1、借助数学实验 促进概念教学“轴对称图形的初步认识”教学实践与思考 孙冬梅 江苏省扬州市东关小学文昌校区 教学内容:苏教版义务教育教科书数学三年级上册第 8385 页例 3、例4、“试一试”和“想想做做”第 15 题。教学目标:1.使学生初步感知生活中的对称现象, 认识轴对称图形的基本特征, 能根据特征正确识别轴对称图形, 能动手做一些简单的轴对称图形。2.使学生经历由日常生活现象抽象出轴对称图形的过程, 积累数学实践与思维活动的经验, 发展初步的空间观念。3.使学生初步体会轴对称图形在现实生活中的广泛应用, 感受其蕴含的数学美, 激发学习数学的兴趣。教学重点:认识轴对称图形的基本特征, 能正确
2、识别平面图形或简单图案中的轴对称图形。教学过程:一、演示实验, 发现现象师:同学们喜欢玩飞机模型吗?我们班的梁笑同学前两天在操场上玩飞机模型, 玩了两次, 孙老师拍下了她两次玩的视频播放小女孩玩飞机模型的视频:第一次飞机飞得比较平稳, 且飞得较远, 可飞机落地时一侧的机翼折断了;第二次再飞时, 飞机没能成功起飞。师:从这两段视频中, 你能发现什么有趣的现象?生 1:原来飞机能正常飞, 摔坏后飞机不能正常起飞了。生 2:前面飞机飞得比较平稳, 而且能飞得比较远, 翅膀摔断后就飞不起来了。师:想知道为什么会这样吗?生: (齐) 想。师: (出示机翼折断前后的飞机图, 图略) 机翼完好时, 飞机能正
3、常起飞, 为什么机翼折断后, 飞机就飞不起来了?生 1:第一次的机翼是完好的, 两边的机翼是一样的;第二次, 机翼折断了, 两边就不平衡了, 所以飞不起来。生 2:飞机两边的机翼一模一样时飞机才能飞得平稳。师: (指完好的飞机图) 请大家仔细观察这架飞机, 如果沿一条线把飞机切成两个部分, 就能更清楚地看出飞机的两边是一模一样了。想一想, 这条线应该在什么位置?它的两边哪些地方是完全一样的?谁来指一指。指名到投影前指一指、说一说。师:像飞机这样, 物体的两边完全一样, 我们就说这个物体是对称的, 这样的现象就叫做轴对称现象。这样的对称现象生活中还有很多, 我们一起来看 (出示下图) 师:这几个
4、物体中有对称现象吗?生:前面三个是对称的, 最后的衣服是不对称的。师:这件衣服为什么是不对称的?前面三个对称的物体, 你是怎么看出来的?生 1:这件衣服的下摆一边长一边短, 所以是不对称的。生 2:蝴蝶、祈年殿、五角星的两边都完全一样, 所以它们都是对称的。师:如果用一条线将它们的两边分开, 这条线应该在哪里?指名指一指, 鼓励学生在五角星中找到不同的使两边完全一样的线。师:这些物体美吗?生: (齐) 美。师:是啊, 生活中的物体有对称的, 也有不对称的, 它们共同构成了我们的和谐世界。【思考】生活中的对称现象是研究轴对称图形的基础。本环节的教学, 从学生感兴趣的飞机模型入手, 引导他们通过观
5、看飞机模型的飞行实验初步发现问题, 产生探寻飞机不能正常飞行原因的兴趣, 进而自然引入对称现象, 有利于培养学生用数学眼光观察世界的意识。之后, 关于“用一条线把飞机分成两个部分”的讨论, 既揭示了对称现象的关键要素, 又与后续轴对称图形的教学一脉相承, 可以促使学生主动抓住对称现象的本质展开想象与思考。接下来的问题情境, 更是蕴含着丰富的数学内涵, 有利于学生对对称现象形成正确而全面的感性认识, 为进一步抽象出轴对称图形做好准备。二、尝试实验, 感知特征师:如果把这些对称的物体画下来, 可以得到下面的图形 (课件演示画出图形的过程, 并隐去实物图) 。仔细观察这些图形, 想一想, 如果把这些
6、图形从这张纸上剪下来, 你会剪吗?有什么好办法?同桌讨论讨论。生 1:沿着每个图形的边线慢慢地剪。生 2:先对折, 再沿着图形一半的边线剪就可以了。师:对折后, 沿着图形一半的边线剪?这个方法行不行呢?请同学们拿出课前准备的蝴蝶图 (透明的) , 动手试一试, 看这样能不能把整个图形都剪出来。学生尝试操作后, 组织展示与交流。生: (在展台上演示) 我先对折, 剪出图形的一半, 再打开。师:可以任意对折吗?生: (边指边说) 不可以, 要沿着这条线对折, 因为蝴蝶图的上下两边完全相同, 对折后它们正好重叠在一起了, 所以剪一半就可以了。师:“正好重叠在一起了”, 用数学语言表达是完全重合, 能
7、具体地指一指是哪里与哪里重合吗?生:翅膀与翅膀、身体与身体的边线都重合了。师:有不重合的部分吗?生: (齐) 没有。师:那另外两个图形也有这样的现象吗?动手折一折、剪一剪。学生操作后, 指名展示与交流。师:同学们真聪明!想到了用对折的方法剪出这样的图形。像这样, 对折后能完全重合的图形, 叫做轴对称图形。这样的图形, 总存在一条线, 且如果沿着这条线对折, 图形的两边就一定能完全重合。这样的一条线就是轴对称图形的对称轴。【思考】轴对称是图形运动的一种方式, 其是以一条直线为参照, 通过将图形翻转到直线的另一侧, 使原图形发生变化的运动。借助图形的轴对称, 可以直观得到图形的许多特征和性质, 这
8、也是小学数学“图形与几何”内容的要点之一。本环节, 在学生初步认识轴对称现象的基础上, 引导他们讨论“将图形从纸上剪下来”的方法, 并在交流中自然生成“对折再剪”的方法;再通过操作、展示和交流, 帮助学生初步感知对折、完全重合等轴对称图形的主要特征, 由此揭示轴对称图形的概念, 水到渠成。其间, 学生不仅对轴对称图形的特征有了比较充分的认识, 而且积累了丰富的数学活动经验, 获得了用数学眼光观察现实世界的意识。三、验证实验, 掌握方法1. 判断平面图形。师:我们已经认识了轴对称图形, 怎样判断一个图形是不是轴对称图形呢?生:把图形对折, 看它对折后两边能不能完全重合。出示下面的“自主学习单”,
9、 让学生按要求先通过观察完成判断, 再动手折一折, 看判断得是否正确。学生活动后, 组织展示与交流, 重点说明通过对折判断一个图形是不是轴对称图形的方法。明确:不管怎么折, 只要对折后能完全重合, 那么, 这个图形就是轴对称图形。2. 判断生活图案。出示“想想做做”第 1、2 题中的部分图案, 如香港、澳门特别行政区区徽, 中国工商银行标志, 字母 A、C、S、X 等, 让学生先看图作出判断, 再通过实验进行验证, 然后组织反馈, 重点说说分别是沿着哪条线折的。【思考】巩固应用是概念教学的重要组成部分。本环节, 紧紧抓住“对折后能完全重合”这一核心问题, 引导学生先观察判断, 再实验验证, 使
10、他们在活动中进一步巩固方法, 锻炼空间想象力。四、想象实验, 深化认识1. 变换中体验。出示如下面左图所示的交通标志, 让学生说这个标志表示的含义, 并判断其是不是轴对称图形;再依次将这个交通标志旋转, 得到下图中的右边三幅图, 让学生判断, 并说说自己的发现。2. 从不同角度观察对称的物体。(1) 出示如二年级上册教材第 91 页第 3 题所示的飞机模型, 让学生说说这架飞机模型是不是对称的。师:如果从不同角度观察这架飞机模型, 看到的图形还是轴对称图形吗?学生回答后, 出示从不同角度观察飞机得到的视图, 让学生逐一进行判断, 并说说有什么发现。(2) 出示如下图所示的台灯, 让学生想一想,
11、 从前、后、左、右四个方向观察这一台灯, 结果会怎样, 从中又能发现什么。小结:对称的物体从不同的角度观察, 画到平面上, 得到的可能是轴对称图形, 也可能不是轴对称图形。【思考】概念教学中, 怎样让学生逐步加深对概念的理解, 是需要重点关注的。学生对轴对称图形的认识不应仅仅停留在简单的判断上, 本环节通过交通标志的旋转变化, 让学生认识到一个轴对称图形的对称性不会随着它的位置而改变;通过从不同角度观察同一个对称的物体, 使学生初步认识到一个对称的物体, 观察的角度不同, 看到的形状可能是轴对称图形, 也可能不是轴对称图形, 从而厘清了生活中的对称现象与轴对称图形之间的辩证关系。这一过程中,
12、学生对概念的理解是具体、全面、深入的。五、动手操作, 创造图形1. 完成“想想做做”第 3 题。出示题中的“梅花”图案及下面的四幅图。师:猜一猜, 这个“梅花”图案是从哪张纸上剪下来的?指名回答并说明理由。出示题中的其他 3 个图案, 让学生通过独立思考完成连线, 并说说连线的思考过程, 指一指每个图案分别是沿着哪条线对折后剪下来的。2. 设计并剪出一个轴对称图形。让学生用上面的方法设计一个不同的轴对称图形, 并用彩纸剪一剪, 然后组织展示与交流。师:如果把一张纸对折两次, 剪出来的会是什么样子?让学生在对折两次的纸上画出与刚才一样的图案, 先想象一下剪下、展开后会是什么样子, 再动手试一试, 然后组织展示学生设计出的不同作品, 并说说设计图案时要注意什么, 通过活动有哪些收获和体会。师:如果对折更多的次数, 结果会怎样呢?有兴趣的同学可以课后试一试, 并把剪出的作品贴在班级的黑板报上。【思考】数学实验体现了动手操作与思维生长的有机融合, 可以让学生在“做”的过程中有效实现“思”的提升。本环节的教学, 从具体实例入手, 引导学生通过观察和想象体会“做”轴对称图形的方法;再鼓励他们发挥想象力和创造力, 自己动手设计并剪出丰富多样的轴对称图形, 并在此过程中感受创造的乐趣与魅力。六、课堂总结, 拓展延伸 (略)
