1、1二次函数代数方面的应用一、选择题1. 某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图） ，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A50 m B100 m C160 m D200 m（第 1 题图）2生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间 的函数关系式为 y n214 n24，则该企业一年中利润最高的月份是( )A5 月 B6 月 C7 月 D8 月 3抛物 线 y=2x22 x+1 与坐标轴的交
2、点个数是（ ）A0 B1 C2 D34将抛物线 y x24 x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为( )A y( x1) 213 B y( x5) 23 C y( x5) 213 D y( x1) 235. 已知 a2， m22 am+2=0， n22 an+2=0，则（ m1） 2+（ n1） 2的最小值是（ ）A6 B3 C3 D0二、填空题6. 若二次函数 y=x2+mx的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为 .7. 若抛物线 y=x22 x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三
3、个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .8.已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1） ，双曲线 y=经过点（ a， bc） ，给出下列结论： bc0； b+c0； b， c 是关于 x 的 一元二次方程212x2+（ a1） x+ =0 的两个实数根； a b c3其中正确结论是 （填写序号）三、解答题9. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙 20 10 400.05 x2 80其中 a 为常数，且 3
4、 a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为 y1万元、 y2万元，直接写出 y1、 y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最 大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由44二次函数代数方面的应用复习答案1. C 2.C 3.C 4. D 5. A 6. x1=1， x2=7 7. y=x21 8. 9.解：（1） y1=(6-a)x-20（0 x200） ， y2=-0.05x+10x-40（0 x80） ；（2）甲产品：3 a5，6- a0， y1随 x 的增大而增大当 x200 时， y1max1180200 a（3 a5）乙产品： y2=-0.05x+10x-40（0 x80）当 0 x80 时， y2随 x 的增大而增大当 x80 时， y2max440（万元） 产 销甲种产品的最大年利润为(1180-200 a)万元，产销乙种产品的最大年利润为 440 万元；（3）1180200440，解得 3 a3.7 时，此时选择甲产品；1180200440，解得 a=3.7 时，此时选 择甲乙产品；1180200440，解得 3.7 a5 时，此时选择乙产品当 3 a3.7 时，生产甲产品的利润高；当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同；当 3.7 a5 时，上产乙产品的利润高
