1、第一部分 小专题精讲精练,专题一 力与运动,第1讲 力与平衡,-4-,三个共点力的平衡 【典题1】一轻杆BO,其O端用光滑铰链连接在固定竖直杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图所示。现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小,则在此过程中,拉力F及杆OB所受压力FN的大小变化情况是( ) A.FN先减小,后增大 B.FN始终不变 C.F先减小,后增大 D.F始终不变,-5-,答案:B 解析:取BO杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用,将FN与G合成,其合力与F等值反向,如
2、图所示,得到一个力三角形(如图中阴影部分),此力三角形与几何三角形OBA相似,可利用相似三角形对应边成比例来解。,-6-,解题技法解答物体的平衡问题的一般步骤是: (1)确定研究对象。 (2)受力分析:有一定分析顺序,如先重力,再弹力、摩擦力,然后给定的力,最后是场力。 (3)利用平行四边形定则进行力的合成,或者是正交分解法进行力的分解,然后在坐标轴上建立平衡方程,或者用相似三角形方法进行解答。,-7-,当堂练1 (2017年2月浙江温州选考模拟,5)如图所示,两个质量均为m,电荷量分别为q1、q2的小球,放在半径为R的内壁光滑的绝缘半球形碗内,平衡时两球与碗心O点的连线和竖直方向的夹角均为3
3、0,则( ),答案,解析,-8-,通电导体在磁场中的平衡问题 【典题2】2016年10月浙江选考,22(1)为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系,小明设计了如图所示的装置。半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上,一根长也为l,电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴OO上,由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面,大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内,并与固定在竖直平面内的“U”形导轨保持良好接触,导轨间距为l,底部接阻值也为R的电阻,处于大小为B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆
4、形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”形导轨连接。当开关S断开,棒cd静止时,弹簧伸长量为x0;当开关S闭合,电动机以某一转速匀速转动,棒cd再次静止时,弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度)。不计其余电阻和摩擦等阻力,求此时通过棒cd的电流Icd。,-9-,-10-,解析:S断开,cd棒静止,有mg=kx0。 S闭合,cd棒静止时受到的安培力F=IcdB2l。 对ab棒用右手定则分析可知电流方向为由a到b,则cd棒所受安培力方向向下。,-11-,归纳提升1.解决有关通电导体在磁场中的平衡问题,关键是受力分析,只不过比纯力学中的平衡问题要多考虑一个安培力。 2.画好辅助图(如斜
5、面),标明辅助方向(如B的方向、I的方向等)是画好受力分析图的关键。 3.由于安培力、电流I、磁感应强度B的方向之间涉及三维空间,所以在受力分析时要善于把立体图转化成平面图。 4.产生电流的方式常有3种: (1)电源(干电池)给导体供电; (2)另一根导体电磁感应给导体供电; (3)导体本身电磁感应供电。,-12-,当堂练2 2017年4月浙江选考,22(1)间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示。倾角为的导轨处于大小为B1,方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中。水平导轨上的 无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的
6、刚性绝缘杆连接而成),在“联动双杆”右侧存在大小为B2,方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间,其长度大于L。质量为m、长为l的金属杆ab,从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间并从中滑出。运动过程中,杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02 ,m=0.1 kg,l=0.5 m,L=0.3 m,=30,B1=0.1 T,B2=0.2 T。不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应,g取10 m/s2。,-13-,求杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0。,-14-,答案: 6 m/s 解析: 沿着斜面正交分解,ab杆匀速运动时重力沿斜面的分力与安培力平衡。 感应电动势E=B1lv0,安培力F=B1Il ab杆匀速运动时F=mgsin,
