问题.(一)知识探究列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)去分母，化分式方程为整式方程；(4)解整式方程.(5)验根是否符合实际意义；(6)答题.(二)自学反馈重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4 天挖完了这块地的一半.后又加一台
39、乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果 1 天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？甲型挖土机 4 天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖 4 ，如果设乙型挖土机单独挖这块地需12 18要 x 天，那么一天挖 ；两台挖土机一天共挖 ；两台一天完成另一半.所以列方程为 ；1x 18 1x 18 1x 12解得 x ，即乙单独挖需 天.83 83认真分析题意.根据等量关系列方程.活动 1 小组讨论例 甲、乙两人分别从相距 36 千米的 A，B 两地相向而行，甲从 A 出发到 1 千米时发现有东西遗忘在 A 地，立即返回，取过东西后又立即从 A 向 B 行进，这样两人恰好在 AB 中点处相
40、遇.已知甲比乙每小时多走 0.5 千米，求二人的速度各是多少？分析：路程 速度 时间甲 1812 x0.5 18 12x 0.5乙 18 x 18x等量关系：t 甲 t 乙.解：设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为(x0.5)千米/小时.根据题意，列方程得 .18 12x 0.5 18x解得 x4.5.检验：当 x4.5 时，x(x0.5)0.所以 x4.5 是原方程的解.则 x0.55.答：甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 4.5 千米/小时.等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个 1 千米.活动 2 跟踪训练1.A、B 两地相距 1
41、35 千米，有大、小两辆汽车从 A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到 30 分钟.已知大、小汽车速度的比为 25，求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为 2x 千米/小时，则小汽车的速度为 5x 千米/小时.根据题意，列方程得 .135 2x52x 135 125x5x解得 x9.检验：当 x9 时，10x0.所以，x9 是原方程的解.则 2x18，5x45.答：大汽车的速度是 18 千米/小时，小汽车的速度是 45 千米/小时.等量关系是大汽车 5 小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉 30 分钟路程所用的时间.2.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定 3 天，现在由甲、乙两队合作 2 天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是 x 天，则甲队独做需 x 天，乙队独做需(x3)天，根据题意，列方程得 1.解得 x6.2x xx 3检验：当 x6 时，x(x3)0.所以，x6 是原方程的解.答：规定日期是 6 天.活动 3 课堂小结1.列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.2.列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系.3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.4.注意不要遗漏检验和写答案.
