1、1专题 02 三角函数问题1 （2017 新课标全国理科）已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ 23)，则下面结论正确的是A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2【答案】D【名
2、师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住 sinco(),sin()22；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量 x而言.2 （2017 新课标全国理科）设函数 (3cos)fx，则下列结论错误的是A ()fx的一个周期为 2B y的图象关于直线 83x对称C ()fx的一个零点为 6D 在( 2, )单调递减【答案】D2【解析】函数 ()fx的最小正周期为 21T，则函数 ()fx的周期为 2TkZ，取 1k，可得函数 的一个周期为 ，选项 A正确；函数 ()fx
3、图象的对称轴为 3xkZ，即 3xkZ，取 3k，可得 y=f(x)的图象关于直线 83对称，选项 B正确；coscos3fxxx，函数 ()fx的零点满足 32xkZ，即6kZ，取 0k，可得 ()f的一个零点为 6，选项 C正确；当 ,2x时， 54,36x，函数 fx在该区间内不单调，选项 D错误.故选 D.【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为 (n)siyAx或(s)coyAx的形式，则最小正周期为 2T；奇偶性的判断关键是解析式是否为in或 cosyxb的形式.（2）求 i0()fx的对称轴，只需令 2xkZ，求 x；求 f(x)的对称中心的横坐标，只需令 ()x
4、kZ即可.3 （2018 新课标全国理科）函数 cos36fx在 0， 的零点个数为_【答案】【解析】 0x，1966x，由题可知362x，或562x，解得4,9,或7，故有 3个零点.4 （2017 新课标全国理科）函数 23sincos4fxx( 0,2)的最大值是 .【答案】131三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，三角函数的图象与性质的应用一般在选择题、填空题中进行考查，解答题中则结合三角恒等变换等其他知识，重点考查三角函数的图象与性质的应用.2此部分内容在解答题中可能连续考查，也可能隔年考查，没有什么规律，虽然结合的知识点比较多，但一般难度不大.指点 1：三角函数的图象变换三
5、角函数的图象变换有两种方法：注意是先平移变换，还是先伸缩变换，但无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移| |个单位，4都是相应的解析式中的 x变为 x| |，而不是 x 变为 x | |.【例 1】将函数 siny的图象沿 轴向右平移 10个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是Asi()10yxBsin(2)5yxCin()2D1i()0【答案】C指点 2：确定三角函数的解析式1由函数 y Asin（ x ）的图象确定 A， ， 的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要
6、善于抓住特殊量和特殊点2结合图象及性质求解析式 y=Asin(x ) B(A0， 0)的方法（1）求 A， B，已知函数的最大值 M和最小值 m，则 ,2Mm.（2）求 ，已知函数的周期 T，则 2.（3）求 ，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时， A， ， B已知)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(,0)作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x轴的交点中距原点最近的交点)为 x =0；“第二点”(即图象的“峰点”)为 x =2；“第三点”(即图象下降时与 x轴的交点)为 x =；“第四点”(即图象的“谷点”)为 x =3；“第五点”为 x =
7、2.【例 2】函数sin()0,|,)2yAxxR的部分图象如图所示，则函数表达式为5A)48sin(xyB)48sin(xyC)i(D)i(【答案】D【例 3】若函数 的部分图象如下图所示.（1）求函数 的解析式；（2）设 ，且 ，求 的值.【解析】 （1）由图得， 由 ，解得 ，于是由 T= ，得 ，即 ， ， kZ，即 ， kZ，6又 ，所以 ，即 （2）由已知 ，即 ， ， ， = 指点 3：三角函数的性质以正弦函数、余弦函数的性质为基础，重点考查函数 y Asin（ x ）的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.1求三角函数的最值或值域时，可以利用三角恒等变换化
8、为 y=Asin(x ) k的形式，再求解.若最高次为二次，则可利用二次函数求最值或值域的方法求解.但用此方法时需注意定义域的限制.2求形如 y=Asin（ x ）或 y=Acos（ x ） （其中， 0）的单调区间时，要视“ x ”为一个整体，通过解不等式求解已知三角函数的单调区间求参数时，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解【例 4】已知函数()tan)6gx的图象与函数 )0,(cossin)( bxbxf 的图象的对称中心完全重合，则函数 )(f在0,2上的单调增区间为A50,12B0,12C,D5,【答案】A【解析】2()sincos1sin()fxbxx（其中 221co
9、s,sin1bb且02，由 ()kZ得k，则函数 (xf的对称中心为(,0)k(kZ，又()tan)6gx的对称中心为,026，2,3，则 b， 2sin3fx，70,2x， 233x,由 32x，得 5012x，则函数 )(xf在 0,2上的单调增区间为5,1，故选 A【例 5】已知 2 sinicos2incos4fxxxx.（1）当 ,时，求 f的值域；（2）若函数 fx的图象向右平移 8个单位后，所得图象恰与函数 gx的图象关于直线 6x对称，求函数 g的单调递增区间.（2）函数 fx的图象向右平移 8个单位后得到 hx的图象，则 21sin8hfx，8设点 ,Pxy是 g图象上任意一
10、点，则点 关于直线 6对称的点 ,3Qxy在 h的图象上，所以 21sin32gxh 1sin32x.所以当 2kxkZ，即 5kkZ时， gx单调递增，所以 gx的单调递增区间是 5,12.1已知 1cos0,72， ，则 cos3A 4 B 314C 531 D【答案】D【解析】 1cos0,72， ，22143sin1cos7， si33 437，故选 D2把函数 （ ， ）的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若为奇函数，且两个相邻零点之间的距离为 ，则 的解析式为A BC D【答案】B【解析】易得 ，9若 的两个相邻零点之间的距离为 ，则周期 ，所以 ，若 为奇函数，则 ，即
11、 ，又因为 ，所以 ，则 ，故选 B3设函数 ()2sin()fx， xR，其中 0， |若5()28f，()08f，且的最小正周期大于 ，则A ， 1B23， 1C 3， 24D， 4【答案】A【解析】由题意得1258k，其中 12,kZ，所以 214()33k，又2T，所以 01，所以 3，12k，由 得 12，故选 A4函数 的最大值是_【答案】 52【解析】因为 ，所以 21115cos2incos2in=.fxxx即最大值是 5.105已知函数 213sincosxxf.（1）求函数 的单调递减区间；（2）若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，求 .【解析】 （1） 31sincosin26fxx.由 26kk， ，得 5233x， .函数 的单调递减区间为 5,23k， .
