1、1行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学 20162017 学年度第一学期 10 月份联考试卷高三理科数学一 、选择题：(本大题共 14 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 P=1，2，3，4，Q= ，则 PQ 等于 ( )Rx,2(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.函数 y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )(A) (B) (C) (D)243.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140 种 (B
2、)120 种 (C)35 种 (D)34 种4.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.函数 的定义域为2()log)fxx（A） （B） （C） （D）10,2,1(0,)2,)1(0,2,)6. 的展开式中 x3的系数是 ( )4)(x(A)6 (B)12 (C)24 (D)487若函数 的图象过两点(-1，0) 和(0，1)，则 ( )1,0)(logabya(A)a=2,b=2 (B)a= ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= ,b=2 2 28.在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项的和
3、为 21，则n13a345a(A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 1899 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.01610.若变量 满足约束条件 则 的最大值为,xy1,02,yx2zxyA.4 B.3 C.2 D.111.32iA.i B. C.12-13 D.12+13ii212.已知双曲线 C： (a0， b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为(
4、 2=1xyb52)Ay By Cy Dyx143x1x13.设命题 P： nN， 2 n，则 P 为（A） n N, （B） nN, 2 n（C） n N, 2 n （D） n N, =14如图，函数 的图像为折线 ，则不等式 的解集是fxAC2log1fxA B|10x|1xC D. | |12x二填空题：本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位(1) 曲线 在点 处的切线方程是 31yx(,3)(2) 函数 的定义域为 20.5log4x(3) 1)(2l (4) 设函数 21log(),1(),xxf, 2()log1)ff( )三、解答题(15 分4
5、=60 分)1.已知等差数列 满足 ， na12043a（）求 的通项公式；3（）设等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等？nb23a7b6bna2.（北京文科）某超市随机选取 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的10情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买甲 乙 丙 丁10 27 30 85 98 （）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 中商品的概率；3（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 3.在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC3， BC4， AB5， AA14，点 D 是 A
6、B 的中点求证：(1) AC BC1；(2) AC1平面 CDB1.4.已知圆 C 的极坐标方程为 ，求圆 C 的半径.2sin()40商品顾 客人数4高三理科数学答案一ABDDC CACDB ACCC二(1) (2) (3)-1(4)9410xy13,0)(,4三1.【答案】 （1） ；（2） 与数列 的第 63 项相等2nan6bna（）设等差数列 的公差为 d.因为 ，所以 .432ad又因为 ，所以 ，故 .1010a14a所以 .()2nn(,)（）设等比数列 的公比为 .bq因为 ， ，238ba3716所以 ， .q14所以 .6622.【答案】 （1）0.2；（2）0.3；（3
7、）同时购买丙的可能性最大.【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数 200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 中商品的人数 100+200，再3计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为 200，顾客同时购买甲和丙的人数为 100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为 100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（）从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中，有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的
8、概率可以估计为 .201（）从统计表可以看出，在在这 1000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品.所以顾客在甲、乙、5丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 . 1023（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 ，.10顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 ，230.6顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 ，.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.【答案】 （1）0.006（2） 5 （3） 10 证明：直三棱柱 ABC A1B1C1底面三边长 AC3， BC4， AB
9、5，且 C1C 垂直底面 AC、 BC、 C1C 两两垂直如图 9，以 C 为坐标原点，直线 CA， CB， CC1分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系则 C(0,0,0)， A(3,0,0)， C1(0,0,4)， B(0,4,0)， B1(0,4,4)， D( ，2,0)32(1) (3,0,0)， (0，4,4)，AC BC1 0， AC BC1.AC BC1 (2)设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，则 E(0,2,2)， ( ，0,2)， (3,0,4)，DE 32 AC1 . DE AC1.DE 12AC1 DE平面 CDB1， AC1平面 CDB1， AC1平面 CDB1.6
