1、1母题六 函数概念与性质【母题原题 1】 【2018 上海卷，11】已知常数 a0，函数2()fxa的图像经过点 65p， 、15Qq，若 236pq，则 a=_.【答案】6【母题原题 2】 【2018 上海卷，4】设常数 aR，函数 f(x)=log2(x+a)，若 f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则 a= 。【答案】 7【解析】由于互为反函数的函数图象关于直线 yx对称，所以由已知，函数 2()log()fxa的图象过点 (1,3)，所以 32log(1),a2,7.【母题原题 3】 【2017 上海卷，8】定义在 上的函数 的反函数为 ，若为奇函数，则 的解为_.【答案】-8【解
2、析】 由 ，则 ，所以 的解为 .【母题原题 4】 【2016 上海卷，18】设 ()fx、 g、 ()hx是定义域为 R 的三个函数，对于命题：若 ()fxg、 ()fxh、 ()gh均是增函数，则 f、 ()g、 hx中至少有一个增函数；2若 ()fxg、 ()fxh、 ()gxh均是以 T为周期的函数，则 ()fx、 g、 ()hx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）.（A）和均为真命题 （B）和均为假命题（C）为真命题，为假命题 （D）为假命题，为真命题 【答案】D【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题
3、有一定难度.解答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法” ，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.【命题意图】以抽象函数的奇偶性、对称性、周期性为载体考查综合分析问题解决问题的能力和抽象转化的数学思想；【命题规律】 高考对该部分内容考查一般以选择填空题形式出现,难度中等或中等上,热点是三者之间的内在联系，这种联系成为命题者的钟爱，一般情况下可“知二断一” 。【答题模板】解答本类题目,一般考虑如下三步：第一步：由奇偶性和对称性判断周期性；第二步：利用周期性研究函数一个周期性的性质；第三步：综合已知条件得结论。【方法总结】31.
4、若 ()()faxf，则函数 ()fx的图象关于 xa对称.2.若 x，则函数 的图象关于 (,0)对称.3.若函数 ()f关于直线 a和 ()b对称，则函数 f的周期为 2()ba.4. 若函数 关于直线 和点 ,0a对称，则函数 ()x的周期为 4.5. 若函数 ()fx关于点 (,)和点 ()对称，则函数 f的周期为 ().6. 若函数 是奇函数，且关于 x对称，则函数 ()的周期为 a.7. 若函数 ()f是偶函数，且关于 a(0)对称，则函数 fx的周期为 2.8. 若函数 x是奇函数，且关于 ,对称，则函数 ()的周期为 .9. 若函数 ()f是偶函数，且关于 ()对称，则函数 f
5、的周期为 4a.10.若函数 R满足 faxf， 1()()faxf， 1)(fxf均可以推出函数()fx的周期为 2a.1 【上海市虹口区 2018 届高三下学期教学质量监控（二模） 】下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B2 【2016-2017 年上海市闵行区高三 4 月质量调研考试（二模） 】设函数 yfx的定义域是 R，对于以下四个命题：(1) 若 yfx是奇函数，则 yfx也是奇函数；4(2) 若 yfx是周期函数，则 yfx也是周期函数；(3) 若 是单调递减函数，则 也是单调递减函数；(4) 若函数 yfx存在反函数 1yfx，且函数 1yfxf有零点，
6、则函数yfx也有零点其中正确的命题共有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C3 【2017-2018 上海市杨浦区高三数学一模】给出下列函数： 2logyx； 2yx； xy； arcsinyx.其中图像关于 y轴对称的函数的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于， 2logyx的定义域为 0,，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；对于， 2yx是偶函数，图象关于 y 轴对称，满足条件；对于， 2xy是偶函数，图象关于 y 轴对称，满足条件；对于， arcsinx是奇函数，图象关于 y 轴不对称，不满足条件. 故选 B4 【上海市虹口区 2
7、018 届高三下学期教学质量监控（二模） 】函数 ，对于且 （ ） ，记，则 的最大值等于_5【答案】16【解析】所以 。点睛：本题考查函数最值及值域的应用。函数题型能利用图象的话，一般都应该借助图象解题，这样可以直观、简洁。本题中关键是理解多个绝对值的和的概念，每个绝对值都代表两点的垂直距离，所以它们的和的最大值就是各段的最值的距离之和。5 【上海市崇明区 2018 届高三 4 月模拟考试（二模） 】设 fx是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，当0,1x时， 2log1fx，则函数 fx在 1,2上的解析式是_【答案】 36 【上海市普陀区 2018 届高三下学期质量调研（二模） 】若函
8、数 12fxm是奇函数，则实数m_.【答案】 12【解析】因为函数 12fxm是奇函数，所以 1ff，即 1122，解得 ，经检验 符合题意，故答案为 2.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 +0fx 恒成立求解， （2）偶函数由 0fxf 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 f 或 10f求解，偶函数一般由 1f求6解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.7 【上海市黄浦区 2018 届高三 4 月模拟（二模） 】若函数 是偶函数，则该函数的定义域是_【答案】8 【上海市长宁、嘉定区 2018 届高
9、三第一次质量调研（一模） 】已知函数 fx是定义在 R上且周期为4的偶函数,当 2,4x时 43log2fx，则 1f的值为_.【答案】 1【解析】由题意知， 117)422ffff（ ，又 2,4，所以417log2ff，故填 .9 【上海市徐汇区 2018 届高三一模】已知函数 yfx和 ygx的图像关于 y 轴对称，当函数yfx和 ygx在区间 ,ab上同时递增或者同时递减时，把区间 ,ab叫做函数 fx的“不动区间” ，若区间1,2为函数 2xyt的“不动区间” ，则实数 t 的取值范围是_【答案】 1,2【解析】当 0t时， 2xxytt在1,2上单调递增， gx 在1,2上单调递减
10、，不合题意；当 t时，令 02xt ，则需 10,2t 点睛：已知函数单调性求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解710 【上海市浦东新区 2018 届高三数学一模】已知函数 yfx是定义在 R上的偶函数，且在 0,上是增函数，若 14faf，则实数 a的取值范围是_【答案】 5,311 【上海市浦东新区 2018 届高三数学一模】已知函数 21fx的反函数是 1fx，则15f_【答案】3【解析】设 1ft，则 5ft即 25t 3 1f故答案为：312 【上海市崇明区 2018 届高三第一次高考模拟考试】已知函数 yfx是奇函数，当 0x时， 2xfa，且 2f，则 a_【答案】 988【解析】 yfx是奇函数，且当 0x时， 2xfa， 22f a，解得 98，故答案为 98.
